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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：劉**（實名認(rèn)證）

IP屬地：天津

IP屬地：天津 上傳時間：2021-10-13 格式：DOC 頁數(shù)：14 大小：346.50KB 積分：18 舉報 版權(quán)申訴

1、、選擇題:共60分）在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的2.3.4.復(fù)數(shù)（1A 4i!）4的值是i如果雙曲線13B. 4iC. 4D. 4x2132 y121上一點P到右焦點的距離等于,13，那么點P到右準(zhǔn)線的距離51 （x）是函數(shù)設(shè)ff (a b)的值為A. 1f(x)D. 113Iog2(x 1)的反函數(shù)，若1 f 1(a)1 f 1(b) 8，則B. 13C. 5B. 2C. 3D. log 2 3把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)A B C、D四點為頂點的三棱錐體積最大時,直線BD與平面ABC所成2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學(xué)（理工類） 第I卷（選擇題

2、本大題 共12小題，每小題5分，共60分，的角的大小為A. 90 B. 60C. 45D. 305.某公司甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點。公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本，記這項調(diào)查為；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點，要從中抽取 7個調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項調(diào)查為。則完成、這兩項調(diào)查宜采用8.數(shù)列an中,a11,ananN*,則 lim (a1x na2an)A.B.C.丄4D.A分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B.分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D.簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法設(shè)函數(shù) f(

3、x)x2 bx c,x0,0,若f( 4)f(0), f ( 2)2,則關(guān)于x的方程2,x0.f （x） x解的個數(shù)為( )A 1B . 2C . 3D. 4設(shè)a 0,b0,則以下不等式中不恒成立.的是1 1A (a b)()4a b3| 3i 2B . a b 2abC. a2 b22 2a 2bD . . | a b |、a . b)6.(7.的抽樣方法依次是（9 .設(shè)集合 U (x,y)|x R,y R, A ( x, y) | 2x y m 0, B ( x, y) | x y n 0，那么點 P( 2,3)A(J)的充要條件是()A.m1, n5B. m1,n5C.m1, n5D.m

4、1,n510 .從正方體的八個頂點中任取三個點為頂點作三角形，其中直角三角形的個數(shù)為()A 56B. 52C. 48D. 4011.農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成。2003年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為3150元(其中工資性收入為1800元，其它收入為1350元),預(yù)計該地區(qū)自2004年起的5年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年6%勺年增長率增長，其它收入每年增加160元。根據(jù)以上數(shù)據(jù)，2008年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于()A 4200 元 4400 元B. 4400 元4600 元12 .設(shè)f(x),g(x)分別是定義在 R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f (x)g(x)f(x)g (x)且g(

5、3)0,則不等式f (x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3,)B. ( 3,0)(0,3)C.(,3)(3,)D. (, 3)(0,3)第n卷(非選擇題共90分)C . 4600 元 4800 元D. 4800 元 5000 元二、填空題：本大題 共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。13.已知向量a=(cos ,sin )，向量b=( 3, 1)，則|2 a-b|的最大值是 .14 .同時拋物線兩枚相同的均勻硬幣，隨機(jī)變量E=1表示結(jié)果中有正面向上，E=0表示結(jié)果中沒有正面向上,15 .若(x3的展開式中的常數(shù)項為貝 y e e =.84,則 n=21 個不同的點 Pi

6、 (i =1, 2, 3，),使 |FP1| , |FP2| ,|FP3| ,組成公差為d的等差數(shù)列，則三、解答題：本大題 共6小題，共74分. 17 .(本小題滿分12分)1 已知 sin( 2 ) sin( 2 ),444d的取值范圍為.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟(一),求2sin 216 .設(shè)F是橢圓 J 1的右焦點，且橢圓上至少有76tan cot 1 的值.4 218 .(本小題滿分12分) 甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不1 1是一等品的概率為 丄，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概

7、率為,甲、丙兩臺機(jī)4122床加工的零件都是一等品的概率為一9(I)分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；(n)從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率19 .(本小題滿分12分)如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，/ ABC=60, PA=ACa, PB=PD=2a,點E在PD上，且PE:ED=2:1. (I )證明PA!平面ABCD(II )求以AC為棱，EAC與 DAC為面的二面角的大??；(川)在棱PC上是否存在一點 F,使BF/平面AEC?證明你的結(jié)論D20 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x) x2eax,其中a 0,e為自然對數(shù)的底數(shù)(I

8、)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(n)求函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的最大值.21 .(本小題滿分12分)如圖，過拋物線x2=4y的對稱軸上任一點 P (0,m) (m0)作直線與拋物線交于 A, B兩點，點Q是點P關(guān)于 原點的對稱點(I )設(shè)點P分有向線段AB所成的比為，證明：qp (QA QB)；(II )設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0,過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓 C的方程022 .(本小題滿分14分)1 11如圖，直線11 : y kx 1 k(k 0, k )與l2 : y x 相交于點P.直線11與x軸交于點P1,過點2 22P1作x軸的垂線交直線丨2于點

