第六講假設檢驗

1、1第六講第六講 假設檢驗假設檢驗參數(shù)估計假設檢驗通過統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)的方法直接通過樣本確定一個直接通過樣本確定一個總體參數(shù)的置信區(qū)間總體參數(shù)的置信區(qū)間先設總體參數(shù)具有某特先設總體參數(shù)具有某特征，然后看樣本提供的征，然后看樣本提供的信息是否與假設矛盾信息是否與假設矛盾2教學目的和要求教學目的和要求v通過本講學習，學生應該熟練掌握假設檢驗通過本講學習，學生應該熟練掌握假設檢驗的基本概念及原理，假設檢驗的步驟及應用的基本概念及原理，假設檢驗的步驟及應用 3本講內(nèi)容本講內(nèi)容v假設檢驗的基本概念假設檢驗的基本概念v假設檢驗的類型假設檢驗的類型 v假設檢驗的步驟假設檢驗的步驟v關于總體平均數(shù)的假設檢驗關

2、于總體平均數(shù)的假設檢驗單一總體平均數(shù)與既定參數(shù)值的比較單一總體平均數(shù)與既定參數(shù)值的比較兩總體平均數(shù)間差異的比較兩總體平均數(shù)間差異的比較v獨立樣本獨立樣本v配對樣本配對樣本v關于總體比率的假設檢驗關于總體比率的假設檢驗4引例引例需解決的問題：需解決的問題： 北京二鍋頭平均每瓶凈重應為北京二鍋頭平均每瓶凈重應為250克，現(xiàn)有一批產(chǎn)品需要克，現(xiàn)有一批產(chǎn)品需要運出，但不知這批北京二鍋頭的重量是否符合規(guī)定要求（運出，但不知這批北京二鍋頭的重量是否符合規(guī)定要求（可以先假設符合要求）可以先假設符合要求）尋找證據(jù)：尋找證據(jù)： 從這批產(chǎn)品中隨機抽取了從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100瓶，分別測量每一瓶的凈重瓶，分別測

3、量每一瓶的凈重，得到，得到100個數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)加工：數(shù)據(jù)加工： 100瓶的平均重量為瓶的平均重量為249克，標準差為克，標準差為3克?？?。問題：問題：這批產(chǎn)品的重量是否符合規(guī)定要求？這批產(chǎn)品的重量是否符合規(guī)定要求？方法：方法：假設檢驗（根據(jù)樣本均值的概率分布以及小概率原理）假設檢驗（根據(jù)樣本均值的概率分布以及小概率原理）5假設檢驗的假設檢驗的基本概念基本概念v假設假設v顯著性水平顯著性水平v假設檢驗容易犯的兩類誤差假設檢驗容易犯的兩類誤差6假假 設設v假設：是關于總體參數(shù)的一種陳述假設：是關于總體參數(shù)的一種陳述v零假設（零假設（null hypothesis）：是受檢驗的基本假）：是受檢

4、驗的基本假設。設。(原原假設），指的是現(xiàn)狀假設），指的是現(xiàn)狀。v它總是帶等號，既：它總是帶等號，既：=、 或或 。 記為：記為：h0 如：如： v備擇假設（備擇假設（alternative hypothesis）：零假設）：零假設的的v對立假設，對立假設，是對現(xiàn)狀的挑戰(zhàn)是對現(xiàn)狀的挑戰(zhàn)。符號不帶等號記為：。符號不帶等號記為：h1如：如：h0 : = 250h1 : 2507顯著性水平（小概率）顯著性水平（小概率）判斷是否接受原假設的依據(jù)判斷是否接受原假設的依據(jù)v如果零假設是正確的，而根據(jù)樣本的信如果零假設是正確的，而根據(jù)樣本的信 息卻拒絕了零假設的概率息卻拒絕了零假設的概率.也叫拒域也叫拒域.

5、用用 表示表示一般取一般取 0.01, 0.05, 0.10v顯著性水平是事先確定的顯著性水平是事先確定的8拒絕域的圖示拒絕域的圖示 h0：=2501=0.9544250.6249.41200456200228.1200456200228.00456.xx=249拒絕域 拒絕域9假設檢驗的兩類誤差假設檢驗的兩類誤差v第一型誤差第一型誤差去真錯誤去真錯誤:既拒絕了一個正確的零假設既拒絕了一個正確的零假設.犯這個錯誤的后果是很嚴重的犯這個錯誤的后果是很嚴重的.犯犯 這個錯誤的概率為這個錯誤的概率為 , 既既 顯著性水平顯著性水平.v第二型誤差第二型誤差存?zhèn)五e誤存?zhèn)五e誤,即即:接受了一個錯誤的零假設

