教案 2-1電路等效及電阻連接等效

1、 第二章 電阻電路的等效變換1講授 板書(shū) 1、了解電路的等效變換概念； 2、掌握電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)； 3、熟悉電阻的y形連接和d形連接的等效變換。電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián) 電阻的y形連接和d形連接的等效變換1. 組織教學(xué) 5分鐘3. 講授新課 70分鐘1）電路的等效變換概念 15 2）電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián) 35 3）電阻y和d連接的等效變換 202. 復(fù)習(xí)舊課 5分鐘 基爾霍夫定律4. 鞏固新課 5分鐘5. 布置作業(yè) 5分鐘一、 學(xué)時(shí)：2二、 班級(jí)：06電氣工程（本）/06數(shù)控技術(shù)（本）三、 教學(xué)內(nèi)容：講授新課：第二章 電阻電路的等效變換（電路等效及電阻連接等效）21 引言1電阻電路僅由電

2、源和線性電阻構(gòu)成的電路稱為線性電阻電路（或簡(jiǎn)稱電阻電路）。2分析方法 （1）歐姆定律和基爾霍夫定律是分析電阻電路的依據(jù)；（2）對(duì)簡(jiǎn)單電阻電路常采用等效變換的方法,也稱化簡(jiǎn)的方法22 電路的等效變換1. 兩端電路（網(wǎng)絡(luò)）任何一個(gè)復(fù)雜的電路, 向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱這一電路為二端電路(或一端口電路)。若兩端電路僅由無(wú)源元件構(gòu)成，稱無(wú)源兩端電路。 兩端電路無(wú)源兩端電路2. 兩端電路等效的概念結(jié)構(gòu)和參數(shù)完全不相同的兩個(gè)兩端電路b與c，當(dāng)它們的端口具有相同的電壓、電流關(guān)系(vcr),則稱b與c是等效的電路。 相等效的兩部分電路b與c在電路中可以相互代換，代

3、換前的電路和代換后的電路對(duì)任意外電路a中的電流、電壓和功率而言是等效的，即滿足： （a）（b）需要明確的是：上述等效是用以求解a部分電路中的電流、電壓和功率，若要求圖（a）中b部分電路的電流、電壓和功率不能用圖（b）等效電路來(lái)求，因?yàn)椋琤電路和c電路對(duì)a電路來(lái)說(shuō)是等效的，但b電路和c電路本身是不相同的。結(jié)論：（1）電路等效變換的條件： 兩電路具有相同的vcr；（2）電路等效變換的對(duì)象： 未變化的外電路a中的電壓、電流和功率；（3）電路等效變換的目的： 化簡(jiǎn)電路，方便計(jì)算。23 電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和串并聯(lián)1. 電阻串聯(lián)( series connection of resistors )(1)電路特

4、點(diǎn) 電阻串聯(lián)圖示為n個(gè)電阻的串聯(lián)，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由基爾霍夫定律得電路特點(diǎn)：(a) 各電阻順序連接，根據(jù)kcl知，各電阻中流過(guò)的電流相同；(b) 根據(jù)kvl，電路的總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和，即： (2)等效電阻 把歐姆定律代入電壓表示式中得： 以上式子說(shuō)明圖(a)多個(gè)電阻的串聯(lián)電路與圖(b)單個(gè)電阻的電路具有相同的vcr，是互為等效的電路。其中等效電阻為：結(jié)論：1)電阻串聯(lián)，其等效電阻等于各分電阻之和；2)等效電阻大于任意一個(gè)串聯(lián)的分電阻。 (3)串聯(lián)電阻的分壓若已知串聯(lián)電阻兩端的總電壓，求各分電阻上的電壓稱分壓。由圖（a）和圖（b）知： 滿足：結(jié)論：電阻串聯(lián)，各分電阻上的電壓

5、與電阻值成正比，電阻值大者分得的電壓大。因此串連電阻電路可作分壓電路。例21 求圖示兩個(gè)串聯(lián)電阻上的電壓。 解： 由串聯(lián)電阻的分壓公式得： （注意u2的方向）（）功率各電阻的功率為：所以：總功率：從上各式得到結(jié)論：1）電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比，即電阻值大者消耗的功率大；2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和。2. 電阻并聯(lián) (parallel connection)(1) 電路特點(diǎn)圖示為n個(gè)電阻的并聯(lián)，設(shè)電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)，由基爾霍夫定律得電路特點(diǎn)： (a) 各電阻兩端分別接在一起，根據(jù)kvl知，各電阻兩端為同一電壓；(b) 根據(jù)kcl，電路的總電流等于流過(guò)

6、各并聯(lián)電阻的電流之和，即：(2) 等效電阻 把歐姆定律代入電流表示式中得： g =1/r為電導(dǎo)以上式子說(shuō)明圖(a)多個(gè)電阻的并聯(lián)電路與圖(b)單個(gè)電阻的電路具有相同的vcr，是互為等效的電路。 其中等效電導(dǎo)為：因此有：最常用的兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)求等效電阻的公式：結(jié)論：1）電阻并聯(lián)，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和且大于分電導(dǎo)；2）等效電阻之倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，等效電阻小于任意一個(gè)并聯(lián)的分電阻。3）并聯(lián)電阻的電流分配若已知并聯(lián)電阻電路的總電流，求各分電阻上的電流稱分流。由圖(a)和圖(b)知： 即：滿足：對(duì)于兩電阻并聯(lián)，有： 結(jié)論：電阻并聯(lián)，各分電阻上的電流與電阻值成反比，電阻值大者分得的電流小。因此

