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1、等差數(shù)列在日常生活上的應(yīng)用(標(biāo)題)第一張動(dòng)畫的呈現(xiàn)建議:(一)高速公路上路燈與路樹的陳列(如附圖) (二)物質(zhì)波動(dòng)圖(如附圖)(三)萬(wàn)里長(zhǎng)城得橋墩(如附圖)畫面請(qǐng)加上旁白:同學(xué)們上面這些日常生活例子中的圖形都有些共同的特徵,他(妳)知道是什麼?不論學(xué)生答對(duì)否,動(dòng)畫最後會(huì)出現(xiàn)規(guī)律性的正確答案(可以的話配上一些音效)。恭禧他第一張結(jié)束!需求一罐蠻牛?請(qǐng)向冠宏索取!數(shù)字規(guī)律性的例子(一)數(shù)字規(guī)律性的生活實(shí)例(一):將19/27=0.730730依此重複下去,其中數(shù)字730即為該分?jǐn)?shù)無(wú)限循環(huán)數(shù)字部分,亦即有數(shù)字規(guī)律性(可以的話配上一些音效)本張動(dòng)畫呈現(xiàn)建議:一位小朋有在求解19/27的答案,最後答案是
2、0.730730 ,請(qǐng)?jiān)诔尸F(xiàn)0.730730時(shí)添加730的聲光效果,藉以凸顯數(shù)字規(guī)律性(感恩!)數(shù)字規(guī)律性的例子(二)利用表一與表二的數(shù)字規(guī)律性,求解以下問(wèn)題:(999999) (999999) 1999999=?表一與表二(另給)本張動(dòng)畫呈現(xiàn)建議:可以考慮某位數(shù)學(xué)家(C.F.Gauss)在求解的場(chǎng)景或貴公司2下數(shù)學(xué)光碟的等差級(jí)數(shù)的Gauss篇?jiǎng)赢嫻?fàn)例,當(dāng)然也可自行構(gòu)思。圖形規(guī)律性的探求(一)在某條公路上,從里程數(shù)8公尺開(kāi)始到3952公尺為止,每隔8公尺樹與燈按圖中所示之規(guī)則設(shè)立:在里程數(shù)8公尺處種一棵樹,在16公尺處立一盞燈,在24公尺處種一棵樹,依此規(guī)則,請(qǐng)回答以下問(wèn)題: (1)第2盞路燈
3、是在里程數(shù)多少公尺處的位置? (2)里程數(shù)480公尺處是路燈或路樹? (3)此公路終點(diǎn)處設(shè)置的是路燈或路樹?解題思維分析-歸納法(1)第2盞路燈是在里程數(shù)多少公尺處的位置?請(qǐng)同學(xué)先觀察圖形中路燈與路樹有無(wú)規(guī)律性?第一盞路燈位於公路里程處?(賴sir,這裡答案是16公尺,但我希望先隱藏之後,點(diǎn)選後再出現(xiàn))與第二盞路燈相距公尺?(答案是32公尺,同上,先隱藏之後,點(diǎn)選後再出現(xiàn))所以第二盞路燈位於公路里程數(shù)的表示式?(16+48=48 ,同上,點(diǎn)選後再出現(xiàn))解題思維分析-假設(shè)法與演繹法(2)里程數(shù)480公尺處是路燈或路樹?由(1)可歸納出:自第一盞路燈起,每隔32公尺均設(shè)置路燈,依此路燈陳列規(guī)律性,
4、可寫出等差數(shù)列表示式? an(賴sir,n是下標(biāo)字)=16+(n-1)d。(先隱藏之後,點(diǎn)選後再出現(xiàn))現(xiàn)假設(shè)480公尺處是設(shè)置路燈,依題意則:480=16+(n-1)32 ,解之得n=15.5這樣的假設(shè)合理?(出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)畫畫面)n必須是整數(shù),顯然 n=15.5與假設(shè)不符,公理數(shù)480是路樹!(出現(xiàn)另一個(gè)動(dòng)畫畫面說(shuō)明上述結(jié)論)解題思維分析-假設(shè)法與演繹法(3)此公路終點(diǎn)處設(shè)置的是路燈或路樹?假設(shè)公路的終點(diǎn)是路燈, 3952=16+ +(n-1)32 ,解之得n=124 假設(shè)成立,公路的終點(diǎn)是路燈!(出現(xiàn)一個(gè)動(dòng)畫畫面) 如圖,在某條公路上,從里程數(shù)8公尺開(kāi)始到4000公尺為止,每隔8公尺將樹與燈按