6、接受了一個錯誤的零假設.犯犯 這個錯誤的概率為這個錯誤的概率為 10 和 的關系成反方向變動你能同時減少犯兩種錯誤的概率嗎11假設檢驗的種類假設檢驗的種類v雙尾檢驗：雙尾檢驗： 即拒絕域在兩個尾巴上即拒絕域在兩個尾巴上vh0：vh1：v單尾檢驗：單尾檢驗： 即拒絕域在一個尾巴上即拒絕域在一個尾巴上左單尾檢驗：拒絕域在左邊的尾巴上左單尾檢驗：拒絕域在左邊的尾巴上vh0：vh1：右單尾檢驗：右單尾檢驗： 拒絕域在右邊的尾巴上拒絕域在右邊的尾巴上vh0：vh1：00000012假設檢驗的基本程序假設檢驗的基本程序v確定確定零假設零假設和和備擇假設備擇假設v選定選定 顯著性水平顯著性水平v抽取樣本容量

7、為抽取樣本容量為n的樣本的樣本v確定統(tǒng)計量的抽樣分布確定統(tǒng)計量的抽樣分布v計算相應的統(tǒng)計量計算相應的統(tǒng)計量v計算臨界值計算臨界值v確定決策規(guī)則確定決策規(guī)則v判斷是否接受零假設判斷是否接受零假設v得出結論得出結論13關于總體平均數(shù)的假設檢驗關于總體平均數(shù)的假設檢驗v單一總體平均數(shù)與既定參數(shù)值的比較單一總體平均數(shù)與既定參數(shù)值的比較v兩總體平均數(shù)間差異的比較兩總體平均數(shù)間差異的比較獨立樣本獨立樣本配對樣本配對樣本14單一總體平均數(shù)與既定參數(shù)值的比較單一總體平均數(shù)與既定參數(shù)值的比較v雙尾檢驗雙尾檢驗v單尾檢驗單尾檢驗左單尾檢驗左單尾檢驗右單尾檢驗右單尾檢驗15引例引例需解決的問題：需解決的問題： 北京

8、二鍋頭平均每瓶凈重應為北京二鍋頭平均每瓶凈重應為250克，現(xiàn)有一批產(chǎn)品需克，現(xiàn)有一批產(chǎn)品需要運出，但不知這批北京二鍋頭的重量是否符合規(guī)定要運出，但不知這批北京二鍋頭的重量是否符合規(guī)定要求（可以先假設符合要求）要求（可以先假設符合要求）尋找證據(jù)：尋找證據(jù)： 從這批產(chǎn)品中隨機抽取了從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100瓶，分別測量每一瓶的凈瓶，分別測量每一瓶的凈重，得到重，得到100個數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)加工：數(shù)據(jù)加工： 100瓶的平均重量為瓶的平均重量為249克，標準差為克，標準差為3克?？?。問題：問題：這批產(chǎn)品的重量是否符合規(guī)定要求？這批產(chǎn)品的重量是否符合規(guī)定要求？方法：方法：假設檢驗（根據(jù)樣本均值的概率

9、分布以及小概率原理）假設檢驗（根據(jù)樣本均值的概率分布以及小概率原理）1625095%xz01.96-1.96統(tǒng)計量統(tǒng)計量z=-3.33拒絕域拒絕域拒絕域拒絕域c1c2cncn12196250 196 03249412196250 196 03250558.抉擇規(guī)則抉擇規(guī)則:1h 0412.24912490h 0h21c 接受所以拒絕因否則拒絕則接受如hcxcx單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的應用案例應用案例1-雙尾檢驗雙尾檢驗-檢驗法檢驗法117單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的應用案例應用案例1-雙尾檢驗檢驗法雙尾檢驗檢驗法2：z

10、 檢驗法檢驗法33.31003250249x=z100=n0.05=250 : h250= : 10nh 0 05196.z抉擇規(guī)則：抉擇規(guī)則：如如1 961 96.z則接受則接受h0如如z1 96. z -1.96或或則拒絕則拒絕h0，接受，接受h1結論：因為結論：因為z=-3.33小于小于-1.96,所以拒絕所以拒絕h0 答答:在顯出性水平為在顯出性水平為0.05下下,拒絕接受拒絕接受h018雙尾檢驗檢驗法雙尾檢驗檢驗法3：p-值檢驗法應用值檢驗法應用( 案例案例1續(xù)續(xù))250251249xzp值值0008. 00004. 0*233. 322492zpxp1.96-1.96拒絕域拒絕域拒

