湖北省恩施州咸豐縣北師大八年級下期末數學試卷含答案解析

1、2014-2015學年湖北省恩施州咸豐縣八年級（下）期末數學試卷一、選擇題1計算的值為（）a4b2c4d22已知直角三角形的兩條直角邊的邊長為3和4，則它的斜邊長c是（）a5bc5或d1c73下面函數中，是正比例函數的是（）ay=6xby=cy=x2+6xdy=3x14下面4個點中，哪個點在直線y=2x+3上（）a（1，1）b（1，1）c（2，1）d（5，13）5某學習小組8名同學的體重分別是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：kg），這組數據的平均數和眾數分別為（）a41、42b41、41c36、42d36、416七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最

2、高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數的平均分作為選手的比賽分數，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數據的（）a平均數b中位數c極差d眾數7用給定長度的繩子圍成下面四種幾何圖形，其面積一定最大的是（）a三角形b平行四邊形c正方形d菱形8如圖，oabc的頂點o、a、c的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點b的坐標是（）a（1，2）b（0.5，2）c（2.5，1）d（2，0.5）9由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，則圖中陰影部分的面積為（）a1b3c42d4+210有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們

3、的平均數是5，那么這組數據的方差是（）a10bc2d11已知是整數，a是正整數，a的最小值是（）a0b3c6d2412在平面直角坐標系中，把abc先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到a1b1c1現把這兩步操作規(guī)定為一種變換如圖，已知等邊三角形abc的頂點b、c的坐標分別是（1，1）、（3，1），把三角形經過連續(xù)5次這種變換得到三角形a5b5c5，則點a的對應點a5的坐標是（）a（5，）b（14，1+）c（17，1）d（20，1+）二、填空題13要使在實數范圍內有意義，a應當滿足的條件是14已知點a（2，a），b（3，b）在函數y=1x的圖象上，則a與b的大小關系是15如圖，直線y=2x+2與x

4、軸、y軸分別交于a、b兩點，把aob繞點a順時針旋轉90后得到aob，則直線ab的函數解析式是16判斷下列各式是否成立：=2； =3； =4； =5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子、，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律三、解答題（共72分）17填空，化簡：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=；（7）=；（8）=18計算：（1）（4）（32）；（2）（5+6）；（3）（）（2）；（4）（23）219如圖，在平行四邊形abcd中，bd是對角線，e、f是bd上的兩點，de=bf求證：四邊形afce是平行四邊形20如圖，在abc中，b=30，c=45，ac=2求bc邊上的

5、高及abc的面積21某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統(tǒng)計情況如下表 分數 7374 75 76 77 78 79 82 83 84 86 8890 92 人數 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數、中位數、眾數各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，請你幫老師從平均數、中位數、眾數三個數中選擇一個比較恰當的目標數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數作為目標恰當些？22已知點a（4，0）及在第一象限的動點p（x，

6、y），且x+y=5，0為坐標原點，設opa的面積為s（1）求s關于x的函數解析式；（2）求x的取值范圍；（3）當s=4時，求p點的坐標23a、b兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸現將這些大米運至c、d兩個糧站儲存已知c糧站可儲存240噸，d糧站可儲存200噸，從a鄉(xiāng)運往c、d兩處的費用分別為每噸20元和25元，b鄉(xiāng)運往c、d兩處的費用分別為每噸15元和18元設a鄉(xiāng)運往c糧站大米x噸a、b兩鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費分別為ya、yb元（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶蟪鰕a、yb與x的關系式： c站 d站 總計 a鄉(xiāng) x噸 200噸 b鄉(xiāng)300噸 總計 240噸 260噸 500噸（2）試討論a、b鄉(xiāng)中，哪一個的運

