機(jī)器人及計(jì)算機(jī)集成制造

1、學(xué) 院專 業(yè)姓 名學(xué) 號(hào)任課教師機(jī)器人與計(jì)算機(jī)集成制造一個(gè)六自由度可重構(gòu)的混合并聯(lián)機(jī)器臂摘 要本文提出了一種被稱為ReSI-BOT的可重構(gòu)的混合并聯(lián)機(jī)器人的案例研究。為了可持續(xù)制造，它解決了可重構(gòu)6自由度并行機(jī)制的領(lǐng)域。它還具有一個(gè)自重構(gòu)的架構(gòu)。一個(gè)系統(tǒng)分析包括運(yùn)動(dòng)學(xué)、常數(shù)取向工作區(qū),奇點(diǎn)和剛度，詳細(xì)開發(fā)此系統(tǒng)分析。為了揭示了所研究架構(gòu)的一些獨(dú)特的特點(diǎn)，討論了有趣的功能。加權(quán)剛度、靈活性和工作空間體積是衡量多目標(biāo)優(yōu)化過程的性能指標(biāo)。關(guān)鍵詞：可重構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器臂；混合機(jī)器人；并聯(lián)運(yùn)動(dòng)；設(shè)計(jì)優(yōu)化；六自由度1. 簡(jiǎn)介在過去六十多年，機(jī)器人已經(jīng)吸引了許多研究者。針對(duì)不同的應(yīng)用程序的串行機(jī)器人，做出了許多

2、努力。最近，并聯(lián)機(jī)器人的領(lǐng)域開始顯現(xiàn)出它的優(yōu)勢(shì)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)(PMs)優(yōu)于串行機(jī)構(gòu)許多，有些典型的特點(diǎn)高載荷/重量比、速度、精度、剛度、低慣性。在研究文獻(xiàn)中，有人提出很多參數(shù)1,2。在大的平行配置目錄中，這些參數(shù)可以找到3,4。拋開這一事實(shí)，并聯(lián)機(jī)器人的發(fā)展一般比一個(gè)串聯(lián)機(jī)器人更復(fù)雜3,5，普遍接受的缺點(diǎn)，并聯(lián)機(jī)器人具有較小工作空間和較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)奇異點(diǎn) 6。為了解決制造業(yè)的靈活性的需要,研究了可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)。絕大多數(shù)的這些提議系統(tǒng)具有較低的流動(dòng)機(jī)制。這里有幾個(gè)例外7,8，沒有一個(gè)是混合設(shè)計(jì)。因此，具有柔性和可重構(gòu)制造機(jī)器人相關(guān)的藝術(shù)研究狀況主要限于三至五自由度的并聯(lián)機(jī)器人。盡管這是事實(shí)，發(fā)展

3、到目前為止最成功的、成熟的、通用的并聯(lián)機(jī)器人是斯圖爾特平臺(tái)（SP），此平臺(tái)本身具有的六自由度 9 。我們相信，研究的可重構(gòu)機(jī)器人系統(tǒng)有超過五自由度,混合動(dòng)力的優(yōu)勢(shì)。本文提出了一種被稱為ReSI-BOT的混合并聯(lián)機(jī)器人，它有6個(gè)自由度的可重構(gòu)的機(jī)械臂。在文獻(xiàn)10,11中，提出了相關(guān)的先進(jìn)機(jī)械臂的設(shè)計(jì)。一個(gè)主要差異是設(shè)計(jì)的機(jī)械臂具有固有的重構(gòu)性質(zhì)，過去的研究設(shè)計(jì)不具有可重構(gòu)性。重構(gòu)的機(jī)械臂設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是大的，它允許在混合鏈的第一個(gè)關(guān)節(jié)是半活動(dòng)重構(gòu)。在沒有人為操作的干預(yù)下，這使得機(jī)械性能被動(dòng)地改變，如工作空間和被動(dòng)剛度。這為這樣一個(gè)設(shè)計(jì)的調(diào)查提供了充足的動(dòng)機(jī)。由于它的特性，設(shè)想這樣的設(shè)計(jì)可能成為一個(gè)可

