高中數(shù)學(xué)人教A版選修122.1.1合情推理學(xué)案

1、第二章 推理與證明21 合情推理與演繹推理21.1 合 情 推 理1了解合情推理的含義2能利用歸納和類比等實行簡單的推理，體會并理解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用1歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征，推出這類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)簡言之，歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理2類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡稱類比)簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理3合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再實行歸納

2、、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理1已知扇形的弧長為l，半徑為r，類比三角形的面積公式s，可推知扇形面積公式s扇等于(c) a. b.c. d不可類比解析：由扇形的弧長與半徑類比于三角形的底邊與高可得c.故選c.2從112，23432，3456752，可得一般規(guī)律為_解析：猜想：第n個等式的左邊是2n1個連續(xù)整數(shù)的和，第1個數(shù)為n，等式的右邊是整數(shù)個數(shù)的平方，即一般規(guī)律為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)23根據(jù)下列5個圖形及相對應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律，試猜想第n個圖形中有_個點解析：第

3、n個圖有n個分支，每個分支上有(n1)個點(不含中心點)，再加上中心1個點，則有n(n1)1n2n1個點答案：n2n14在平面幾何中，abc的內(nèi)角平分線ce分ab所成線段的比為，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐abcd中(如圖所示)，平面dec平分二面角acdb且與ab相交于點e，則得到的類比結(jié)論是_解析：把線段比類比到面積比，得.答案：數(shù)學(xué)研究中，得到一個新結(jié)論之前，合情推理常常能協(xié)助我們猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論；證明一個數(shù)學(xué)結(jié)論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向合情推理的一般過程為：(1)歸納推理的分類完全歸納推理：由某類事物的全體對象推出結(jié)論不完全歸納推理：由某類事物的部分對象推出結(jié)論需

4、要注意的是，由完全歸納推理得到的結(jié)論是準(zhǔn)確的，由不完全歸納推理得到的結(jié)論不一定準(zhǔn)確(2)歸納推理的特點因為歸納是根據(jù)部分已知的特殊現(xiàn)象推斷未知的一般現(xiàn)象，因而歸納推理具有以下特點：所得結(jié)論超越了前提所包含的范圍；所得結(jié)論具有猜測性質(zhì)，準(zhǔn)確性需要證明；歸納的基礎(chǔ)在于觀察、實驗或經(jīng)驗(3)歸納推理的一般步驟通過觀察、分析個別情況，發(fā)現(xiàn)某些相同特征；將發(fā)現(xiàn)的相同特征實行歸納，推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想)(1)類比推理的特點類比是從一種事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性；類比是以原有知識為基礎(chǔ)，猜測新結(jié)論；類比能發(fā)現(xiàn)新結(jié)論，但結(jié)論具有猜測性，準(zhǔn)確性需要證明(2)類比推理的一般步驟明確兩類對

5、象；找出兩類對象之間的相似性或者一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得到一個明確的結(jié)論1歸納推理的一般步驟：(1)通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)2歸納推理的思維進程實驗、觀察概括、推廣猜測一般性結(jié)論即對有限的資料實行觀察、分析、歸納、整理，提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，然后對該猜想的準(zhǔn)確性加以檢驗3一般地，歸納的個別情況越多，越具有代表性，推廣的一般性命題就越可靠4運用類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性(2)用一類事物的性質(zhì)推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的結(jié)論5類比推理常見的幾種題型(1)類比定義：本

6、類題型解決的關(guān)鍵在于弄清兩個概念的相似性和相異性以及運用新概念的準(zhǔn)確性(2)類比性質(zhì)(定理)：本類題型解決的關(guān)鍵在于要理解已知性質(zhì)(定理)的內(nèi)涵、應(yīng)用環(huán)境及使用方法，通過研究已知性質(zhì)(定理)，刻畫新性質(zhì)(定理)的“面貌”(3)類比方法(公式)：本類題型解決的關(guān)鍵在于解題方法1下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排列起來，那么第36顆珠子的顏色是(a)a白色 b黑色c白色可能性大 d黑色可能性大2數(shù)列2，5，11，20，x，47，中的x等于(b)a28 b32c33 d273已知三角形的三邊長分別為a，b，c，其內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為：s(abc)r，利用類比推理，可以得出四面體的體積為(c)avabcbvshcv(s1s2s3s4)·r(其中s1，s2，s3，s4分別是四面體四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