7、并連電阻電路可作分流電路。（4） 功率各電阻的功率為：所以：總功率：從上各式得到結(jié)論：1）電阻并連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成反比，即電阻值大者消耗的功率?。?）等效電阻消耗的功率等于各并連電阻消耗功率的總和。 3. 電阻的串并聯(lián)電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)的電路稱電阻的串并聯(lián)電路。電阻相串聯(lián)的部分具有電阻串聯(lián)電路的特點(diǎn)，電阻相并聯(lián)的部分具有電阻并聯(lián)電路的特點(diǎn)。例22 求圖示電路的i1 ,i4 ,u4 解： 用分流方法做 用分壓方法做 從以上例題可得求解串、并聯(lián)電路的一般步驟：（1） 求出等效電阻或等效電導(dǎo)；（2）應(yīng)用歐姆定律求出總電壓或總電流；（3）應(yīng)用歐姆定律或分壓、分流公式求各

8、電阻上的電流和電壓。因此，分析串并聯(lián)電路的關(guān)鍵問(wèn)題是判別電路的串、并聯(lián)關(guān)系。判別電路的串并聯(lián)關(guān)系一般應(yīng)掌握下述4點(diǎn)：（1）看電路的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。若兩電阻是首尾相聯(lián)就是串聯(lián)，是首首尾尾相聯(lián)就是并聯(lián)。（2）看電壓電流關(guān)系。若流經(jīng)兩電阻的電流是同一個(gè)電流，那就是串聯(lián)；若兩電組上承受的是同一個(gè)電壓，那就是并聯(lián)。（3）對(duì)電路作變形等效。如左邊的支路可以扭到右邊，上面的支路可以翻到下面，彎曲的支路可以拉直等；對(duì)電路中的短線路可以任意壓縮與伸長(zhǎng)；對(duì)多點(diǎn)接地可以用短路線相連。一般，如果真正是電阻串聯(lián)電路的問(wèn)題，都可以判別出來(lái)。（4）找出等電位點(diǎn)。對(duì)于具有對(duì)稱特點(diǎn)的電路，若能判斷某兩點(diǎn)是等電位點(diǎn)，則根據(jù)電路等效的概

9、念，一是可以用短接線把等電位點(diǎn)聯(lián)起來(lái)；二是把聯(lián)接等電位點(diǎn)的支路斷開(kāi)（因支路中無(wú)電流），從而得到電阻的串并聯(lián)關(guān)系。24 電阻的星形聯(lián)接與三角形聯(lián)接的等效變換 (y 變換)1. 電阻的 ，y連接 如圖所示的橋形結(jié)構(gòu)電路，電路中各個(gè)電阻之間既不是串聯(lián)又不是并聯(lián)，而是y連接結(jié)構(gòu)，其中 r1、r3 和 r5，r2、r4 和 r5都構(gòu)成如圖(a)所示的結(jié)構(gòu)(也稱形電路)，而r1、r2 和 r5 ，r3、r4 和 r5 都構(gòu)成如圖(b)所示的y結(jié)構(gòu)(也稱t形電路)。 （a）形網(wǎng)絡(luò)（b）y形網(wǎng)絡(luò) ，y 結(jié)構(gòu)的變形： 形電路 ( 型)t形電路 (y、星 型)圖示表明：三個(gè)電阻分別接在每?jī)蓚€(gè)端鈕之間就構(gòu)成()形電

10、路 。三個(gè)電阻一端共同連接于一個(gè)結(jié)點(diǎn)上，而電阻的另一端接到3個(gè)不同的端鈕上，就構(gòu)成了y(t)形電路。因此，、y電路為三端電路，這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效變換。2. y 電路的等效變換所謂電路等效變換為y電路，就是已知電路中的三個(gè)電阻r12、r23和r31，通過(guò)變換公式求出y電路的三個(gè)電阻r1、 r2和r3 （a）（b）根據(jù)電路的等效條件，為使圖（a）和圖（b）兩電路等效，必須滿足如下端口條件： 如電路中用電壓表示電流，y電路中用電流表示電壓，根據(jù)kcl和kvl得如下關(guān)系式： （1）（2）由式(2)解得： （3）根據(jù)等效條件，比較式(3)與式(1)的系數(shù)，得y電路的變換條件： 或類似可得到由y電路的變換條件： 或簡(jiǎn)記方法： 特例：若三個(gè)電阻相等(對(duì)稱)，則有：r=3ry 需要注意的是：（1）y 電路的等效變換屬于多端子電路的等效，在應(yīng)用中，除了正確使用電阻變換公式計(jì)算各電阻值外，還必須正確連接各對(duì)應(yīng)端子。（2）等效是對(duì)外部(端鈕以外)電路有效，對(duì)內(nèi)不成立。（3）等效電路與外部電路無(wú)關(guān)。（4）等效變換用于簡(jiǎn)化電路，因此注意不要把本是串并聯(lián)的問(wèn)題看作、y 結(jié)構(gòu)進(jìn)行等效變換，那樣