7、費較少；（3）若b鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費最少？最少的費用是多少？24如圖，把矩形紙片abcd置于直角坐標系中，abx軸，bcy軸，ab=4，bc=3，點b（5，1）翻折矩形紙片使點a落在對角線db上的h處得折痕dg（1）求ag的長；（2）在坐標平面內存在點m（m，1）使am+cm最小，求出這個最小值；（3）求線段gh所在直線的解析式2014-2015學年湖北省恩施州咸豐縣八年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1計算的值為（）a4b2c4d2【考點】算術平方根【分析】根據算術平方根的定義進行解答【解答】解： =4故選c【點評

8、】本題主要考查算術平方根的定義，關鍵在于熟練掌握算術平方根的定義2已知直角三角形的兩條直角邊的邊長為3和4，則它的斜邊長c是（）a5bc5或d1c7【考點】勾股定理【分析】直接利用勾股定理求斜邊長即可【解答】解：由勾股定理可得：斜邊=5，故選a【點評】本題考查了勾股定理的運用本題比較簡單，解題的關鍵是熟記勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c23下面函數中，是正比例函數的是（）ay=6xby=cy=x2+6xdy=3x1【考點】正比例函數的定義【分析】根據正比例函數y=kx的定義條件：k為常數且k0，自變量次數為1，即可得出答案【解答】解：根據正比例

9、函數的定義，即可得出a中y=6x是正比例函數，故選a【點評】本題主要考查了正比例函數，關鍵是根據正比例的定義分析4下面4個點中，哪個點在直線y=2x+3上（）a（1，1）b（1，1）c（2，1）d（5，13）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】將a，b，c，d分別代入一次函數解析式y(tǒng)=2x+3，根據圖象上點的坐標性質即可得出正確答案【解答】解：a將（1，1）代入y=2x+3，x=1時，y=6，此點不在該函數圖象上，故此選項錯誤；b將（1，1）代入y=2x+3，x=1時，y=1，此點不在該函數圖象上，故此選項錯誤；c將（2，1）代入y=2x+3，x=2時，y=1，此點在該函數圖象上，故此選

10、項正確；d將（5，13）代入y=2x+3，x=5時，y=7，此點不在該函數圖象上，故此選項錯誤故選：c【點評】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，只要點在函數的圖象上，則一定滿足函數的解析式反之，只要滿足函數解析式就一定在函數的圖象上5某學習小組8名同學的體重分別是35、50、45、42、36、38、40、42（單位：kg），這組數據的平均數和眾數分別為（）a41、42b41、41c36、42d36、41【考點】眾數；算術平均數【分析】根據眾數和平均數的概念求解【解答】解：這組數據中42出現的次數最多，故眾數為42，平均數為： =41故選a【點評】本題考查了眾數和平均數的知識，一組數據中

11、出現次數最多的數據叫做眾數6七位評委對參加普通話比賽的選手評分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個最高分和一個最低分，然后計算剩下了5個分數的平均分作為選手的比賽分數，規(guī)則“去掉一個最高分和一個最低分”一定不會影響這組數據的（）a平均數b中位數c極差d眾數【考點】統(tǒng)計量的選擇【分析】根據平均數、中位數、極差及眾數的意義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：去掉一個最高分和一個最低分一定會影響到平均數、極差，可能會影響到眾數，一定不會影響到中位數，故選b【點評】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關鍵是了解平均數、中位數、極差及眾數的意義，難度不大7用給定長度的繩子圍成下面四種幾何圖形，其面積一定最大的是（）a

12、三角形b平行四邊形c正方形d菱形【考點】認識平面圖形【分析】首先根據題意可得所圍成的圖形的周長相等，然后再根據若周長一定，所圍成的圖形越接近圓形，其面積就越大，據此解答即可【解答】解：根據題意得：所圍成的圖形的周長相等，若周長一定，所圍成的圖形越接近圓形，其面積就越大，則用同樣長的四根繩子分別圍成的三角形、平行四邊形、正方形、菱形，可得所圍成的圖形面積最大的是正方形故選：c【點評】此題考查了認識平面圖形，關鍵是要明確在平面圖形中，若周長一定，所圍成的圖形越接近圓形，其面積就越大8如圖，oabc的頂點o、a、c的坐標分別是（0，0），（2，0），（0.5，1），則點b的坐標是（）a（1，2）b（