4、重構(gòu)制造工廠的一部分，作為一個(gè)機(jī)器人加工中心的一部分。它固有的優(yōu)勢(shì)，混合性（較大的工作空間）和自我重構(gòu)性（一些變化的屬性）可以幫助彌補(bǔ)實(shí)驗(yàn)室和工業(yè)之間的差距。2. 現(xiàn)代技術(shù)本節(jié)簡(jiǎn)要概述了目前最先進(jìn)的與ReSI-BOT相關(guān)的現(xiàn)代技術(shù)。在柔性和可重構(gòu)制造業(yè)，一些可重構(gòu)的并聯(lián)機(jī)器人系統(tǒng)已進(jìn)行了研究。一些可以在這些文獻(xiàn)中找到12 - 15 7 8。從本質(zhì)上講,這些可重構(gòu)機(jī)器人系統(tǒng)是并聯(lián)機(jī)構(gòu),可以調(diào)整架構(gòu),以實(shí)現(xiàn)不同的運(yùn)動(dòng)屬性。提出的機(jī)器人相關(guān)的并聯(lián)機(jī)器臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)和結(jié)構(gòu)的研究在這些文獻(xiàn) 16-18 中可以找到。在這個(gè)文獻(xiàn)中16中，精度是研究的重點(diǎn)。作者探討了并行機(jī)器人架構(gòu)的使用，以推進(jìn)微系統(tǒng)的自動(dòng)化。由

5、于微電子傳感器領(lǐng)域的大發(fā)展，有許多潛在的應(yīng)用。此外，有趣的是，在這個(gè)文獻(xiàn)中 18 提出的混合設(shè)計(jì)的合成。該方法是基于桿組的基本構(gòu)建塊。此外，也有一些有趣的混合設(shè)計(jì)的研究。在這些文獻(xiàn)中，一些混合型并聯(lián)機(jī)器人已經(jīng)提出 10,6,19,11,20,21 。Merlet3將混合結(jié)構(gòu)分為兩類。機(jī)械臂的行為類似于Alizade10提出的結(jié)構(gòu)是一個(gè)類別和機(jī)械臂的行為類似于這個(gè)文獻(xiàn)中19提出的結(jié)構(gòu)作為另一個(gè)類別。 并聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)的奇異性分類是設(shè)計(jì)和功能的重要元素，研究者圍繞這一主題和許多參數(shù)3,2226。目前的研究與Ebert-Uphoff等人的研究直接相關(guān)。在這個(gè)文獻(xiàn)23中他提出了一類特殊的機(jī)器人可以通過分

6、析特征的四面體分析。同時(shí),并聯(lián)機(jī)器臂的工作空間計(jì)算的相關(guān)研究可以在這些文獻(xiàn)中27，28找到。很多時(shí)候,在確定工作區(qū)時(shí)考慮奇異點(diǎn)分析。在設(shè)計(jì)和現(xiàn)有的分析中，并聯(lián)機(jī)器臂的剛度是一個(gè)重要測(cè)量參數(shù)。這是一個(gè)規(guī)范的假設(shè)，該機(jī)制的靈活性是局部的活動(dòng)關(guān)節(jié)。然后，笛卡爾剛度將取決于直接的端部執(zhí)行器的狀態(tài)。假定連接是完美的完全剛性和被動(dòng)關(guān)節(jié) 29 。對(duì)于串行機(jī)械臂,這個(gè)構(gòu)想來(lái)源于Salisbury 30的工作,由Gosselin擴(kuò)展到并聯(lián)機(jī)器臂31。3. 流動(dòng)性和幾何描述圖1顯示了ReSl-Bot，它由三個(gè)肢體組成。每個(gè)肢體都是相同的，有兩個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié),一個(gè)球形關(guān)節(jié)。它們排列的順序標(biāo)準(zhǔn)（轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)棱柱

7、球形）在第一轉(zhuǎn)動(dòng)副和移動(dòng)關(guān)節(jié)的驅(qū)動(dòng)。重要地是設(shè)計(jì)采用了齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)，使機(jī)器人機(jī)械臂能夠重構(gòu)。如圖1所示，重構(gòu)的主要驅(qū)動(dòng)是中央圓錐齒輪。這個(gè)中心錐齒輪帶動(dòng)其他三個(gè)錐齒輪，這三個(gè)錐齒輪分別連接到一個(gè)梯形螺紋系統(tǒng)，該系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)第一旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的垂直軸和整個(gè)第一環(huán)節(jié)。圖1 并聯(lián)機(jī)器臂設(shè)計(jì)（配置A）擺桿并聯(lián)機(jī)器人縮寫為ReSl-Bot。重要地是，由于機(jī)器人的固有的設(shè)計(jì)，一旦第一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)的垂直軸足夠地驅(qū)動(dòng)基地的外部，擺桿必須旋轉(zhuǎn)1800以提供了一個(gè)有趣的選擇配置。在本文中，這只是表示配置B與圖1中A相對(duì)。在圖2中，隨著移動(dòng)平臺(tái)插圖中心。此配置的一個(gè)詳細(xì)的渲染可以觀察到。圖2 并聯(lián)機(jī)器臂設(shè)計(jì)（配置B）根據(jù)ReS

