2009年豐臺一模

1、豐臺區(qū)一摸練習數(shù)學試卷考生須知：1. 認真填寫密封線內(nèi)的學校、姓名和報名號。2. 本試卷分為第I卷和第n卷兩部分。3 .請使用2B鉛筆將第I卷答案填涂在機讀卡的相應位置上。4 .請使用黑色簽字筆將第n卷答案寫在答題卡的指定位置上。5.考試結(jié)束后，請將試卷、機讀卡、答題卡一并交回。第I卷（機讀卷共32分）、選擇題（共8道小題，每小題4分，共32分）下列各題均有四個選項，其中只有一個.是符合題意的用鉛筆把“機讀答題卡”上對應題目答D. 25, 31 5 .若兩圓案的相應字母處涂黑.1 . -5的相反數(shù)是1 1A. 5B. _5C.5D.52 在第八一屆全國人民代表大會第二次會議上，溫家寶總理在政府

2、報告屮指出：2008年我國糧食連續(xù)五年增 表示應為總產(chǎn)量為52850萬噸，創(chuàng)歷史最高水平將52850用科學記數(shù)法A . 528510B . 52.8510C . 5.28510D .45.285103.五邊形的內(nèi)角和是A . 180 0B .C . 540D.720 城市北京上海重丿大杭州蘇州廣州武漢最高溫度（C）262531292931314 .我國部分城市五月某一天最高溫度如下表，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)和屮位數(shù)分別是A. 29, 28B. 31, 29C. 26, 30的半徑分別是2cni和5cm,圓心距為3cm,則這兩圓的位置關(guān)系是A 外離B.相交C.外切D.內(nèi)切背面完全相同.現(xiàn)將這46.如圖，

3、有4張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別寫有一個實數(shù),張卡片洗勻后正面向下放在桌子上,數(shù)的概率是從屮隨機抽取一張，抽出卡片正面的實數(shù)是無理0. 16B- 47 .2 n已知：2 -,33 ,338810-=10 2 符合前面式子的規(guī)律，則aaA.179B. 140C. 34D. 144154515 02424，若a - b的值為C. 109D . 210&將一正方體紙盒沿下右圖所示的粗實線剪開， 開成平面圖，其展開圖的形狀為（）/丿正方體紙盒紙盒剪裁線A.D.第口卷（非機讀卷共88分）、填空題（共4道小題，每小題 4分，共16分）9.在函數(shù)y二Jx _1中，自變量x的取值范圍是10.如圖，

4、點A、B、C是0 0上三點，/ C為20，則/ A0B的 度數(shù)為。11.分解因式： 2x 4x 2 -12 .如圖，小正方形方格的邊長為lcm ,則AB的長為 cm .三、解答題（共5道小題，共25分）13.（本小題滿分5分）O-、12 - i 一14.（本小題滿分5分）1 計算：2sin 60(2009) 012丿15.16.（2 一x 0,解不等式組3 （5x +1 尸 4x -8 岸（本小題滿分5分）已知：如圖，AB / DE, / A 二Z D,且 BE二Z F（本小題滿分5分）先化簡，再求值:1 一 ,其中 a:-4a+0 .17.（本小題滿分5分）如圖，反比例函數(shù)yk的圖象與一次函

5、數(shù)y二mx - b的圖象交于 A (1,3), B (n,1）兩點.求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式.四、解答題（共2道小題，共10分）18.（本小題滿分5分）如圖1,矩形紙片ABCD中，AB二4, BC二4,3,將矩形紙片沿對角線AC 向下翻折，點D落在點D處，聯(lián)結(jié)B D如圖2,求線段BD 的長.19.（本小題滿分5分）如圖，點D是0 0直徑CA的延長線上一 點，點B在0 0上，且AB二AD二A0.八（1）求證：BD是0 0的切線；（2）若點E是饗服E點，弓玄AE與2于身F,且CF二9,cos/BFA二一,求 EF 的長.五、解答題（本題滿分5分）20.某校學生會準備調(diào)查本校初中三年級同學每天

6、（除課間操外）課 外鍛煉的平均時間.（1）確定調(diào)查方式時，甲同學說：“我到1班去調(diào)查全體同學”;C乙同學說：“我到體育場上去詢問參加鍛煉的同學”；丙同學說：“我到初中三年級每個 班去隨機調(diào)查一定數(shù)量的同學”.上面同學說的三種調(diào)查方式中最為合理的是（填寫序號），（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計圖，請將圖 1補充完整；（3）若該校初中三年級共有240名同學，則其中每天（除課間操 夕卜）課外鍛煉平均時間不大于20分鐘的人數(shù)約為人（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為 人數(shù)qu353025205010人5人 基本10分討20分鐘40分鐘鍛煉