13、0.5，2）c（2.5，1）d（2，0.5）【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質【分析】延長bc交y軸于點d，由點a的坐標得出oa=2，由平行四邊形的性質得出bc=oa=2，由點c的坐標得出od=1，cd=0.5，求出bd=bc+cd=2.5，即可得出點b的坐標【解答】解：延長bc交y軸于點d，如圖所示：點a的坐標為（2，0），oa=2，四邊形oabc是平行四邊形，bc=oa=2，點c的坐標是（0.5，1），od=1，cd=0.5，bd=bc+cd=2.5，點b的坐標是（2.5，1）；故選：c【點評】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理計算是解

14、決問題的關鍵9由四個全等的直角三角形拼成如圖所示的“趙爽弦圖”，若直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，則圖中陰影部分的面積為（）a1b3c42d4+2【考點】勾股定理的證明【分析】由題意可知陰影部分的面積=大正方形的面積4個小直角三角形的面積，代入數值計算即可【解答】解：直角三角形斜邊長為2，最短的之邊長為1，該直角三角形的另外一條直角邊長為，s陰影=2241=42故選：c【點評】本題考查利用圖形面積的關系證明勾股定理，解題關鍵是利用三角形和正方形邊長的關系進行組合圖形10有一組數據如下：3，a，4，6，7，它們的平均數是5，那么這組數據的方差是（）a10bc2d【考點】方差；算術平均數【

15、分析】先由平均數的公式計算出a的值，再根據方差的公式計算【解答】解：由題意得：（3+a+4+6+7）=5，解得a=5，s2= （35）2+（55）2+（45）2+（65）2+（75）2=2故選c【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，xn的平均數為，則方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立11已知是整數，a是正整數，a的最小值是（）a0b3c6d24【考點】二次根式的定義【分析】因為是整數，且，則6a是完全平方數，滿足條件的最小正整數a為6【解答】解：，且是整數，是整數，即6a是完全平方數；a的最小正

16、整數值為6故選c【點評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數是非負數把12分解成平方數與另一個因數相乘的形式是解題的關鍵12在平面直角坐標系中，把abc先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到a1b1c1現把這兩步操作規(guī)定為一種變換如圖，已知等邊三角形abc的頂點b、c的坐標分別是（1，1）、（3，1），把三角形經過連續(xù)5次這種變換得到三角形a5b5c5，則點a的對應點a5的坐標是（）a（5，）b（14，1+）c（17，1）d（20，1+）【考點】規(guī)律型：點的坐標；坐標與圖形變化-對稱；坐標與圖形變化-平移【分析】首先把abc先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到

17、a1b1c1得到點a1的坐標為（2+3，1），同樣得出a2的坐標為（2+3+3，1+），由此得出a5的坐標為（2+35，1），進一步選擇答案即可【解答】解：把abc先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到a1b1c1得到點a1的坐標為（2+3，1），同樣得出a2的坐標為（2+3+3，1+），a5的坐標為（2+35，1），即（17，1）故選：c【點評】此題考查點的坐標變化，解答本題的關鍵是讀懂題意，知道一次變化的定義利用對稱和平邑的特點，找出規(guī)律解決問題二、填空題13要使在實數范圍內有意義，a應當滿足的條件是a3【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據二次根式有意義的條件列出關于a的不等式，求出a的

18、取值范圍即可【解答】解：在實數范圍內有意義，3a0，解得a3故答案為：a3【點評】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵14已知點a（2，a），b（3，b）在函數y=1x的圖象上，則a與b的大小關系是ab【考點】一次函數圖象上點的坐標特征【分析】分別把點a（2，a），b（3，b）代入函數y=1x，求出a、b的值，并比較出其大小即可【解答】解：點a（2，a），b（3，b）在函數y=1x的圖象上，a=1，b=2，12，ab故答案為：ab【點評】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，熟知一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵15如圖，直線y

