線段圖教學(xué)弱化現(xiàn)象分析及對策研究

1、讓學(xué)生把思維“畫”出來線段圖教學(xué)弱化現(xiàn)象分析及對策研究【內(nèi)容摘要】：畫線段圖是問題解決中常用的一種思考策略，開始從數(shù)學(xué)教學(xué)的“輔助手段”向“課程目標(biāo)”的價值提升，這必然要求我們教師重新認(rèn)識線段圖教學(xué)策略的重要性。與此同時，讓我們的學(xué)生在問題解決中遇到困難會合理地運用“畫線段圖”這一策略，并養(yǎng)成畫線段圖的良好習(xí)慣，真正地做到把數(shù)學(xué)思維“畫”出來，從而有效地促進問題的解決。本文是筆者在課堂教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，以教學(xué)案例剖析、師生調(diào)查、訪談為載體，對數(shù)學(xué)線段圖教學(xué)弱化的現(xiàn)象分析以及線段圖教學(xué)引導(dǎo)策略進行的探索與思考。【關(guān) 鍵 詞】： 線段圖 教學(xué)弱化現(xiàn)象 對策研究 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）明確提出：“形

2、成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神?！本€段圖作為問題解決中常用的一種基本策略，雖不作教學(xué)要求，但恰當(dāng)?shù)剡\用線段圖不僅可以形象直觀地反映應(yīng)用題里的數(shù)量關(guān)系，啟迪學(xué)生的思維，而且可以通過畫線段圖的訓(xùn)練，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此無論是復(fù)習(xí)、新課、練習(xí)都可以讓學(xué)生畫線段圖，來幫助他們理解解題的思路。然而自新課程改革實施以來，線段圖已打入“冷宮”許久，被人們漸漸淡忘，真是與課堂“久違”了。為此，我校數(shù)學(xué)教研組提出線段圖教學(xué)弱化現(xiàn)象分析及對策研究這一課題，針對現(xiàn)今課堂教學(xué)中多數(shù)學(xué)生存在著解答應(yīng)用題時盲無目的、無從下手的現(xiàn)象，大力倡

3、導(dǎo)教師注重線段圖教學(xué)指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生具有畫線段圖及分析的良好習(xí)慣，從而切實提高學(xué)生運用線段圖策略來解決問題的能力，促進他們學(xué)習(xí)成績的提高。一、案例掃描與訪談?wù)缥覈臄?shù)學(xué)家張廣厚所指出的：“數(shù)學(xué)無疑是一門高度抽象思維的學(xué)科，需要人們具有高度抽象思維的能力，但是也同樣需要很強的幾何直觀能力。抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限的。同樣在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質(zhì)?！睆倪@個高度來審視我們數(shù)學(xué)課上的線段圖教學(xué)，我們就不能僅僅關(guān)注讓學(xué)生在解決問題的過程中整理條件和問題，進行分析數(shù)量關(guān)系來解決問題，而應(yīng)當(dāng)著眼于學(xué)生思維能力的發(fā)展，幫助學(xué)生進一步形成解題策略。的確，線段圖教學(xué)作為

4、解決問題的一種策略，它一直以來都是教師眼中的法寶。而目前北師大版的教材要到四年級上冊（見教材第62頁）“路程、速度、時間”問題才出現(xiàn)線段圖，人教版教材出現(xiàn)用線段圖輔助教學(xué)比浙江省編教材足足晚了近一年。同時，不少與舊教材同類型的應(yīng)用題，都沒采用線段圖來輔助教學(xué)。老師們疑惑了：那是否意味著不用學(xué)線段圖了呢？老師還要求學(xué)生畫線段圖嗎？難道我們一直傳承下來的解題經(jīng)驗真是如此無用？毫無價值可言嗎？帶著這些問題，請跟隨筆者走進課堂。案例描述：隨堂聽課，教學(xué)內(nèi)容是二年級的比多比少。課一開始，老師創(chuàng)設(shè)了生動的教學(xué)情境，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生們興致勃勃地說著各自發(fā)現(xiàn)的信息，并提出了問題。問題產(chǎn)生了，學(xué)生們熱烈地討