8、l-Bot的機(jī)動(dòng)性得到了著名的Grbler方程F=n-j-1+i=1fi (1)是運(yùn)動(dòng)參數(shù)，N是鏈接的數(shù)量，j是節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，節(jié)點(diǎn)j所允許的相對(duì)運(yùn)動(dòng)自由度。根據(jù)上述公式求得ReSl-Bot有六個(gè)自由度。4. 運(yùn)動(dòng)學(xué)和速度模型4.1 逆運(yùn)動(dòng)學(xué)對(duì)于逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，構(gòu)造一個(gè)向量原理如圖3所示。基礎(chǔ)框架O是固定的,由坐標(biāo)x,y,z組成；然而移動(dòng)平臺(tái)有一個(gè)框架M，連著它坐標(biāo)x,y,z。i和li是第i個(gè)肢體的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量,P=OEi是移動(dòng)平臺(tái)的位置矢量，ri=EiDi被定義為移動(dòng)平臺(tái)的中心到第i球形接頭的向量，ai=OBi是從固定坐標(biāo)系統(tǒng)的中心到擺臂的第一個(gè)旋轉(zhuǎn)接頭的向量，bi=BiAi 是沿?cái)[臂長(zhǎng)度的向量，

9、li=AiDI 是第i個(gè)棱臂長(zhǎng)度向量。重要的運(yùn)動(dòng)學(xué)推導(dǎo)是向量 EiDi。圖3 矢量表示（表示矢量符號(hào)和螺釘）這個(gè)向量的方向是直接與移動(dòng)平臺(tái)的方向一致。因此,如果用歐拉角表示移動(dòng)平臺(tái)的方向,可以寫出關(guān)系式： ri=MORrbi (2)其中MOR是指由偏航旋轉(zhuǎn)矩陣，框架O相對(duì)于框架M的roll (,)的函數(shù)和俯仰角，rbi表示框架M中向量EiDi。給出閉環(huán)方程式如下：如圖3 ReSl-Bot的結(jié)構(gòu)概述如下：在這i = 1、2、3。值得注意的是, 設(shè)計(jì)自身重構(gòu)，向量ai的長(zhǎng)度是取相同的i= 1,2,3。在整個(gè)三肢中，向量B的長(zhǎng)度也保持不變。在方程（4）中，笛卡爾組件給出相應(yīng)的向量的下標(biāo)xi，yi和z

10、i分別對(duì)應(yīng)于第i個(gè)關(guān)節(jié)x，y和z組件。方程（4a）和(4b)可以用來(lái)推導(dǎo)出第i關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)變量i的關(guān)系。給出直接關(guān)系如下：同時(shí)考慮象限，可以直接用于逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)。方程(4a)和(4 b)的平方，結(jié)合方程(4 c)直接導(dǎo)致如下式：上述公式與驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量有關(guān),li間接作為一個(gè)函數(shù)(Px,Py, Pz,)。是兩個(gè)解決方案,或者兩種工作模式。一個(gè)是指這種關(guān)系，因?yàn)樗情g接的，因?yàn)樗缓?jiǎn)化了；向量組,rxi,ryi, rzi是關(guān)于歐拉角的非線性函數(shù)，這是由方程（2）決定。因此, 確切的表達(dá)了簡(jiǎn)潔形式的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)模型(IKM)確如下:圓弧的限象點(diǎn)2代表應(yīng)該考慮象限圓弧。在方程(7 b)中，物理移動(dòng)驅(qū)動(dòng)器已被確認(rèn)工

11、作模式。4.2. 逆螺旋的雅可比公式傳統(tǒng)上，并聯(lián)機(jī)器人的機(jī)械手的雅可比矩陣分析是直接由向量回路方程的時(shí)間導(dǎo)數(shù)求得。然而，關(guān)于一些機(jī)構(gòu)，包括本文研究的一個(gè)相互螺旋的方法提供了更多的洞察力。這種方法還避免了繁瑣的參數(shù)化錯(cuò)誤和允許精確和奇點(diǎn)類型的完整描述。在Plcker軸坐標(biāo)中，為每個(gè)ReSl-Bot平臺(tái)的三個(gè)肢體扭曲可以寫成如下公式:在這Qi和Pi是主動(dòng)和被動(dòng)關(guān)節(jié)螺釘23, qi和i是主動(dòng)和被動(dòng)關(guān)節(jié)的斜率。使雙扳手wi在普呂克射線坐標(biāo)中倒數(shù)的被動(dòng)關(guān)節(jié)螺釘, 在方程(8)中可以消除被動(dòng)斜率，通過自左乘wiT。這是一種表達(dá)形式。第一步確定逆螺絲的雅可比矩陣的方法是確定與每個(gè)肢體關(guān)節(jié)所有相關(guān)的瞬時(shí)扭轉(zhuǎn)。

