421-直線與圓的位置關(guān)系(優(yōu)質(zhì)課)

1、一、復習提問一、復習提問1 1、點和圓的位置關(guān)系有幾種？、點和圓的位置關(guān)系有幾種？ （1）dr 點點 在圓外在圓外(地平線)a(地平線)OOO結(jié)合圖形，如何由數(shù)量關(guān)系判定直線與圓的位置關(guān)系？當 時，直線與圓的位置關(guān)系是相離當 時，直線與圓的位置關(guān)系是相切當 時，直線與圓的位置關(guān)系是相交drd=rd rd = rd r直線與圓相離直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相交(2).利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：利用直線與圓的公共點的個數(shù)進行判斷：nrbyaxCByAx的的解解的的個個數(shù)數(shù)為為設設方方程程組組 222)()(0直線與圓相離直線與圓相離n=00直線直線l：Ax+

2、By+C=0，圓，圓C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)1 1、已知圓的直徑為、已知圓的直徑為13cm13cm，設直線和圓心的距離為，設直線和圓心的距離為d d ：3)3)若若d= 8 cm ,d= 8 cm ,則直線與圓則直線與圓_, 直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點. . 2)2)若若d=6.5cm ,d=6.5cm ,則直線與圓則直線與圓_, 直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點. . 1)1)若若d=4.5cm ,d=4.5cm ,則直線與圓則直線與圓, 直線與圓有直線與圓有_個公共點個公共點. . 3)若若AB和和 O相交相交,則則 .2、已知、已知OO的半徑為的半徑

3、為5cm, 5cm, 圓心圓心O O與直線與直線ABAB的距離為的距離為d, d, 根據(jù)根據(jù) 條件填寫條件填寫d d的范圍的范圍: :1)1)若若ABAB和和OO相離相離, , 則則 ; ; 2)2)若若ABAB和和OO相切相切, , 則則 ;相交相交相切相切相離相離d 5cmd = 5cmd rdr1 1d=rd=r切點切點切線切線2 2drdr交點交點割線割線ldrld rOldr圖形圖形 直線與圓的直線與圓的 位置關(guān)系位置關(guān)系 公共點的個數(shù)公共點的個數(shù) 圓心到直線的距離圓心到直線的距離d 與半徑與半徑 r 的關(guān)系的關(guān)系 公共點的名稱公共點的名稱 直線名稱直線名稱 . .A AC C B

4、B. . .相離相離 相切相切 相交相交 2、判定直線、判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_的的個數(shù)來判斷；個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來判斷。的關(guān)系來判斷。在實際應用中，常采用第在實際應用中，常采用第二二種方法判定。種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r知識像一艘船讓它載著我們駛向理想的 題型一題型一: :判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.的的關(guān)關(guān)系系圓圓和和的的值值討討論論直直線線試試就就例例404122 yxmyxm解法一解法一:

5、:,),(200422 ryx半半徑徑的的圓圓心心為為圓圓,21404mdmyx 的的距距離離為為則則圓圓心心到到直直線線直直線線與與圓圓相相交交；時時，或或當當, rdmm 33直線與圓相切；時，當,3rdm直線與圓相離。直線與圓相離。時，時，當當, rdm 33題型一題型一: :判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系.的的關(guān)關(guān)系系圓圓和和的的值值討討論論直直線線試試就就例例404122 yxmyxm解法二解法二: : 40422yxmyx由由方方程程組組,)(0128122 myymx得得消消去去).()()(3161488222 mmm;,此此時時直直線線與與圓圓相相交交時時或或當