5、論交流解決數(shù)學(xué)問題。聽到這兒，這節(jié)課似乎水到渠成地完成了教學(xué)任務(wù)。然而課近尾聲，老師一個意想不到的舉措練習(xí)應(yīng)用時出示了一個線段圖，令我精神為之一振。如下圖： “有12黑兔，白兔比黑兔多7只，一共有多少只兔子？” 黑兔 ： 12只 白兔比黑兔多7只 ？只白兔：老師先讓學(xué)生們獨立思考，嘗試看懂線段圖并列出算式。此時，教室里鴉雀無聲，整個課堂出現(xiàn)了“冷場”。老師不斷地巡視著，從該老師的表情中我們可以感受到其一絲焦慮。大約過了5分鐘，學(xué)生似乎三三兩兩地交流起來，露出“你看看我，我瞧瞧你”一副茫然的樣子。果然，當(dāng)學(xué)生匯報時，圍繞著線段圖列出了各種算式，多數(shù)學(xué)生為“12+7=19只”。有學(xué)生說：第一段表示

6、12只，第二段表示7只。立刻有學(xué)生提出反對意見，一名學(xué)生迫不及待地說：“你的說法不對!第二段比較長應(yīng)該比12只還要多!”老師緊緊抓住這一點，與學(xué)生展開討論，后來由于時間關(guān)系老師也就草草結(jié)束了解題分析。課后訪談：該教師2004年開始任教，進校后一直教新教材，對老教材中的應(yīng)用題編排思路和線段圖教學(xué)方法知之甚少。在訪談時，該教師認(rèn)為由于二年級學(xué)生對線段圖過于陌生，想嘗試結(jié)合線段圖來幫助理解題意。雖然線段圖在課堂中并未能真正體現(xiàn)出它的價值，但該老師出示線段圖的做法對我的觸動卻仍是巨大的。在前幾年，線段圖是老師教學(xué)應(yīng)用題課時必不可少的一種工具，難以想像如今它幾乎在課堂上銷聲匿跡了，更難以想像這種對以前的

7、學(xué)生來說輕而易舉的方法，現(xiàn)如今卻成了學(xué)生討論的焦點、理解的難點。二、現(xiàn)狀調(diào)查與分析現(xiàn)狀一：數(shù)學(xué)教材線段圖，被遺忘的學(xué)習(xí)材料。筆者對北師大版教材中線段圖的呈現(xiàn)作了認(rèn)真地調(diào)查與統(tǒng)計：一到三年級的教材中沒有出現(xiàn)一個線段圖；要到四年級“路程、速度、時間”問題時才出現(xiàn)；五、六年級共總共出現(xiàn)了6次，可以說線段圖似乎成了被課本遺忘的學(xué)習(xí)材料。在傳統(tǒng)的教材中，我們常采用畫線段圖的方法來指導(dǎo)學(xué)生解題，而在新教材課本中這樣的范例猶如“大海撈針”。是啊，我們教師一直在關(guān)注應(yīng)用題教學(xué)的內(nèi)容變了沒有？我們也不妨從舊教材應(yīng)用題類型出發(fā)，將兩套教材從解題步驟和應(yīng)用題線段圖的呈現(xiàn)兩個方面進行比較，以打消很多老師心中的疑惑。以

8、下是我們從浙教版、北師大版兩種教材的同一教學(xué)內(nèi)容“比多比少”應(yīng)用題的教學(xué)作為研究的切入點，通過比較進一步有效地指導(dǎo)和改進我們的教學(xué)行為。 兩種教材比較分析項目浙教版內(nèi)容比一個數(shù)多幾或少幾北師大版內(nèi)容采松果相同點1、在教材讓學(xué)生正式接觸“比多少應(yīng)用題”之前，兩套教材都先滲透“一一對應(yīng)”的思想。2、在解決“比多少”的問題時，兩套教材都選擇讓學(xué)生用學(xué)具代替實物圖來“擺一擺”，通過具體操作感悟抽象的算理。教學(xué)策略在課堂教學(xué)中，都是先讓學(xué)生觀察畫面意思，用眼睛觀察“誰比誰多，誰比誰少”，因為都體現(xiàn)的是一一對應(yīng)，所以學(xué)生很容易觀察到“多出來”的部分；接著讓學(xué)生用學(xué)具代替實物圖，動手?jǐn)[一擺，來表現(xiàn)剛才用眼睛