12、定義一個(gè)瞬時(shí)參考系后,扭轉(zhuǎn)由如下式給出：在這是扳手矩陣。方程（9）中，移動(dòng)平臺(tái)的速度與執(zhí)行器速率有關(guān)。其形式類似于文獻(xiàn) 32 首先提出了著名的形式，其中一個(gè)是稱為瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣（或扳手矩陣如果方程直接以螺旋形式）和B表示的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆矩陣。在方程式（9）中，兩矩陣A和B的雅可比矩陣是螺旋形式。第一步確定互惠螺絲的雅可比矩陣的方法是確定與每個(gè)肢體關(guān)節(jié)的所有相關(guān)的瞬時(shí)扭曲。定義一個(gè)瞬時(shí)參考系后,給出了扭曲公式如下：在這對(duì)應(yīng)的扳手系統(tǒng)，也就是說現(xiàn)在可以制定扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。在每個(gè)肢體中，提出了可重構(gòu)并聯(lián)結(jié)構(gòu)雙重驅(qū)動(dòng),因此預(yù)計(jì)兩個(gè)逆螺絲。ReSl-Bot的兩個(gè)螺絲的倒數(shù)第i個(gè)肢體的關(guān)節(jié)可以得到兩個(gè)公式：可以通

13、過計(jì)算相互條件進(jìn)行驗(yàn)證。這些螺釘扳手形成了屈服wi的2系統(tǒng)。因此,現(xiàn)在可以確定形式的方程（9）的關(guān)系。簡(jiǎn)化后，使用wi，可以得到第i個(gè)肢體的速度方程。結(jié)果給出了如下：在這和。方程式（13）是方程式（9）完整的速度關(guān)系式的改進(jìn)。通過逆扳手螺釘獲得（6x6）A和B的雅克比矩陣。5.奇異性分析在本文中奇點(diǎn)分為兩類，方程式（13）有助于識(shí)別和分化的類型。這些類型是:1.扭轉(zhuǎn)奇點(diǎn)（1型奇點(diǎn)） 2.扳手奇異性（2型奇異性）第一類稱為扭曲奇異點(diǎn)的奇異性與串行機(jī)制。當(dāng)這種情況發(fā)生時(shí)，機(jī)器人的肢體失去至少一個(gè)自由度，從而限制了移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)至少有一個(gè)自由度。這些類型的奇異性以及它們?nèi)绾芜m用于串行機(jī)器人應(yīng)用程序，

14、這些在文獻(xiàn)中都有詳細(xì)地研究。第二種類型被稱為扳手奇異只存在于平行或混合的并行機(jī)制，本質(zhì)上是更復(fù)雜的。這種類型的奇異性限制了PM的能力等同于靜態(tài)負(fù)載。也就是說，移動(dòng)平臺(tái)是能夠移動(dòng)的瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)，即使所有的致動(dòng)器被固定化，并獲得至少一個(gè)自由度。它們有時(shí)被稱為平臺(tái)的奇異性，并避免了所有成本。下面的定理概述了1型和2型奇異配置。定理1. ReSl-Bot擁有類型1的配置當(dāng)滿足以下關(guān)系:證明1. PMS的1型奇點(diǎn)的枚舉是通過瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆矩陣B得到。在此，我們將說明，當(dāng)這個(gè)矩陣是奇異的 ；然后，在PM中，存在一個(gè)類型1的奇異性。對(duì)ReSlBot來(lái)說，每個(gè)運(yùn)動(dòng)肢體存在其中的一個(gè)。也就是說，如果瞬時(shí)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣的