11、絕域拒絕域抉擇規(guī)則抉擇規(guī)則: p值值則統(tǒng)計量落在接受域里則統(tǒng)計量落在接受域里則接受則接受h019左單尾檢驗左單尾檢驗20例題例題2：需解決的問題：需解決的問題： 一家生產(chǎn)沖氣囊的公司開發(fā)了一種新產(chǎn)品，該公司的產(chǎn)一家生產(chǎn)沖氣囊的公司開發(fā)了一種新產(chǎn)品，該公司的產(chǎn)品推廣部的經(jīng)理向某汽車公司極力推薦該產(chǎn)品，他聲稱品推廣部的經(jīng)理向某汽車公司極力推薦該產(chǎn)品，他聲稱新的沖氣囊的沖氣時間小于新的沖氣囊的沖氣時間小于0.15秒，比原來有很大的改秒，比原來有很大的改善。汽車生產(chǎn)公司應如何決策？善。汽車生產(chǎn)公司應如何決策？汽車生產(chǎn)公司的態(tài)度：汽車生產(chǎn)公司的態(tài)度：對此產(chǎn)品感興趣，但有不能完全相信對方的說法。對此產(chǎn)品感

12、興趣，但有不能完全相信對方的說法。尋找證據(jù)：尋找證據(jù)： 從這批產(chǎn)品中隨機抽取了從這批產(chǎn)品中隨機抽取了100個，分別測量每一個沖氣囊個，分別測量每一個沖氣囊的沖氣時間，得到的沖氣時間，得到100個數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)加工：數(shù)據(jù)加工：100個沖氣囊的平均沖氣時間為個沖氣囊的平均沖氣時間為0.14秒，標秒，標準差為準差為0.01秒。秒。問題：汽車生產(chǎn)公司是否會購買此產(chǎn)品。問題：汽車生產(chǎn)公司是否會購買此產(chǎn)品。21單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的應用案例應用案例2（檢驗新的沖氣囊的沖氣時間是否顯（檢驗新的沖氣囊的沖氣時間是否顯著小于著小于0.15秒秒)-左單尾檢驗左單尾檢驗

13、-z 檢驗法檢驗法拒絕域服從正態(tài)分布x 30n 3.0.01= 0.05= 14.0x 100 .215.0:1h 15.0:0 .1nh1接受域22: .70h -1.645,-10=z .60h 0h -1.645z .510 10001.015.014.0= z .4結論所以拒絕否則拒絕則接受如果計算統(tǒng)計量23p-值檢驗法應用值檢驗法應用(案例案例2續(xù)續(xù)) 15. 0 050 : .1h , 0h . 0.0.05= 01010001. 015. 014. 014. 0 秒不超過這種充氣包的充氣時間下在顯出性水平為結論接受拒絕統(tǒng)計量落在拒絕域中值zpzpxpp-1.645-100.052

14、4右單尾檢驗右單尾檢驗25例題例題3：需解決的問題：需解決的問題： 一家藥品銷售公司的銷售代表向一家三甲醫(yī)院推銷醫(yī)治一家藥品銷售公司的銷售代表向一家三甲醫(yī)院推銷醫(yī)治膽固醇的新藥。這位銷售代表聲稱該藥的療效比現(xiàn)在醫(yī)膽固醇的新藥。這位銷售代表聲稱該藥的療效比現(xiàn)在醫(yī)院使用的效果好，原來的療效是一療程降低膽固醇院使用的效果好，原來的療效是一療程降低膽固醇30個個單位。醫(yī)院采購部門如何決策？單位。醫(yī)院采購部門如何決策？醫(yī)院的態(tài)度：醫(yī)院的態(tài)度： 對此產(chǎn)品感興趣，但有不能完全相信對方的說法。對此產(chǎn)品感興趣，但有不能完全相信對方的說法。尋找證據(jù)：尋找證據(jù)： 臨床實驗，臨床實驗，100個病人服用該藥一個療程，分

15、別得到每個病人服用該藥一個療程，分別得到每一個病人膽固醇的降低量，得到一個病人膽固醇的降低量，得到100個數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)加工：數(shù)據(jù)加工： 100個病人膽固醇的平均降低量為個病人膽固醇的平均降低量為32單位，樣本標準差單位，樣本標準差為為10。問題：醫(yī)院是否會購買此產(chǎn)品。問題：醫(yī)院是否會購買此產(chǎn)品。26單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的單一總體的總體平均數(shù)的假設檢驗的應用案例應用案例3(檢驗某種新藥的療效檢驗某種新藥的療效)-右單尾檢驗右單尾檢驗-z 檢驗法檢驗法0010h h 645.1 .52130-32=z .41,32x 3. 0.05= 10=100,=n 2.30 : 30 : .