7、時間 不參加3(F)4o分 鐘眈分鐘六解答題（共2道小題，共10分）、（本小題滿分5分）列方程或方程組解應用題：21. 2008年5月12日14時28分在我國四川省汶川地區(qū)發(fā)生了里氏8. 0級強烈地震,災情牽動全國人民的心.“一方有難、八方支援”，某廠計劃加工1500頂帳篷支援災區(qū)，在加 工了 300頂帳篷后，由于情況緊急，該廠又增加了人員進行生產(chǎn)，將工作效率提高到原來的 1. 5倍，結(jié)果提前4天完成任務問該廠原來每天加工多少頂帳篷.（本小題滿分5分）22. 把兩個三角形按如圖1放置，其屮/ AC B二/ DEC二90 ,n/ A =45,/ D 二30 ,且 AB =6 , DC =7 .把

8、厶 DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到 D1CE1,如圖2,這時AB與CDi相交于點0,與DiEi相交于點F .（1）求/ACD】的度數(shù)；圖1以AD為一邊且在AD的右（2求線段ADi的長；）若把 DiCEi繞點C順時針再旋轉(zhuǎn)30得到 D2CE2 ,這B在（3 A D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請說明理由.）時點匕解答題（本題滿分7分）23.如圖1,在厶ABC中，/ ACB為銳角，點D為射線BC上一點，聯(lián)結(jié)AD,側(cè)作正方形AD EF .（1）如果 AB =AC , / BAC 二90 , 當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖2,線段CF、BD所在直線的位置關(guān)系為 ,線段CF、BD的數(shù)量關(guān)系

9、為；E圖2 當點D在線段BC的延長線上時，如圖3,屮的結(jié)論是否仍然成立，并說明理由;(2)如果 AB -AC, 時，CF _ BC (點C、/ BAC是銳角，點D在線段BC上，當.ACB滿足什么條件F不重合），并說明理由.圖3八、解答題(本題滿分7分)124.X軸、y軸于A、B兩如圖，在平面直角坐標系中，直線y x b(b . 0)分別交2點點C (4 ,0)、D (8, 0),以CD為一邊在X軸上方作矩形CDEF,且CF :CD =1:2 設矩形CD已尸與厶AB0重疊部分的面積為S 當b值由小到大變S與b的函數(shù)關(guān)系、1若在直線y x b(b ? 0)上存在(1) 求點E、F的坐標;(2)化時

10、，求式；(3)點Q ,使/ 0QC等于90 ，請直接寫出b的取值范圍.九、解答題(本題滿分8分)2 225.已知拋物線y二x +bx+c與x軸交于不同的兩點A ( x ,)和B (x2, 0 ),與y軸交3于點C,且X】，&是方程F - 2x - 3= 0的兩個根(Xt : : ： X：) (1) 求拋物線的解析式；(2) 過點A作AD / CB交拋物線于點D,求四邊形ACBD的面積；(3) 如果P是線段AC上的一個動點(不與點A、C重合)，過點P作平行于x軸的直 線I交BC 于點Q,那么在x軸上是否存在點R,使得 PQR為等腰直角三角形？若存 在，求出點R的坐標; 若不存在，請說明理由.數(shù)學

11、試卷答案及評分參考、選擇題(共8道小題，每小題4分，共32分)1 . A; 2. D;3. C; 4. B; 5. D;二、填空題(共4道小題，每小題4分，共16分)29. xl;10. 40;11. 2x1 ;三、解答題(共5道小題，共25分)” 1 /13解：2sin 60 = + (2009) 0 717 + I(12丿=2 T 一 2、，32, ”，4 分26. B; 7. C; 8. A.12 2 二2 _x 0,14.3 5x1 4x - 8,解：解不等式，得x2 ；2分解不等式，得x - 1 ；4分一*.-*i_o -5-4-3-2-101234 5 原不等式組的解集為X 2 .

12、15.證明：/AB/ DE, / B 二 Z DEF ,/ BE 二 CF , BE+ CE 二 CF + CE,艮卩卩 BC二 EF , 2 分 / A =Z D, ABC A DEF4 分 / ACB =Z F5分16.解:ia -22 a2a 2 a -4O9Q4分a 2 a 2 Ha 2 a 4a 4當a - 4 a - T時，原式1 .1+4k17.解：(1 ) 點A (1,3)在反比例函數(shù)y的圖象上， k二3 ,3-1 , n = 3 ,3分n 點B的坐標為(-3, -1),點A、點B在一次函數(shù)y二mx - b的圖象上. 反比例函數(shù)的解析式為y二點B ( n,-1)在反比例函數(shù)y,

13、 2X3的圖象上，_3m 亠 b -1一次函數(shù)的解析式為解答題（共2個小題，共10分） 解：18m =1圖2 AD 二 AD 二 BC二 4 屁 / 1 二 / DAC 二 / 4二/ BAC / 1 二 30,又在 RtAABE 屮，/ AEB 二 90930.AB2 - WMFP分 D，E,即 矩形ABCD中， AE 二 AE 二在 Rt ABC 中BAC 二 60方法二/ AD /BC,V tan/BAC，D E 二 AD AE 二2、 、 3 AD , BD 二 AB二4., ”，AD 二 BC, / B 二 / D 二90/ACB =Z DAC,/ ACB 二90BC 4 . 3 A

