第六章線性系統(tǒng)的校正方法

1、第六章第六章 線性系統(tǒng)的校正方法線性系統(tǒng)的校正方法 61 61 系統(tǒng)校正的基本概念系統(tǒng)校正的基本概念 分析分析控制系統(tǒng)：頻率特性法和根軌跡法控制系統(tǒng)：頻率特性法和根軌跡法 設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的校正控制系統(tǒng)：控制系統(tǒng)的校正 若分析、計(jì)算的結(jié)果不能完全滿足對(duì)系統(tǒng)提出的性能要求，若分析、計(jì)算的結(jié)果不能完全滿足對(duì)系統(tǒng)提出的性能要求，就必須就必須在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達(dá)到所要求的在系統(tǒng)中增加一些元件和裝置，以使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。性能指標(biāo)。設(shè)計(jì)和計(jì)算這些附加裝置的過(guò)程，就稱為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算這些附加裝置的過(guò)程，就稱為對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正校正。而為進(jìn)行校正所添加的裝置或元件，稱為

2、而為進(jìn)行校正所添加的裝置或元件，稱為校正裝置或校正元校正裝置或校正元件件。 本章重點(diǎn)介紹本章重點(diǎn)介紹基于對(duì)數(shù)頻率特性的校基于對(duì)數(shù)頻率特性的校正方法正方法。采用適當(dāng)?shù)男Ｕb置，通過(guò)改變。采用適當(dāng)?shù)男Ｕb置，通過(guò)改變開(kāi)環(huán)頻率特性的各段曲線，將方便的達(dá)到開(kāi)環(huán)頻率特性的各段曲線，將方便的達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。預(yù)期的目標(biāo)。1.性能指標(biāo) 穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)：ess 時(shí)域動(dòng)態(tài)指標(biāo)：tr, tp, ts, p% 頻域動(dòng)態(tài)指標(biāo)：, h, c, Mr, b控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)步驟：明確被控對(duì)象制定合理的性能指標(biāo)選擇或設(shè)計(jì)控制器的基本組成部分1. 若不滿足要求，則要在系統(tǒng)中加入校正裝置。校正方式串聯(lián)校正 )(sR)(sC)(sG)(s

3、H)(sE)(sGc)(sGo反饋校正 )(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc校正裝置校正裝置前饋校正復(fù)合校正 2.校正方式前饋校正復(fù)合校正(前饋反饋) )(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(b)前饋校正（對(duì)擾動(dòng)的補(bǔ)償）(a)前饋校正（對(duì)給定值處理）+ +- -+ +R(s)E(s)N(s)C(s) 按擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制系統(tǒng))(2sG)(1sG)(sGn3.基本控制規(guī)律（1）比例（P）控制規(guī)律)()(teKtmp- -)(tr)(tm)(tc)(tepK （a）P控制器提高系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益，可以減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)降低

4、系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至不穩(wěn)定，因此很少單獨(dú)使用P控制。 - -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKp(b) PD控制器（2）比例-微分（PD）控制規(guī)律dttdeKteKtmpp)()()(PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè) 的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。1微分對(duì)系統(tǒng)噪音非常敏感，不宜采用單一的D控制器。tidtteKtm0)()(（3）積分（）積分（I）控制規(guī)律）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKiI控制器控制器 在串聯(lián)

5、校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利提高控制器可以提高系統(tǒng)的型別，有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生使信號(hào)產(chǎn)生90o的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利，不宜采用的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定不利，不宜采用單一的單一的I控制器?？刂破鳌?- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器tippdtteTKteKtm0)()()(串聯(lián)校正時(shí)，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)增加了一個(gè)位于坐標(biāo)原點(diǎn)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，和一個(gè)位于s左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差

6、，但降低了穩(wěn)定性；而左半平面的開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，可以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，緩和積分對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生的不利影響。只要積分時(shí)間常數(shù) 足夠大，PI控制器對(duì)系統(tǒng)的不利影響可大為減小。iT（4）比例-積分（PI）控制規(guī)律PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。（5）比例（PID）控制規(guī)律- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipdttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(0)11 ()(ssTKsGipc)1(2ssTsTTKiiipsssTKip) 1)(1(21)411 (211iiTT)411 (212iiTT如果14iTPID控制器I 積分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，穩(wěn)態(tài)