16、1否則拒絕則接受如統(tǒng)計量zshhx67. z = 2 1.645 h :0 拒絕結論1.645拒絕域2接受域27p-值檢驗法應用值檢驗法應用(案例案例3續(xù)續(xù))pp xpz值如則拒絕如則接受32323010 50 47720 02280 05 0 02280 01 0 0228 = p z2 h0 h0.28例題例題4（小樣本）（小樣本）v教材教材29兩總體平均數(shù)間差異的比較兩總體平均數(shù)間差異的比較v獨立樣本獨立樣本正態(tài)總體方差已知或大樣本正態(tài)總體方差已知或大樣本兩正態(tài)總體方差未知，但相等，小樣兩正態(tài)總體方差未知，但相等，小樣本本v配對樣本配對樣本30兩平均數(shù)間差異的假設檢驗兩平均數(shù)間差異的假設

17、檢驗-獨立大樣本舉例獨立大樣本舉例v在處理某大型跨國公司是否存在男女員工的工在處理某大型跨國公司是否存在男女員工的工資歧視案件時，處理此案件的部門通過抽樣調資歧視案件時，處理此案件的部門通過抽樣調查，收集了如下資料。查，收集了如下資料。v 男員工男員工 女員工女員工v 44人人 32v樣本平均工資：樣本平均工資：9.25美圓美圓/小時小時 8.70v樣本標準差樣本標準差 1 0.8v問：本案例中有工資歧視嗎？問：本案例中有工資歧視嗎？31獨立大樣本舉例續(xù)獨立大樣本舉例續(xù)v零假設：沒有歧視零假設：沒有歧視v對立假設：有歧視（但需要尋找證據(jù)）對立假設：有歧視（但需要尋找證據(jù)）66. 22067.

18、055. 0328 . 04417 . 825. 92z32兩平均數(shù)間差異的假設檢驗-獨立小樣本v總體方差未知，但相等總體方差未知，但相等33總體方差未知，但相等的兩平均數(shù)總體方差未知，但相等的兩平均數(shù)間差異的假設檢驗（小樣本）間差異的假設檢驗（小樣本）34兩平均數(shù)間差異的假設檢驗兩平均數(shù)間差異的假設檢驗-獨獨立小樣本的應用立小樣本的應用2v教材教材35兩總體均值之差的假設檢驗兩總體均值之差的假設檢驗 匹配樣本（教材匹配樣本（教材p262）解決的問題解決的問題廣告達到預期效果嗎？廣告達到預期效果嗎？某種鍛煉方式真的有助于減肥嗎？某種鍛煉方式真的有助于減肥嗎？條件：條件：兩個總體都服從正態(tài)分布兩

19、個總體都服從正態(tài)分布如果不是正態(tài)分布，使用大樣本近似如果不是正態(tài)分布，使用大樣本近似36檢驗某種鍛煉方式的減肥效果？檢驗某種鍛煉方式的減肥效果？v如何采集數(shù)據(jù)如何采集數(shù)據(jù)減肥中心隨機抽取了減肥中心隨機抽取了10名顧客，得到他們參名顧客，得到他們參加減肥前和鍛煉一個療程后的體重。減肥中心加減肥前和鍛煉一個療程后的體重。減肥中心的廣告中宣稱這種減肥鍛煉可使所有參加的人的廣告中宣稱這種減肥鍛煉可使所有參加的人平均重量減少平均重量減少8公斤。公斤。v問題：檢驗減肥中心的廣告中的宣稱是否問題：檢驗減肥中心的廣告中的宣稱是否有依據(jù)。有依據(jù)。37減肥數(shù)據(jù)減肥數(shù)據(jù)顧客鍛煉前體重 鍛煉后體重1867528880

20、310090494855887668071788778928399552101069138方方 法法v提出假設提出假設d=鍛煉前體重鍛煉前體重-鍛煉后體重鍛煉后體重8:8:0dadhh39用用excel進行進行匹配樣本假設檢驗匹配樣本假設檢驗t-檢驗: 成對雙樣本均值分析t-檢驗: 成對雙樣本均值分析變量 1變量 1變量 2變量 2平均平均91.791.77878方差方差55.56666755.566667 125.556125.556觀測值觀測值10101010泊松相關系數(shù)泊松相關系數(shù)0.42567910.4256791假設平均差假設平均差8 8dfdf9 9t statt stat1.71

21、852791.7185279p(t=t) 單尾p(t=t) 單尾0.05991080.0599108t 單尾臨界t 單尾臨界1.83311391.8331139p(t=t) 雙尾p(t=t) 雙尾0.11982170.1198217t 雙尾臨界t 雙尾臨界2.26215892.2621589ntdist（t、df、1）ntdist（t、df、2）40匹配樣本假設檢驗舉例匹配樣本假設檢驗舉例2（教材）（教材）v問題問題v設計樣本設計樣本v假設假設v方法方法41配對樣本配對樣本例題例題1 p185,例例6.1142paired samples test2.20002.44040.77172.45423.94582.8519.019原工序 - 新工序pair 1meanstd. deviationstd. errormeanlowerupper95% confidenceinterval of thedifferencepaired differencestdfsig. (2-tailed)配對樣本的檢驗結果配對樣本的檢驗結果43單一總體比率的