14、B 4/ BAC二 30,設AD 交BC于0, 方法一：過點B作BE丄AD于E ,矩 形ABCD中,V AD / BC , AD = BC , / B 二 / D 二/ BAD 二 90。， 在 Rt A ABC 中，V tan/ BAC 二匹二仁 2 二爲,AB 4 / BAC 二 60 , / DAC 二 90 / BAC 二 30 將厶ACD沿對角線AC向下翻折，得到 ACD,Z DAC =Z ACB= 30 0將 ACD沿對角線AC向下翻折，得到 ACD AD = AD = BC, / 1 - 0A 二 0C, 0D ，二 0B , / 2 二 / 3,/ B0A 二 / 1 + Z

15、ACB 二 60 , / 2+Z 3 =/ BOA ,1 O9 =/ RHA 二 QH219C/ 4二/ BAC / 1 二 30。，. / 2 二 / 4,. BD二 AB (1)證明：聯(lián)結(jié) B0 ,方法一： AB 二 AD ,./D二/ABD ,VAB 二 A0 ,又旌陥卿A胎/戲(D0B+ ZAB0 + /ABD /0BD 二 90，即 BD 丄 B0 ,BD是00的切線方法二：V AB 二 AO, B0 二 A0, AB 二 A0 二 B0, ABO 為等邊三角形， /BAO 二 /ABO 二 60,VAB = AD , /-ZD = /ABD ,又/D+/ABD 二/BAO 二 60

16、 , /ABD 二 30 ,2 分 /OBD 二 /ABD + /ABO 二 90 ,即 BD J_BO , BD 是 00 的切線.方法三:- AB二AD二A0,.點0、B、D在以0D為直徑的0 A上”，2分/0BD 二 90 即 BD 丄 B0 ,(2)解：T /C二/E, / CAF 二 /EBF , AACF ABEF ,AC 是 00 的直徑， /ABC 二 90在 RtABFABF 2 EFBF 2AF 3 CF -AF 3又CF二9,EF二6.,5 分五、解答題（本題滿分 5分）20.解：（1），1 分2）圖1補充完整，”3分（3） 220.,5 分AKIfiA10/LrI廉孝的

17、伸粹w-jm惋如那丨不勒 加六、解答題（共2個小題，共10分）21解：設該廠原來每天加工x頂帳篷，則工作效率提高后每天加工1.5 ? 帳篷.T分根據(jù)題意，得 1500 -3001500 -300解這個方程，得x二100 ,經(jīng)檢驗：x二100是原方程的解.答：該廠原來每天加工 100頂帳篷5分22.解：(1)如圖1,由題意可知：/ BCEi二15, / DiCEi 二 60 ,/ DiCB二/ DiCEi / DiCB 二 45，又/ ACB 二 90, / ACDi 二 / ACB / DiCB 二 451分(2)由(1)知，/ ACDi二 45 ,又/ CAB 二 45 , / AODi 二

18、 / CAB +/ ACDi 二 45。.OCX AB, / BAC 二 45 , / ABC 二 90 / BAC 二 45 , / ABC 二 / BAC , AC二 BC,圖4 EiDi1- 0C 二AB 二 0A 二 3,. . ODi 二 CDi 0C二 4,2在 Rt A AODi 屮，/ 5二 90, AD】二 JOA2 +0D,二 5.（3）點B在厶D2CE2內(nèi)部.理由如下：設BC （或延長線）交D2E2于點P,則/ PCE2二15 + 30二 45在Rt A PCE2屮，可求CP二-CE2=2 2在 Rt A ABC 中，可求 BC二 3、一 2 , 3 .2 :匚二，即 B

19、C1. 5 xCP,5分點B在厶D2CE2內(nèi)部.七解答題（本題滿分7分）、（1）垂直相等；- X X- ） X X-1 J .當點D在BC的延長線上時的結(jié)論仍成立., 由正方形 ADEF 得 AD 二 AF , / DAF 二 90o.矩形CD EF 中, CF = D E 二 2 ,/ DAB 二 / FAC,/ BAC 二 90o, / DAF 二/ BAC ,又 AB 二 AC , DAB A ,CF 二BD,/ ACF 二 / ABD / BAC 二 90o,AB 二 AC ,/ ABC = 45o, Z ACF=45o/ BCF 二 / ACB+ / ACF 二 90o.即卩 CF

20、L BD ., ” ” , ” ” , ” ” ” ” ” , ” (2)當/ ACB = 45。時,CF 丄 BD (如圖).,理由：過點A作AG丄AC交CB或CB的延長線于點貝 GAC 二 90o/ ACB 二 45, / AGO 90 / ACB 二 45 ,ACB 二 / AGC , AC 二 AG ,.點D在線段 BC, 點D在線段 GC , 由（1）可知CF丄八、解答題（本題滿分 BD丁點 E 、F 在第象限，E（8, 2），F(xiàn) （4 ,0A(2)山題意，可知 A(2b, 0), B(0 , b)，在 Rt ABO 中，tan / BA0=-,OB2 當0b 2時，如圖1 , S = 02分 當 2b6時，如圖4, S二8九解答題（本題滿分8分）(1)解方程 x 2 x 3 = 0,得咅二-1, Xa - 3 ,點A(1 ,