6、當033 mm;,此此時時直直線線與與圓圓相相切切時時當當03 m.,此此時時直直線線與與圓圓相相離離時時當當033 mC練習練習1 1 直線直線y=x+by=x+b與圓與圓x x2 2+y+y2 2=2=2相交時，相交時，b b的取值范的取值范 圍如何？圍如何？ 分析:直線與圓相交,則可以根據(jù)圓心到直線的距離小于半徑列出方程,也可以根據(jù)直線與圓的交點有兩個交點聯(lián)立直線方程和圓的方程.解: 圓心坐標為C(0,0),半徑為2則圓心到直線的距離為2bd 因為直線與圓相交，所以rd 即22b解得:22b 還有有別的方法解答這個問題嗎？C 2、直線、直線x-y-m=0與圓與圓x2+y2=4相切時，相切

7、時，m的取值范圍如何？的取值范圍如何？ 分析:直線與圓相切,則圓心到直線的距離與圓的半徑相等,即d=r。參考答案參考答案:22m練習練習線線段段長長為為所所截截得得的的被被圓圓直直線線11023122 yxyx)(.1 .A2.B3.C2.D., 54,0214:),3, 3(. 222?lyyxCMl 03092yxyx2或或（ ）C總結(jié)：總結(jié)：判定直線判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有與圓的位置關(guān)系的方法有_種：種：（1）根據(jù)定義，由）根據(jù)定義，由_ 的個數(shù)來判斷；的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來判斷。的關(guān)系來判斷。在實際應用中，常采用第二種方法判定。在實際應用中，常

8、采用第二種方法判定。兩兩直線直線 與圓的公共點與圓的公共點圓心到直線的距離圓心到直線的距離d與半徑與半徑r作業(yè)作業(yè) 1. P132 習題習題4.2 A組組 5、62. 直線與平面垂直的判定定理。直線與平面垂直的判定定理。例例1 1 求實數(shù)求實數(shù)m m，使直線，使直線 x-my+3=0 x-my+3=0 和圓和圓 x x2 2+y+y2 2-6x+5=0-6x+5=0（1 1）相交；（）相交；（2 2）相切；（）相切；（3 3）相離。）相離。4) 3(22yx162md05622xyx直線x-my+3=0比比較較d與與r相交相切相離dr2222, 2162mmm或得22, 2162mm得2222

9、, 2162mm得r=2圓心（3，0） 例例 2: 2:已知已知圓圓 C:XC:X2 2+y+y2 2=1=1和過點和過點 P( -1 ,2) P( -1 ,2) 的直線的直線L.L.(1)(1)試判斷點試判斷點P P的位置的位置. .(2)(2)若直線若直線L L與圓與圓CC相切相切 , ,求直線求直線L L的方程的方程. .(3)(3)若直線若直線L L與圓相交于與圓相交于A A 、B B兩點兩點, ,求直線求直線 L L 的斜率范圍的斜率范圍. .( (5)5)若直線若直線L L與圓相交于與圓相交于A A 、B B兩點兩點 , ,且滿足且滿足 OAOB, OAOB, 求直線求直線L L的

10、方程的方程. .(4)(4)當當直線直線L L的斜率為的斜率為-1-1時時, ,試判斷它們的試判斷它們的 位置關(guān)系位置關(guān)系. .例3:一圓與一圓與y y軸相切，圓心在直線軸相切，圓心在直線x-3y=0 x-3y=0上，上，在在y=xy=x上截得弦長為上截得弦長為 ，求此圓的方，求此圓的方程。程。解：設該圓的方程是解：設該圓的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圓心圓心(3b,b)(3b,b)到直線到直線x-y=0 x-y=0的距離是的距離是|22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圓的方程是故所求圓的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+

11、3)(x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|72 1.如果直線ax+by=4與圓x2+y2=4有兩個不同的交點，則點P（a,b）與圓的位置關(guān)系是（ ） A.P在圓外B.P在圓上 C.P在圓內(nèi)D.不能確定 由已知，圓心（0,0）到直線ax+by=4的距離 得a2+b24，所以點P（a,b）在圓x2+y2=4外，選A.A2242dab ， 2.若過原點的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點，則直線l的斜率的取值范圍為（ ） A.B.（） C.D.（） 設直線方程為y=kx即y-kx=0.由題意得解得選C.C3, 3 33,33 3, 3 33,33 2211kdk