9、觀察到的意思，因為一一對應(yīng)的思想先入為主，所以學(xué)生在擺的時候往往也都能表現(xiàn)出一一對應(yīng)的結(jié)果；最后讓學(xué)生用語言表達(dá)其所擺圖形的意思，以及他得出的“比多少”的結(jié)果。不同點內(nèi)容編排1、 內(nèi)容分別安排在第二冊第五單元100以內(nèi)的加減法（一）和第三冊第一單元100以內(nèi)的加法和減法（二）。2、注重各個類型之間的聯(lián)系。1、內(nèi)容安排在第二冊第三單元兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)的部分。2、注重在一年級教學(xué)內(nèi)容中滲透比多少應(yīng)用題的數(shù)學(xué)的思想。教學(xué)策略學(xué)生學(xué)了百以內(nèi)的加減法以后，對“多”和“少”已經(jīng)有了非常形象的概念認(rèn)識，對“減法”這一計算工具已經(jīng)不再陌生，只是還不能靈活運用于具體的應(yīng)用題中，于是有了這一些準(zhǔn)備后，馬上加

10、進“比多少”的應(yīng)用題，會讓“減法”這一計算工具大顯身手。在教學(xué)“比多少”時，重點是把實物圖抽象成線段圖，讓學(xué)生充分理解算理，并加進大量的相關(guān)練習(xí)來鞏固算理。而且在教學(xué)過程中，對“誰比誰多”、“誰比誰少”的教學(xué)也分先后順序，層層遞進。這樣的教學(xué)非常扎實，學(xué)生能牢牢掌握抽象的線段圖和減法算理，對很多題目都能舉一反三，體現(xiàn)了浙教版教材的嚴(yán)謹(jǐn)性。北師大版教材在教學(xué)了兩位數(shù)減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)以后，馬上就穿插進了采松果“比多少”的應(yīng)用題，并且在后來的回收廢品等教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中也都滲透了比多少應(yīng)用題的數(shù)學(xué)思想，非常注意把計算工具隨時隨地運用到實際生活情景當(dāng)中去，體現(xiàn)了“生活數(shù)學(xué)化”的思想，而不是僅僅為了做題目！所

11、以相應(yīng)的，在每次解決問題時，都特別強調(diào)方法的多樣化和方法的擇優(yōu)，選擇最適合生活實際的做法，這充分體現(xiàn)了北師大教版教材的“以生為本”的理念設(shè)計。這樣的設(shè)計能充分挑起學(xué)生學(xué)習(xí)“比多少”應(yīng)用題的興趣，激發(fā)他們的積極性，訓(xùn)練他們的發(fā)散性思維。數(shù)學(xué)思想1、借助直觀圖線段圖讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，重視學(xué)生的口頭表達(dá)能力。2、在思維訓(xùn)練上，注重不僅僅是單一的順向思維，而且還有逆向思維。3、在練習(xí)上層次比較分明。練習(xí)的量比較充分，特別注重同類題型的系統(tǒng)訓(xùn)練。1、以情景圖的形式出現(xiàn)，與生活實際聯(lián)系比較緊密。2、在題型上只出現(xiàn)了順向思維。3、在練習(xí)上注重與生活實際相聯(lián)系。在解題方法上注重多樣化和方法的最優(yōu)化。教學(xué)策略

12、先由準(zhǔn)備題引出主題思想“誰比誰多，誰比誰少”，再轉(zhuǎn)入主題圖，簡單分析后，把實物圖抽象成線段圖，通過對線段圖的分析與講解，最后再用更抽象的減法算式來解決問題，把用減法來解決比多少問題的算理一步步的明朗化并深入人心。教授完新知后，在練習(xí)課中，用大量的利用文字和線段圖表述的應(yīng)用題來加以強化并鞏固算理，達(dá)到舉一反三的效果。先讓學(xué)生結(jié)合生活實際，用語言描述情景圖的圖意，引起學(xué)生解決問題的興趣；再讓學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，然后圍繞“誰比誰多，誰比誰少”的意思展開討論，并小組合作擺學(xué)具，說說所擺圖形的意思，接著讓學(xué)生說說解決問題的各種方法，最后讓學(xué)生從眾多方法中挑選一種最方便自己解決問題的方法，也即方法擇優(yōu)。思考