5、圖中所示之規(guī)則設(shè)立:在里程數(shù)8公尺處種一棵樹,在16公尺處立一盞燈,在24公尺處種一棵樹,且每?jī)杀K燈之間的距離均相等。依此規(guī)則,以下哪一個(gè)選項(xiàng)是里程數(shù)800公尺824公尺之間,樹與燈的正確陳列順序?A B C D 數(shù)字規(guī)律性的探求(一)101大樓為慶祝元宵節(jié),從1樓起每隔4樓(即1樓、5樓、9樓.)點(diǎn)綴燈飾,從2樓起每隔3樓(即2樓、5樓、8樓.)點(diǎn)綴彩帶,請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍卮鹨韵聠?wèn)題(賴Sir,本張動(dòng)畫建議依據(jù)問(wèn)題情境設(shè)計(jì)即可)(1)依題意,請(qǐng)寫出點(diǎn)綴燈飾樓層,即點(diǎn)綴燈飾樓層:1、3、5、9、13、17(2)依題意,請(qǐng)寫出點(diǎn)綴彩帶樓層,即點(diǎn)綴彩帶樓層:2、5、8、11、14、17數(shù)字規(guī)律性的探求
6、(一)(3)依據(jù)(1)與(2)請(qǐng)寫出兩者都有的樓層:5、17、29、41、53。再請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的數(shù)列有無(wú)規(guī)律性?假設(shè)有,寫出第n 項(xiàng)等差數(shù)列表示式。說(shuō)明參照註解數(shù)字規(guī)律性與圖形規(guī)律性如圖(一),P點(diǎn)在O點(diǎn)正北方。一機(jī)器狗從P點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较蚶@著O點(diǎn)作等速率圓周運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)1分鐘,其位置如圖(二)所示。假設(shè)經(jīng)過(guò)101分鐘,則機(jī)器狗的位置可用以下哪一個(gè)圖形表示? 圖(一) 圖(二)()()()()如圖(a)所示,地板上有一圓,其圓周上有一點(diǎn)A ,今在沒(méi)有滑動(dòng)的情況下,將此圓向右滾動(dòng)。知當(dāng)A接觸到地板時(shí),會(huì)在地板上留下一個(gè)印子,如圖(b)所示,且此圓滾動(dòng)的方式是:第1分鐘轉(zhuǎn)1圈,第2分鐘轉(zhuǎn)2圈,第3
7、分鐘轉(zhuǎn)4圈依此規(guī)則即每一分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)都是前一分鐘兩倍,愈轉(zhuǎn)愈快。(1)以下哪一圖形是此圓轉(zhuǎn)了4圈之後,留在地板上四個(gè)印子的位置關(guān)係圖?()()()()(2)請(qǐng)問(wèn),轉(zhuǎn)了10分鐘之後,地板上留下的印子共有幾個(gè)?()10()55()500()1023。 答案:()();()()如圖,坐標(biāo)平面有一正方形ABCD,A、C的坐標(biāo)分別為1,1、1,1。知甲、乙兩人在A點(diǎn)第1次相遇後,甲自A點(diǎn)以每秒a公尺的速率,沿著正方形的邊以逆時(shí)針?lè)较虻人傩凶?;乙自A點(diǎn)以每秒b公尺的速率,沿著正方形的邊以順時(shí)針?lè)较虻人傩凶摺?)假設(shè)a7b,則甲、乙第2次相遇在何處? ()假設(shè)a7b,且甲、乙第2次相遇在D點(diǎn), 則此兩人第91次相遇在何處? 答案:()();()() 如圖,A、B兩點(diǎn)在x軸上。今甲、乙兩車分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),以逆時(shí)針?lè)较蚍謩e繞著大、小圓周行駛。假設(shè)甲車每35分鐘繞一圈,乙車每20分鐘繞一圈,則當(dāng)乙車剛好繞完第三圈時(shí),甲車位於第幾象限?()一()二()三()四。 答案:()有甲、乙兩種長(zhǎng)方形紙板各假設(shè)干張,其中甲的長(zhǎng)為85公分,寬為30公分;乙的長(zhǎng)為85公分,寬為40公分,如圖(一)所示。今依同種紙板不相鄰的規(guī)則,將一切紙板由左至右緊密排成圖(二)的長(zhǎng)方形ABCD,則以下哪一
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