19、=2x+2與x軸、y軸分別交于a、b兩點，把aob繞點a順時針旋轉90后得到aob，則直線ab的函數解析式是y=0.5x0.5【考點】一次函數圖象與幾何變換【分析】令x=0，求得點b的坐標，令y=0，求得點a的坐標，由旋轉的性質可知：ao=ao，ob=ob，從而可求得點b的坐標【解答】解：令x=0得y=2，則ob=2，令y=0得，x=1，則oa=1，由旋轉的性質可知：oa=1，ob=2則點b（3，1）設直線ab的函數解析式為y=kx+b，把（1，0）（3，1）代入解析式，可得，解得：，所以解析式為：y=0.5x0.5【點評】本題主要考查的是一次函數與圖形的旋轉的應用，求得oa、ob的長度是解題

20、的關鍵16判斷下列各式是否成立：=2； =3； =4； =5類比上述式子，再寫出兩個同類的式子、，你能看出其中的規(guī)律嗎？用字母表示這一規(guī)律【考點】二次根式的性質與化簡【專題】規(guī)律型【分析】類比上述式子，即可兩個同類的式子，然后根據已知的幾個式子即可用含n的式子將規(guī)律表示出來【解答】解：，用字母表示這一規(guī)律為：，故答案為：，【點評】本題主要考查了二次根式的性質與化簡，根據式子的特點得到規(guī)律，是一個難度適中的題目三、解答題（共72分）17填空，化簡：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=5【考點】二次根式的性質與化簡；二次根式的乘除法【分析】

21、根據二次根式的性質化簡，即可解答【解答】解：（1）=2；（2）=2；（3）=5；（4）=4；（5）=10；（6）=；（7）=18；（8）=5【點評】本題考查了二次根式的性質與化簡，解決本題的關鍵是熟記二次根式的性質18計算：（1）（4）（32）；（2）（5+6）；（3）（）（2）；（4）（23）2【考點】二次根式的混合運算【專題】計算題【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先進行二次根式的除法運算，然后化簡后合并即可；（3）先把后面括號內提，然后利用平方差公式計算；（4）利用完全平方公式計算【解答】解：（1）原式=4+=3；（2）原式=5+6=20+26=222；（

22、3）原式=（+1）（1）=（21）=；（4）原式=1212+18=3012【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍19如圖，在平行四邊形abcd中，bd是對角線，e、f是bd上的兩點，de=bf求證：四邊形afce是平行四邊形【考點】平行四邊形的判定與性質【專題】證明題【分析】連接ac，交bd于點o，由平行四邊形的性質得出oa=oc，ob=od，證出oe=of，即可得出結論【解答】證明：連接ac，交bd于點o，如圖所示：四邊

23、形abcd是平行四邊形，oa=oc，ob=od，de=bf，oe=of，四邊形aecf是平行四邊形【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵20如圖，在abc中，b=30，c=45，ac=2求bc邊上的高及abc的面積【考點】勾股定理【分析】先根據adbc，c=45得出acd是等腰直角三角形，再由ac=2得出ad及cd的長，由b=30求出bd的長，根據三角形的面積公式即可得出結論【解答】解：adbc，c=45，acd是等腰直角三角形，ad=cdac=2，2ad2=ac2，即2ad2=8，解得ad=cd=2b=30，ab=2ad=4，bd

24、=2，bc=bd+cd=2+2，sabc=bcad=（2+2）2=2+2【點評】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵21某學習興趣小組參加一次單元測驗，成績統(tǒng)計情況如下表 分數 7374 75 76 77 78 79 82 83 84 86 8890 92 人數 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2（1）該興趣小組有多少人？（2）興趣小組本次單元測試成績的平均數、中位數、眾數各是多少？（3）老師打算為興趣小組下單元考試設定一個新目標，學生達到或超過目標給予獎勵，并希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，請