15、代數(shù)行列式為零（det(B)=0）那么關(guān)系式有非平凡解對(duì)應(yīng)于。這一結(jié)果純粹源于方程中增強(qiáng)版B代數(shù)行列式。本質(zhì)上觀察,1型奇點(diǎn)發(fā)生任何Z值,因此在工作區(qū)中創(chuàng)建三個(gè)“行”它們會(huì)出現(xiàn)在哪里。定理2. ReSl-Bot擁有2類型的奇異構(gòu)型時(shí),下面是滿意條件。依賴于可重構(gòu)體系結(jié)構(gòu),ReSl-Bot必須滿足下列標(biāo)準(zhǔn)為了有2類型奇異的配置。1. 每一個(gè)肢體的關(guān)節(jié)都在物理范圍內(nèi)2. 其中證明2.獲得或失去某種程度的自由的說明可用于2型奇點(diǎn)的分析。為此,我們可以在數(shù)學(xué)上檢查方程，或方程的變量。如果直接運(yùn)動(dòng)學(xué)矩陣是奇異的（det（A）=0）關(guān)系式存在一個(gè)非平凡解。也就是說，當(dāng)q=0時(shí)，x0有一個(gè)解。因此,移動(dòng)平臺(tái)

16、獲得一個(gè)無(wú)法控制的自由度。因此,類似于第一個(gè)證明,必須確定瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)矩陣A的行列式。由于這個(gè)矩陣的復(fù)雜性,直接解析解是不實(shí)際的或沒有意義的。因此,尋求一種間接方法。值得注意的是, 在文獻(xiàn)23中ReSl-Bot進(jìn)行了分類。2型奇點(diǎn)可以直接關(guān)系到四面體的奇異性特征。特征的四面體的演繹涉及由在平面上每個(gè)肢體。這些力量鉛筆創(chuàng)建三個(gè)單獨(dú)的飛機(jī)穿過每個(gè)球形關(guān)節(jié)。合并這三個(gè)平面與移動(dòng)平臺(tái)平面創(chuàng)建特征四面體。這些力量鉛筆創(chuàng)建三個(gè)單獨(dú)的平面，穿過每個(gè)球形關(guān)節(jié)。合并這三個(gè)平面與移動(dòng)平臺(tái)平面創(chuàng)建特征四面體。如果四面體的四個(gè)面是由a,b,c和d(平臺(tái))表示和一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)用xh表示，平面的齊次形式的方程可以寫為正如文獻(xiàn)2

17、3中的證明，方程(15)的奇異情況相當(dāng)于奇點(diǎn)的機(jī)器人的結(jié)構(gòu)。當(dāng)abcd=0時(shí)，ReSl-Bot經(jīng)歷一個(gè)扳手奇點(diǎn)。這個(gè)關(guān)系已經(jīng)解決了在文獻(xiàn)23和10例中,其中可能有一個(gè)奇點(diǎn)進(jìn)行了研究。通過計(jì)算每個(gè)解決方案的平面鉛筆的ReSl-Bot的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)，在工作區(qū)中有一個(gè)案例中,四面體可以奇異特征。這種情況如圖4所示，對(duì)應(yīng)一個(gè)虧損的單自由度。圖中可以看出,兩個(gè)平面是重合的,而減少了四面體的秩(或A)。由運(yùn)動(dòng)學(xué)知，這種情況下發(fā)生角i和i等于另肢的角i和i, 從而證明定理2。圖4 奇點(diǎn)情況下獲得特征四面體6.工作空間在本節(jié)中,6自由度ReSlBot的工作空間的計(jì)算方法。在本文中,只考慮常數(shù)取向工作區(qū)?；镜倪\(yùn)動(dòng)

18、學(xué)約束，限制工作區(qū)如下所示。這些約束包括致動(dòng)器行程，被動(dòng)關(guān)節(jié)的范圍，和角關(guān)節(jié)的范圍。6.1運(yùn)動(dòng)約束執(zhí)行器行程是限制機(jī)械手工作空間的主要因素之一。一般來(lái)說，有一個(gè)最小值和最大值的物理可能性的關(guān)聯(lián)的棱柱致動(dòng)器的長(zhǎng)度。對(duì)第i個(gè)體約束可以書面形式:在這li,min和li,max分別為第i個(gè)驅(qū)動(dòng)肢的長(zhǎng)度的最小值和最大值。被動(dòng)節(jié)點(diǎn)變量的范圍i也限制在設(shè)置可行的值。從本質(zhì)上講,這個(gè)約束的數(shù)值很大程度上不依賴于機(jī)械臂的選擇大小。因此,一個(gè)可以直接得到:這限制了這個(gè)被動(dòng)角角度的上半部分范圍內(nèi)。最重要的，限制在工作區(qū)的關(guān)節(jié)角是連接到移動(dòng)平臺(tái)的球形關(guān)節(jié)。kri是ri方向的單位向量。然后，可以確定球形關(guān)節(jié)內(nèi)第i個(gè)肢體