9、Q,過點Q作y軸的垂線交直線l 1于點P2,過點P2作x軸的垂線交直線l 2于點Q,，這樣一直作下去，可得到一系列點P1、Q、P2、,點Pn(n=1, 2,)的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列xn.1(I)證明 xn 11 (xn 1), nN* ;2k(n)求數(shù)列 Xn的通項公式；(川)比較2 | PPn |2與4k2 | PP1 |25的大小.2004年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)參考答案(文史類湖南卷)1.D 2.A 3.B4.C 5.B 6.C 7.B 8.C9.A 10.C 11.B12.D13. 4 14.0.7515. 9161. ,0)(0,丄101017 解：由sin(2 ) sin(2

10、)sin(2 )得 cos4-si n(42 25cos( 2 )4-cos 42是 2 si n2tan cot 1cos212 .2 sin2cossin cos5432 cot )(62cos22 cos 2 sin 25 3.2/5(cos 6乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件2.3)P(A B)154P(A)(1P(B)154由題設(shè)條件有P(B C)112即 P(B)(1P(C)112P(A C)29.P(A)P(C) i解：(I)設(shè)A B、C分別為甲、(cos 22 cot 2 )92由、得 P(B) 1P(C)代入得 27P(C) 51P(C)+22=0.82 11解得

11、P(C) 2或(舍去).3 92 11將 P(C)分別代入、可得 P(A) , P(B) .3 34即甲、乙、丙三臺機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是(n)記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件,則 P(D) 1 P(D) 1(1P(A)(1P(B)(1P(C)故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為19 . (I)證明因為底面ABCD是菱形，/ ABC=60 ,所以AB=AD=AC=, 在厶PAB中， 由 PA2+A=2a2=PB2 知 PAL AB.同理，PAL AD,所以PAL平面 ABCD.(n)解 作EG/PA交AD于G 由PAL

12、平面ABCD.知 EGL平面 ABCD作 GHL AC于 H,連結(jié) EH, 則EHL AC, / EHG即為二面角 的平面角.1 2a.又 PE : ED=2 : 1 ，所以 EG a,AG a,GH AGsin 603 3從而 tan EG 3,30 .GH 3（川）解法一 以A為坐標(biāo)原點，直線 AD、AP分別為y軸、z軸，過A點垂直平面PAD的直線為x軸，建 立空間直角坐標(biāo)系如圖.由題設(shè)條件，相關(guān)各點的坐標(biāo)分別為屈131A(0,0,0), B( a,a,0),C(a, a,0).22222 1 D(0,a,0),P(0,0,a),E(0,a, a).332 1” d 31(0,2a,】a)

13、,AC(丄 aaQ).3 322-、：31(0,0,a), PC ( a, a,2 2所以AEAPa).設(shè)點BFBP(-23a,2a,a).F是棱PC上的點，PFBP PF12 a,PCa)(a2(.3(一1,a21,2 aa ),其中01,則ra(亦(Ta(1評1a(111),2a(13a21a21a31)2,解得),a(1).令BF1AC 2 AE2-亦即， 又BF 解法二 證法一1J2F是PC的中點時，EM2BF、1 時，BF2AC、AE共面.1 3 - AC AE.2 2平面AEC所以當(dāng)F是棱PC的中點時， 當(dāng)F是棱PC的中點時，BF/平面AEC 取PE的中點 M,連結(jié)FM貝U FM/

14、CE.1PE ED,知E是MD的中點.2BD設(shè)連結(jié)所以 由、知，平面又BF證法二BMBM/OE.BD AC=O貝U O為BD的中點.BFM/平面 AEC.平面BFM 所以BF/平面AEC.BF/平面AEC.因為BF BC 丄 CP AD 丄(CD DP)2 21 3 1 3 AD CD DE AD (AD AC) - (AE AD)2 2 2 23 1AE AC.22所以 BF、AE、AC共面.又BF 平面ABC 從而BF平面AEC.20解：(I) f (x) x(ax 2)eax.(i )當(dāng) a=0 時，令 f (x)0,得x 0.若x 0,則f (x) 0,從而f(x)在(0,)上單調(diào)遞增

15、；若x 0,則f (x) 0,從而f (x)在(，0)上單調(diào)遞減.2(ii )當(dāng) a (x2, y2),則x-i、X2是方程的兩根. 所以 x1x24m.由點P (0, m分有向線段 AB所成的比為 ，得空x2 0,即 $.1x2又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，故點Q的坐標(biāo)是(0, m,從而QP (0,2m).QAQB(兀,ym)QP(QAQB)2my122口乞42m(x1所以QP(QAQB).(X2,y2 m)(為X2,y1Y2(1)m).Y2(1)m%X：x1x2 4m(1-)n2m(xX2)x24x24x24m 4mX2)0.4X2x 2y 120,(n)由 2得點A B的坐標(biāo)分別是(6, 9)、( 4, 4)x24y,由 x2 y 得 y 1 x2, y 1 x,4 2b91則ab3,(a6)2(b9)2(a4)2(b4)2.解之得a3-,b232,r(a4)2(b4)2125222所以圓