7、性能(提高)D微分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，動(dòng)態(tài)性能(改善)sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，動(dòng)態(tài)性能比PI更具優(yōu)越性兩個(gè)零點(diǎn)一個(gè)極點(diǎn)一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開(kāi)環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。6.2 串聯(lián)校正串聯(lián)校正無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)超前校正有源校正網(wǎng)絡(luò)1.無(wú)源超前校正滯后校正滯后超前校正rucu1R2RC 則其傳遞函數(shù)為(a)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)sCRRRsGsUsUc

8、rc12211)()()(CsRRRRCsRR211212)1 ( 2121RRCRRT時(shí)間常數(shù)122RRaR分度系數(shù)TsaTsasGc111)(令1a注：j采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益要下降a倍。因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償TsaTssaGc11)(rucu1R2RCa帶有附加放大器的無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)此時(shí)的傳遞函數(shù)超前網(wǎng)絡(luò)的零極點(diǎn)分布T1T10j超前網(wǎng)絡(luò)零極點(diǎn)分布1a故超前網(wǎng)絡(luò)的負(fù)實(shí)零點(diǎn)總是位于負(fù)實(shí)極點(diǎn)由于之右，兩者之間的距離由常數(shù) a 決定。Lc()0dB0o1/aT1/TaGc(s)=1+aTs1+Tsa1低頻段：低頻段：1 (0dB)轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1aT1

9、T斜斜 率：率：+20 -20=0=0o+90o0o-90o0o0om20lga10lgamTaT11至微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。顯然，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在之間的輸入信號(hào)有明顯的arctgTarctgaTc)( 2)(1) 1(TaTaarctgaTm111arcsin21aaaaarctgm1aa21ammasin1sin1故在最大超前角頻率m具有最大超前角mm正好處于頻率aT1與T1的幾何中心TaT11與的幾何中心為mmaTTaTlglg211lg21)1lg1(lg2122即幾何中心為m最大超前角頻率求導(dǎo)并令其為零 如果a增加，則m也增加

10、。也增加。 但a不能取得太大(為了保證較高的信噪比)，a一般不超過(guò)20。這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于65o。頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是：通過(guò)所加校正裝置，改變系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性的形狀，即要求校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：串聯(lián)超前校正（基于Bode圖）中頻段的幅頻特性的斜率為-20dB/dec,并占據(jù)充分寬的頻帶，為了系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段要求幅值迅速衰減，以減少噪聲的影響。低頻段增益充分大，滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行超前校正的基本原理基本原理利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性來(lái)增大系統(tǒng)的相角裕量。Lc()0dB0o1/aT1/T超前校正裝置頻域特性超前

11、校正裝置頻域特性aGc(s)=1+aTs1+Tsa1m20lga-Lo (c”)= Lc(m)=10lga10lgam關(guān)鍵思路：關(guān)鍵思路：要求校正網(wǎng)絡(luò)最大的相位超前角m,出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的截止頻率 c” 處。c”= m用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)超前校正的一般步驟可歸納為：cm 成立的條件是()()10lgoccmLLa，可求出aaTm1驗(yàn)證已校系統(tǒng)的相角裕度()moc 求出根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。關(guān)鍵是cm 充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。根據(jù)截止頻率 的要求，計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)a和T；c若不滿足指標(biāo)要求，則重新選擇 ，一般使其增加，然后重復(fù)以上步驟。m根據(jù)所確定的開(kāi)環(huán)增益K，畫出未校正系統(tǒng)

12、的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度 。o根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開(kāi)環(huán)增益K。mo校正前給定的補(bǔ)償是用于補(bǔ)償因超前校正裝置的引入，使系統(tǒng)截止頻率增大而增加的相角滯后量。如果未校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率處的斜率為-40dB/dec，一般取105如果為-60dB/dec則取2015由給定的相位裕量值 ，計(jì)算超前校正裝置需要提供的相位超前量m值通常是這樣估計(jì)的：確定開(kāi)環(huán)增益K后，畫出未校正系統(tǒng)的波特圖，計(jì)算未校正系統(tǒng)的相角裕度o。另計(jì)算校正裝置在m處的幅值10lga 由未校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，求得其幅值為-10lga處的頻率， 該頻率就是校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率c有mc確定超前校正裝置