19、的角度有以下關(guān)系:這是受到下面關(guān)系在這i,min和i,max是節(jié)點(diǎn)的角運(yùn)動(dòng)的最小值和最大值。為計(jì)算更準(zhǔn)確的表示，上述約束直接編碼到工作區(qū)中。6.2.笛卡爾空間的結(jié)果在本節(jié)中,笛卡爾空間和計(jì)算結(jié)果。值得注意的是,物理參數(shù)的使用作為工作空間的計(jì)算的例子直接在表1中給出。插圖的步長(zhǎng)選擇的是16.5毫米。這個(gè)被選為準(zhǔn)確描述和計(jì)算時(shí)間之間的權(quán)衡考慮到機(jī)器人的大小和多維數(shù)據(jù)集的大小(400 x400x 400毫米)。圖5展示了笛卡爾的工作區(qū)ReSl-Bot在方向的=0的平臺(tái)。相反,每個(gè)頂點(diǎn)在工作區(qū)中存在三個(gè)最低分。這些較低的部分主要是受到最小和最大球形關(guān)節(jié)角度值。工作空間的整體結(jié)構(gòu)在某種程度上模仿的三角形

20、的移動(dòng)平臺(tái)。值得注意的是,在奇異的插圖包含行已經(jīng)清楚地顯示。這些對(duì)應(yīng)于三個(gè)垂直(紅色)鏈線。圖6顯示了一個(gè)恒定的偏航15的工作區(qū)。三維工作空間的形狀以一種直觀的方式改變。它變得不對(duì)稱，現(xiàn)在包含一個(gè)最低的圓弧狀的部分和一個(gè)最高的圓弧狀的部分。此外，它的體積減小。表1機(jī)器人的參數(shù)圖5 機(jī)械臂工作空間不變的方向（=0，=0，=0），體積為0.0262m3（對(duì)于在這個(gè)數(shù)字說明中對(duì)顏色的引用的解釋，讀者可以參考這篇文章的網(wǎng)頁(yè)版本）如圖6機(jī)械臂工作空間不變的方向（=15，=0，=0），體積為0.0249m37.剛度和靈敏度從本質(zhì)上講，運(yùn)動(dòng)學(xué)和靜力學(xué)的對(duì)偶關(guān)系到在端部執(zhí)行器的力和力矩的關(guān)系，在活動(dòng)關(guān)節(jié)所需的

21、力或力矩：在這f是向量的動(dòng)力或力矩, F是笛卡爾廣義向量的力和力矩的終端執(zhí)行器和J=B-1A。因此,在笛卡兒空間機(jī)制的剛度矩陣是由以下表達(dá)式33、34:在這KJ是節(jié)點(diǎn)剛度矩陣，即KJ=diagh1hn, 其中每個(gè)驅(qū)動(dòng)器的建模為一個(gè)彈性組件。本文研究的情況下，一個(gè)混合的機(jī)械臂一樣，移動(dòng)驅(qū)動(dòng)器將有一個(gè)相對(duì)旋轉(zhuǎn)執(zhí)行器不同剛度。這些表示分別為hl和ht的棱柱形的致動(dòng)器和回轉(zhuǎn)執(zhí)行器剛度。作為一個(gè)說明性的例子,計(jì)算z方向的剛度定義z高度。hl=100kN/m和ht=300Nm/rad,如圖7所示Pz=0.25m。從本質(zhì)上講，剛度是在中心附近最大，與非線性傾角的剛度更接近工作區(qū)的邊界。這里存在的中心附近的非

22、線性，其中有一個(gè)輕微的剛度在中心點(diǎn)處的剛度。圖7 機(jī)械臂剛度（Pz=0.25m）雅可比矩陣分析在剛度公式中很有用,它也允許我們建立一個(gè)機(jī)械臂終端執(zhí)行器的精度之間的關(guān)系,X,和致動(dòng)器的測(cè)量誤差, Q。這個(gè)放大系數(shù)的結(jié)果是由以下公式：這種關(guān)系有時(shí)也歸一化角和線性單元的一致性。放大系數(shù)很有用,也叫做條件數(shù), 也可通過計(jì)算剛度矩陣的特征值和取最小值和最大值的平方根的比值得到。獲得公式如下：max和max分別是最小和最大剛度矩陣的特征值。數(shù)值計(jì)算程序與所描述的機(jī)械臂的剛度是相同的要的是,放大系數(shù)的值受附近奇點(diǎn)的影響。V的值在1和0之間變化，1是可能的絕對(duì)最佳值。7.1 全局參數(shù)配置的變化本節(jié)的目的是描述