13、：新教材不該冷落直觀的線段圖。蘇霍姆林斯基指出：“畫線段圖不僅是將表象和概念加以具體化的手段，也是一種使學(xué)生進行自我智力教育的手段。” 線段圖是浙教版教材中解決問題的一種重要的輔助手段，它在北師大版教材中應(yīng)用卻很少，因而許多教師便漸漸將其棄之不理，我想這是不明智的。浙教版把實物圖的“一一對應(yīng)”逐漸演變成抽象的線段圖，注重把題目意思反映到線段圖上，在線段圖上標(biāo)出“已知部分”、“未知部分”、“等量部分”和“多的（或少的）部分”，注重對線段圖的理解和運用。在解決相差問題的教學(xué)中，借助線段圖讓學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系和思考過程，重視學(xué)生的口頭表達(dá)能力。而北師大版教材關(guān)于“比多少”內(nèi)容的編排，在教學(xué)思想的滲透上

14、，教材事先滲透“一一對應(yīng)”的思想，隨著教學(xué)的深入，強調(diào)題目中“多或少”的意義的理解與表達(dá)，并注重把“多幾”或“少幾”的部分算出來，強調(diào)計算過程中方法的多樣化和方法擇優(yōu)，但在教材中未出現(xiàn)線段圖?，F(xiàn)狀二：學(xué)情分析線段圖，想說愛你并不容易。為了進一步了解學(xué)生運用線段圖這一解題策略的能力、畫線段圖習(xí)慣等方面的情況，課題組就我們良渚小學(xué)五年級“畫線段圖掌握情況”進行了問卷調(diào)查和訪談，以便全面分析原因，尋找對策，從而有目的地調(diào)整實際教學(xué)方法，有效促進學(xué)生解決問題能力的提高。學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上運用線段圖解題能力到底如何呢？我們進行了以下如實的調(diào)查：、調(diào)查對象為良渚一小五年級5個班全體225名學(xué)生，其中男生11

15、4人，女生111人。收到有效問卷225份，回收率為100%。、調(diào)查內(nèi)容為5道應(yīng)用題目以及學(xué)生畫線段圖的習(xí)慣，線段圖使用方法等幾方面封閉性的問題進行調(diào)查（見附件1、2）。、調(diào)查時間及方式為2007年10月23日下午，由各班的數(shù)學(xué)老師協(xié)助組織學(xué)生進行問卷調(diào)查。在問卷單上，不要求學(xué)生寫上自己的姓名，但須寫上其性別，這樣消除了學(xué)生一些不必要的想法與負(fù)擔(dān)，以保證問題回答的真實可靠性。項 目類 別用線段圖解題不會使用線段圖能看懂線段圖意不能看懂線段圖意人數(shù)百分比人數(shù)百分比人數(shù)百分比人數(shù)百分比五年級(n=225)8738.7%13861.3%10044.4%12555.6%表1：我校五年級學(xué)生掌握線段圖策略

16、調(diào)查統(tǒng)計表從上表，我們得知用線段圖解題只有87人，只占38.7%，不會使用線段圖的人數(shù)有138人，占61.3%，可以說絕大部分的學(xué)生是不會利用畫線段圖來解題的。另外，能看懂線段圖意的有100人，占總數(shù)的44.4%，不能看懂線段圖意的有125人，占總數(shù)55.6%。可以說，不會使用線段圖和不能看懂線段圖的學(xué)生占了很大的比例。數(shù)據(jù)反映出一個令人擔(dān)憂的問題：學(xué)生畫線段圖這一解題策略出現(xiàn)了弱化現(xiàn)象。筆者現(xiàn)擔(dān)任三年級兩個班的數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在一份測試卷中有這樣一道題：“學(xué)校舞蹈隊有女生42人，是男生人數(shù)的2倍，校舞蹈隊共有幾人？”我所教的兩個班都是45人，其中（1）班15人正確，（2）班20人正確，正確率只