25、你幫老師從平均數、中位數、眾數三個數中選擇一個比較恰當的目標數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定哪個數作為目標恰當些？【考點】眾數；加權平均數；中位數【分析】（1）將各分數人數相加即可；（2）根據平均數、中位數、眾數的定義求解即可；（3）根據（2）中數據即可得出；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些，因為中位數以上的人數占總人數的一半左右【解答】解：（1）該興趣小組人數為：1+1+5+4+3+2+3+1+1+1+2+3+1+2=30；（2）本次單元測試成績的平均數為：（73+74+755+764+773+782+793+82+83+84+862+883+90+922

26、）=80.3（分），表格中數據已經按照從小到大的順序排列，一共有30個數，位于第15、第16的數都是78，所以中位數是（78+78）2=78（分），75出現了5次，次數最多，所以眾數是75分；（3）由（2）可知，平均數為80.3分，中位數為78分，眾數為75分，如果希望小組三分之一左右的優(yōu)秀學生得到獎勵，老師可以選擇平均數；如果計劃讓一半左右的人都得到獎勵，確定中位數作為目標恰當些，因為中位數以上的人數占總人數的一半左右【點評】本題考查了平均數、中位數、眾數的定義，平均數是所有數據的和除以數據的個數；將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這

27、組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數；一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數22已知點a（4，0）及在第一象限的動點p（x，y），且x+y=5，0為坐標原點，設opa的面積為s（1）求s關于x的函數解析式；（2）求x的取值范圍；（3）當s=4時，求p點的坐標【考點】一次函數的性質【分析】（1）根據題意畫出圖形，由x+y=5可知y=5x，再由三角形的面積公式即可得出結論；（2）由點p（x，y）在第一象限，且x+y=5得出x的取值范圍即可；（3）把s=4代入（1）中的關系式求出x的值，進而可得出y的值【解答】解：（1）如圖所示，x+y=5，y=5x，s=

28、4（5x）=102x；（2）點p（x，y）在第一象限，且x+y=5，0x5；（3）由（1）知，s=102x，102x=4，解得x=3，y=2，p（3，2）【點評】本題考查的是一次函數的性質，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵23a、b兩鄉(xiāng)分別由大米200噸、300噸現將這些大米運至c、d兩個糧站儲存已知c糧站可儲存240噸，d糧站可儲存200噸，從a鄉(xiāng)運往c、d兩處的費用分別為每噸20元和25元，b鄉(xiāng)運往c、d兩處的費用分別為每噸15元和18元設a鄉(xiāng)運往c糧站大米x噸a、b兩鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費分別為ya、yb元（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出ya、yb與x的關系式： c站 d站 總計

29、 a鄉(xiāng) x噸 200噸 b鄉(xiāng)300噸 總計 240噸 260噸 500噸（2）試討論a、b鄉(xiāng)中，哪一個的運費較少；（3）若b鄉(xiāng)比較困難，最多只能承受4830元費用，這種情況下，運輸方案如何確定才能使總運費最少？最少的費用是多少？【考點】一次函數的應用【分析】（1）結合已知完善表格，再根據運費=運輸單價數量，得出ya、yb與x的關系式；（2）令ya=yb，找出二者運費相等的x，以此為界分成三種情況；（3）由b鄉(xiāng)運費最多為4830元，找出x的取值范圍，再根據ya+yb的單調性，即可得知當x取什么值時，總運費最低【解答】解：（1）根據已知補充表格如下：c站d站總計a鄉(xiāng)x噸200x噸200噸b鄉(xiāng)240x噸x+60噸300噸總計240噸260噸500噸a鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費ya=20x+25（200x）=5x+5000（0x200）；b鄉(xiāng)運往兩個糧站的運費yb=15（240x）+18（x+60）=3x+4680（0x200）（2）令ya=yb，即5x+5000=3x+4680，解得：x=40故當x40時，b鄉(xiāng)運費少；當x=40時，a、b兩