13、的另外一個(gè)參數(shù)T根據(jù)所確定的最大相位超前角m1 sin1 sinmma求出aaTm1求出畫出校正后系統(tǒng)的波特圖，并驗(yàn)證相位裕度 。如果不滿足，則需增大值，從第步開(kāi)始重新進(jìn)行計(jì)算。 180()omoc 例例6-16-1系統(tǒng)如圖系統(tǒng)如圖,試設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)，試設(shè)計(jì)超前校正網(wǎng)絡(luò)，dB10h,45, 4 . 4, 1 . 0eocss 使使r(t)=t 時(shí)時(shí))1s ( sk+串聯(lián)超前校正不適于：1.閉環(huán)帶寬要求。 若需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的m(未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定)，則a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過(guò)大。2.在截止頻率c附近相角o()迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。2.無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)

14、1Rrucu2RC滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為sCRRsCRsGsUsUcrc11)()()(1221)(1212CsRRCsR1)(12122121CsRRCsRRRRRCRRT)(21時(shí)間常數(shù)1212RRRb分度系數(shù)TsbTssGc11)(無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率：1bT1T6-3 6-3 串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定串聯(lián)滯后校正參數(shù)的確定 Gc(s)=1+bTS1+TSb1低頻段：低頻段： 1 (0dB)斜斜 率率：+20-20=0=0o+90o0o-90o0o0obT1T11bTj滯后網(wǎng)絡(luò)T1時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用bTT11時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性T1時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為blg20最大

15、滯后角，發(fā)生在bTT11與幾何中心bTm1bbm11arcsin，b越小，這種衰減作用越強(qiáng)串聯(lián)滯后校正的原理：利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。0GcG10-210-1100101102-100-5005010010-210-1100101102-300-200-10000GGccG0Gc”c避免最大滯后角發(fā)生在已校系統(tǒng)開(kāi)環(huán)截止頻率 c附近。一般取101 cbT關(guān)鍵：c”=101bT時(shí)時(shí)Lc(c”)= 20lgb c(c”) -5o -9o 滯后網(wǎng)絡(luò)在 c處產(chǎn)生的滯后角2 )(1) 1()(ccccccTbTbarctgTarctgbT將10cbT代入上式

16、)1( 1 . 0100) 1(10)10(110) 1()(2 barctgbbarctgbbbbarctgccb=0.1， c(c”) -4.6o 如何設(shè)計(jì)？b?T?確定開(kāi)環(huán)增益K穩(wěn)態(tài)誤差的要求畫出未校正系統(tǒng)的波特圖,并求oc)(dBh校正后系統(tǒng)的截止頻率c 根據(jù) 要求6180()()ooccc 指標(biāo)要求值可取確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b和T 20lg()0ocbLcbT 1 . 01結(jié)束驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相位裕度和幅值裕度 若計(jì)算得到的T值過(guò)大，則可以取1(0.1 0.25)cbT()614oocc 例例6-26-277. 9c o2 .17 )1s2 . 0)(s1 . 0( sk+設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)使

17、圖示系統(tǒng)設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)使圖示系統(tǒng)3 . 2,dB10hdB,40,30kcov =3 .2,dB10hdB,40,30kcov = = 2.7時(shí)時(shí)o(2.7)= 133o1s411s7 . 3) s (Gc 39. 2c o1 .45 dB2 .14h OK串聯(lián)超前校正和串聯(lián)滯后校正方法的特點(diǎn)j超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的幅值在高頻衰減特性；用串聯(lián)超前校正，截止頻率c”處的斜率從-40dB/dec提高到-20dB/dec，并增大系統(tǒng)的帶寬。帶寬變大則校正后的系統(tǒng)響應(yīng)變快。滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它促使系統(tǒng)的頻帶變窄，響應(yīng)速度變慢。對(duì)

18、同一系統(tǒng)超前校正系統(tǒng)的頻帶寬度一般總大于滯后校正系統(tǒng)，因此，如果要求校正后的系統(tǒng)具有寬的頻帶和良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，顯然頻帶越寬的系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力也越差。對(duì)于這種情況，宜對(duì)系統(tǒng)采用滯后校正。有些應(yīng)用方面，采用滯后校正可能得出時(shí)間常數(shù)T大到不能實(shí)現(xiàn)的結(jié)果。超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。3. 串聯(lián)滯后串聯(lián)滯后-超前校正超前校正對(duì)校正后的系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求采用串聯(lián)滯后-超前校正：未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定1)()1)(1()(2 sTTTsTTsTsTsGabbababac滯后滯后- -超前網(wǎng)絡(luò)特性超前網(wǎng)絡(luò)特性1211 aTTTTTTbaa)1()1()1()1()( saTsTsaTsTsGbbaacaTTTTTaTbbaa 2111CRTa 22CRTb 21CRTab abbabaTTTTTTTTT 2121滯后滯后-