23、在其可獲得的工作區(qū)一些機(jī)械臂的平均屬性。在工作區(qū)中一般指的是平均值或部分定義的工作區(qū)。了這個(gè)目的，一個(gè)合理的算法設(shè)計(jì)來(lái)計(jì)算在某些方向上的平均剛度，以及靈敏性。從本質(zhì)上說,有三個(gè)主要設(shè)計(jì)變量，定義ReSl-Bot的基本架構(gòu)。這些物理向量長(zhǎng)度a,b和r。這些變量之一是可重構(gòu),這是深刻的和有趣的說明可能的變化在這個(gè)變量的基本性質(zhì)。在這一節(jié)中使用平均屬性。也就是說，該算法簡(jiǎn)單地平均值的屬性在整個(gè)工作區(qū)，并產(chǎn)生一個(gè)給定的機(jī)械臂狀態(tài)的值。這是做的機(jī)械臂設(shè)計(jì)變量的參數(shù)和編譯圖形說明。這些圖像可以提供洞察優(yōu)化和/或?yàn)樘囟ǖ膽?yīng)用程序或功能要求重新配置設(shè)計(jì)。圖8 計(jì)算參數(shù)a和r的變化的平均z方向剛度作為性能變化的

24、一個(gè)例子，大多可重構(gòu)機(jī)器人是獨(dú)特的，在z方向上的剛度計(jì)算和a和b的平均。同時(shí)保持b=0.085米。值得注意的是,隨著ReSl-Bot可重構(gòu)的參數(shù)是a。同時(shí),移動(dòng)平臺(tái)的高度保持在0.15米,同時(shí)保持一個(gè)恒定的取向。材料性能保持相同的前一部分hl=100kN/m和ht=300Nm/rad。幾何變化的平均剛度級(jí)數(shù)可以在圖8中觀察到。顯然,有一個(gè)高度非線性關(guān)系的平均剛度和ReSl-Bot的設(shè)計(jì)變量。平均剛度視為一個(gè)大月值約150千牛/米到210千牛/米，一個(gè)顯著的變化。值得注意的是，在一個(gè)特定的端部執(zhí)行器之間的平均屬性的設(shè)計(jì)變量的變化之間的變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于工作區(qū)內(nèi)的平均值。其他平均的基本屬性，如在一個(gè)顯著

25、和非線性的方式，工作區(qū)的體積和靈敏度也有所不同。此外，所提出的設(shè)計(jì)所固有的可重構(gòu)屬性顯示有一個(gè)重要的影響。值得注意的是，使用參數(shù)a和b,可獲得一個(gè)類似的非線性圖。節(jié)以這一優(yōu)化案例研究為基礎(chǔ)。8 優(yōu)化案例在本節(jié)中，ReSl-Bot的一種優(yōu)化過程。這個(gè)問題基本上是機(jī)器人的幾何尺寸的確定，它盡可能地接近一個(gè)任務(wù)所需要的性能。這可以被認(rèn)為是一個(gè)定制的機(jī)器人機(jī)械臂。解決這些復(fù)雜問題的最常用的方法之一是成本函數(shù)法。這個(gè)方法是典型的機(jī)制理論3，該方法基本上可以分為兩個(gè)主要步驟。如下：1. 選擇性能指標(biāo)并把它們當(dāng)作n的指數(shù),I1到In,一個(gè)加權(quán)和稱為成本函數(shù)2. 定設(shè)計(jì)變量的物理值,DP,最小化一個(gè)數(shù)值程序的

26、成本(目標(biāo))函數(shù)使。作為一個(gè)例子，所提出的機(jī)械手的成本函數(shù)優(yōu)化程序的三個(gè)獨(dú)立的指標(biāo)選擇。這些都是恒定的工作區(qū)定向體積，垂直剛度，和操縱器的靈敏度。在工作區(qū)的平均平面上計(jì)算剛度和靈巧度。選擇的設(shè)計(jì)變量是相同的，以上簡(jiǎn)要討論了在屬性變化分段。這些幾何值a,b,和r,對(duì)應(yīng)于圖3中各自的向量的長(zhǎng)度。值得注意的是，雖然a在擬議的機(jī)械臂中是一個(gè)可重構(gòu)的值，這種優(yōu)化的情況下，它被當(dāng)作一個(gè)設(shè)計(jì)變量。從本質(zhì)上講,優(yōu)化問題是一個(gè)多目標(biāo)問題，正如下述。最大化目標(biāo)函數(shù)如下:在這I1是體積，I2是方程（21）中第三對(duì)角元的平均垂直剛度，I3是方程（23）中，平均的靈敏度和第i的權(quán)值wi，與性能指標(biāo)相關(guān)。明確,體積是在工