17、占38.8%。在分析題目時，讓學(xué)生幾次讀了“女生42人，是男生人數(shù)的2倍”這句關(guān)鍵句，然后我要求學(xué)生畫條線段把女生和男生之間的關(guān)系表達(dá)出來，還作了一些詳細(xì)的講解，結(jié)果卻令我意外和心痛，能夠畫出線段圖來的真是寥寥無幾。為使調(diào)查的情況更具有全面性，我還特地請其他班的數(shù)學(xué)老師在學(xué)生不知情的情況下，有意識的將學(xué)生的問卷表按學(xué)生的學(xué)業(yè)成績分成三類即優(yōu)等生、中等生、較困生進行調(diào)查（見附件3）。表2：我校三年級三類學(xué)生畫線段圖情況匯總表等 級人 數(shù)有沒 有人數(shù)百分比人數(shù)百分比優(yōu)等生452964.4%1635.6%中等生813948.1%4251.9%較困生532037.7%3362.3%合 計1798849

18、.2%9150.8%但總體而言，成績比較好的學(xué)生在畫線段圖時比較規(guī)范，成績中等或較困學(xué)生在使用線段圖時一般都比較隨意、馬虎，線段圖畫得都很亂，由此可見他們的思維也缺乏條理性。為了進一步了解學(xué)生解決問題的策略，筆者又隨機抽了優(yōu)、中、低三個等級的學(xué)生各10名進行了訪談。通過訪談我發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不能用語言表達(dá)解題思路就不會畫線段圖，而會說的學(xué)生往往能夠畫得很好。有些不會說不會畫的學(xué)生遇到真正的難題時常會顯得毫無辦法。思考其原因主要是一、二年級題目簡單，學(xué)生沒有進行過看、畫線段能力的訓(xùn)練；老師也覺得訓(xùn)練了反而是浪費時間。我也教過低段數(shù)學(xué)，有這樣的親身感觸。可這種做法對學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展是不利的，一、二年

19、級時還能應(yīng)付，到了三、四年級有些問題復(fù)雜了，學(xué)生就變得迷糊了。到了五、六年級遇到難題再想用線段圖時就后悔莫及了。許多學(xué)生出現(xiàn)了在解決數(shù)學(xué)問題時瞎猜亂套的現(xiàn)象，是值得我們深思的！誠然，這就需要教師去幫助孩子掌握“畫線段圖”這一有效的解題策略。如果說，線段圖在孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起始階段就開始陪伴他們了，我們的學(xué)生（特別是中下學(xué)生）就能夠直觀形象地把題意在線段圖上表示出來，這樣就有利于他們清晰地解題。可現(xiàn)在我們的學(xué)生對線段圖真是“想說愛你并不容易。”現(xiàn)狀三：教師指導(dǎo)線段圖，已然走入尷尬境地。在課改大潮地沖擊下，“線段圖”這些詞匯成了數(shù)學(xué)教師們的眼中釘，誰與之沾邊，仿佛便成了極其沒有水準(zhǔn)之人。反思我們的線

20、段圖教學(xué)，要做到“動手畫一畫”真是很不容易。為此課題組還與擔(dān)任低、中、高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)的21位教師進行了座談，內(nèi)容為“教師對學(xué)生畫線段圖的課堂指導(dǎo)情況”（見附件4）。表3：我校教師座談人數(shù)統(tǒng)計表年 段 項 目低 段中 段高 段 教 師（人數(shù)）65 10調(diào)查結(jié)果表明有75的教師認(rèn)為現(xiàn)在線段圖教學(xué)功能弱化了；63.8的教師認(rèn)為學(xué)生的解題能力呈現(xiàn)兩極分化，學(xué)生解題能力下降；有89%的老師認(rèn)為如今數(shù)學(xué)課上老師對學(xué)生畫線段圖指導(dǎo)少得可憐，學(xué)生基本上沒有畫線段圖來解題的習(xí)慣。筆者又對這21位教師30節(jié)數(shù)學(xué)課進行了課堂跟蹤調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)僅有15的教師在課堂上要求學(xué)生畫數(shù)學(xué)線段圖作為解決問題的一種策略，而其中