12、 ，3333k，一、相交一、相交題型一：弦長問題題型一：弦長問題為過為過 且傾斜角為且傾斜角為 的弦，的弦，0P43) 1 (時，求時，求 的長；的長；AB分析：（分析：（1）已知傾斜角即知什么？）已知傾斜角即知什么？1k已知直線上一點及斜率，怎樣求直線方程？已知直線上一點及斜率，怎樣求直線方程？點斜式點斜式) 1(2xy01 yx即已知直線和圓的方程，如何求弦長？已知直線和圓的方程，如何求弦長？解解 ，即半徑，弦心距，半弦長構(gòu)成的，即半徑，弦心距，半弦長構(gòu)成的RtRt222drAB2200,22BACByAxdr其中2230XyABP01、已知、已知 內(nèi)有一點內(nèi)有一點 8:22 yxoABP

13、),2 , 1(0性質(zhì)？的中點，弦中點有什么即為弦分析：ABp0)2(弦中點與圓的連線與弦垂直弦中點與圓的連線與弦垂直ABOP 0即20OPk21ABk052) 1(212:yxxylAB即題型小結(jié)：（題型小結(jié)：（1）求圓的弦長：）求圓的弦長：Rt解（2）圓的弦中點：）圓的弦中點： 垂直垂直一、相交一、相交題型一：弦長問題題型一：弦長問題題型二：弦中點問題題型二：弦中點問題（2）當弦）當弦 被點被點 平分時，求平分時，求 的方程。的方程。AB0PAB為過為過 且傾斜角為且傾斜角為 的弦，的弦，0PXyBAP0O1、已知、已知 內(nèi)有一點內(nèi)有一點 8:22 yxoABP),2 , 1(0二、相切二

14、、相切題型一：求切線方程題型一：求切線方程已知切線上的一個點已知切線上的一個點點在圓上點在圓上點在圓外點在圓外已知切線的斜率已知切線的斜率的方程）的切線，（求過點已知lAyxC13, 4)2(:. 122分析：點分析：點 是怎樣的位置關(guān)系？是怎樣的位置關(guān)系？CA與點在圓上，即點在圓上，即A為圓的切點為圓的切點法一：法一：lCA 33CAk3lk切線方程為：切線方程為：023)3(31yxxy即法二：圓心到切線的距離等于半徑法二：圓心到切線的距離等于半徑設斜率為設斜率為k)3(1:xkyl21132kk3kxyAC變：變：想一想：法一還能用嗎？為什么？想一想：法一還能用嗎？為什么？不能，不能，A

15、點在圓外，不是切點，點在圓外，不是切點，設切線設切線 的斜率為的斜率為kl)2(5:xkyl圓心到切線的距離等于半徑圓心到切線的距離等于半徑21322kk125k得：050125:yxl即：請你來請你來找茬找茬分析：從形的角度看：分析：從形的角度看：兩條兩條那為什么會漏解呢？那為什么會漏解呢？沒有討論斜率不存在的情況沒有討論斜率不存在的情況錯解：錯解：正解：正解：斜率不存在時，直線為12x是圓的一條切線是圓的一條切線斜率存在時，同上2題型小結(jié)：過一個點求圓的切線方程，題型小結(jié)：過一個點求圓的切線方程，應先判斷點與圓的位置應先判斷點與圓的位置，若點在圓上，切線只有一條；若點在圓外，切線有兩條，設切若點在圓上，切線只有一條；若點在圓外，切線有兩條，設切線方程時注意線方程時注意分斜率存在和不存在討論分斜率存在和不存在討論，避免漏解。，避免漏解。的方程）的切線，（求過點已知lAyxC52, 4)2(:22過圓外一點作圓的切線有幾條？過圓外一點