27、作區(qū)中用離散方法計(jì)算不變的工作空間體積,和平均值是在工作區(qū)中所有的計(jì)算點(diǎn)的平均值。在前一節(jié)中詳細(xì)介紹了剛度和靈敏度的數(shù)學(xué)公式。在優(yōu)化過程中， A Pz=0.15m。規(guī)定以下優(yōu)化約束條件:1. 必須存在可到達(dá)的工作區(qū)中以每一個(gè)末端執(zhí)行器的狀態(tài)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解決方案；2. 從定理2中得到扳手奇點(diǎn)；3. 每個(gè)終端執(zhí)行器狀態(tài)受到所有的實(shí)際運(yùn)動(dòng)的約束，表1和2中列出。表2優(yōu)化變量和結(jié)果數(shù)值方案在多目標(biāo)優(yōu)化過程是利用Nelder-Mead順序單純形法35。順序單純形法在Matlab中編程以及一個(gè)算法來(lái)計(jì)算性能指標(biāo)和受他們的約束。問題被制成一個(gè)最大化序列。這被認(rèn)為是最大的工作空間體積所需的最大的剛度和最大靈敏

28、度。變量的權(quán)重以及利用優(yōu)化過程的最終結(jié)果在列表2中。使用的重量可以根據(jù)特定的功能需求,但是在這個(gè)例子中沒有給出任何要求。權(quán)重被選出來(lái)平衡三個(gè)指標(biāo)的影響。那是，因?yàn)閯偠纫话闶?02規(guī)模和容量和靈活性分別是10-2和102（10-3）規(guī)模，一般選擇權(quán)重來(lái)反映這。例如，表1給出了參數(shù)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，一般有一個(gè)良好的工作環(huán)境（0.0262立方米）和剛度（181千牛/米）和較低的平均靈敏度。平均靈巧度是低的，由于在工作區(qū)中的部分的扭曲奇異性，大部分的工作空間的靈巧度比這高得多。優(yōu)化后與給定的權(quán)重，所有這些初始值顯著提高。這提供了一個(gè)良好的較大的工作空間，高剛度和體，面的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)誤差特性的機(jī)械手。值得注意的是

29、，這些指標(biāo)是眾所周知的，相互反對(duì)，因此，例如，我們可以提高靈敏度的一個(gè)折衷的剛度和工作空間，反之亦然。順序單純形算法進(jìn)行編碼的序列，自動(dòng)生成一個(gè)隨機(jī)可行的初始單純形的四維空間。它運(yùn)行了幾次，以確保融合的結(jié)果是最佳的。在眾多的迭代中給出的目標(biāo)函數(shù)的收斂模式可以在圖9中觀察到，它的相應(yīng)的設(shè)計(jì)變量在圖10中。初始單純形從下面的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值為125，僅在160以上，這相當(dāng)于一個(gè)30%的增加與給定的權(quán)重和性能指標(biāo)，往往是相互對(duì)立的。圖9目標(biāo)函數(shù)收斂圖10. 設(shè)計(jì)變量的進(jìn)展，a（三角形），b（正方形），r（圈）9. 結(jié)論在這篇文章中,一個(gè)案例研究了混合的可重構(gòu)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)稱為ReSl-Bot,針對(duì)可持續(xù)/

30、可重構(gòu)制造政權(quán)。已經(jīng)進(jìn)行了詳細(xì)的分析與指出一些有趣的功能。更具體地說,這項(xiàng)工作首先說明ReSl-Bot的機(jī)械概念設(shè)計(jì),推導(dǎo)了一個(gè)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。隨后,通過逆螺釘?shù)姆椒ㄟM(jìn)行雅可比矩陣公式。這深入的揭示了1型和2型奇異性分析。工作區(qū)，剛度和靈敏的機(jī)械臂進(jìn)行了描述和利用直接作為性能指標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬。值得注意的是對(duì)可重構(gòu)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究主要是集中在約束(5自由度或更少)的設(shè)計(jì)。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了推進(jìn)知識(shí)庫(kù)，可以增強(qiáng)應(yīng)用程序的自由度。計(jì)算機(jī)控制的工業(yè)設(shè)置將受益于一個(gè)多功能的設(shè)計(jì)，這也是可持續(xù)的。因此,研究更可持續(xù)的6自由度的PM就像ReSl-Bot極大的期望。SummaryThis paper presents a c