21、有85%的教師在課堂上忽略了對學(xué)生畫線段圖方法的指導(dǎo)。究其原因是在實際教學(xué)中，我們老師有可能有這樣幾種做法：一是教過老版本教材的老師，依然用老的方法去教；沒有使用過老教材的老師，他們不會指導(dǎo)學(xué)生運用線段圖進行分析，就把落腳點放到了解答問題上；還有一部分教師以前使用過老版本的教材，現(xiàn)在卻不敢指導(dǎo)學(xué)生運用線段圖進行分析，擔(dān)心這樣不符合新的教學(xué)理念和方法。的確是這樣，我親見每個六年級班中有一些學(xué)生畢業(yè)了都不會用線段圖分析題目中的數(shù)量關(guān)系，甚至有的連線段圖都看不懂。是老師沒有教過線段圖嗎？不是！只是教的程度深淺不同而已。在筆者所觀察到的僅有的幾次線段圖課堂教學(xué)中，教師要求學(xué)生畫線段圖也僅僅停留在“看”

22、和“劃”上，由此帶給他們的是“蜻蜓點水”式的指導(dǎo)。在這樣的惡性循環(huán)下，最終的結(jié)果是學(xué)生越來越不重視線段圖，越來越不會畫線段圖。一句話：線段圖教學(xué)指導(dǎo)，陷入了一種隔靴搔癢的尷尬境地。 三、策略研究與運用1、加強認(rèn)識 體現(xiàn)價值通過對學(xué)生的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生之所以碰到一些復(fù)雜的題目不太習(xí)慣運用畫線段圖這一策略，是因為他們覺得畫線段圖太麻煩了，不重要。這種思想上的忽視導(dǎo)致行為上的不規(guī)范，所以我們要從思想上加強學(xué)生對畫線段圖“重要性”的認(rèn)識。我們還發(fā)現(xiàn)有畫線段圖習(xí)慣的學(xué)生比較少，就算是這部分學(xué)生，他們畫線段圖主要也是因為家長、老師的強烈要求。因此我們認(rèn)為教師可以經(jīng)常讓學(xué)生用“畫線段圖”來解決數(shù)學(xué)問題并拿

23、出來分析，慢慢地讓學(xué)生感受到其優(yōu)點，從而使學(xué)生在思想上對“畫線段圖”真正的重視起來。 、教師重識線段圖的珍貴價值。、促進知識建構(gòu)的重要手段。為幫助學(xué)生理解問題中抽象的數(shù)學(xué)概念，采用線段圖策略能化抽象為具體，在形象思維的充分運動中，建構(gòu)起數(shù)學(xué)概念清晰、豐富、正確的“心理表象”。比如在講解一些有關(guān)“和倍”、“和差問題”、“行程問題”、“分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”等用畫線段圖的方法可以幫助理解題意，找到問題解決的突破口。、線段圖是促進問題解決的有效工具。在問題解決過程中，利用線段圖將問題中蘊涵的抽象數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來。在筆者看來，線段圖通過“舍棄與數(shù)學(xué)問題無關(guān)的東西，抽取實際問題中的數(shù)量”，

24、運用理想化抽象的方法，把抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)膸缀螆D形線段圖，這事實上就把“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)化為“形”的問題，這樣我們即可靈活處理，使問題獲得解決。、線段圖是促進思維發(fā)展的基本載體。數(shù)學(xué)教學(xué)中，運用線段圖的目的不僅僅是幫助學(xué)生解決某些具體問題，提高解決問題的能力，更重要的是使學(xué)生學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”。線段圖策略的運用過程是由問題“文字表征”向“形象表征”再到“數(shù)學(xué)表征”的轉(zhuǎn)換過程，內(nèi)潛著廣闊的思維空間，需要學(xué)生主動地進行觀察、比較、調(diào)整、猜測、想象、推理等一系列智力活動才能實現(xiàn)。可以說，學(xué)生運用線段圖策略解決問題的過程就是學(xué)生“數(shù)學(xué)思考”的發(fā)展過程。、學(xué)生感受線段圖的奇妙作用。、呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，提

25、高判斷能力。低年級學(xué)生年齡小，理解能力有限，學(xué)習(xí)應(yīng)用題有一定困難。在這種情況下，引導(dǎo)學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量，能使數(shù)量關(guān)系更直觀，更形象，讓應(yīng)用題化難為易，簡單易學(xué)。例如，小淘氣有故事書25本，比笑笑少12本，笑笑有多少本？像這道題看似容易，但“比（）多（）”、“比（）少（）”的應(yīng)用題教學(xué)是個難點，學(xué)生不加分析就判斷用加法或減法計算。而線段圖的正確使用就能避免學(xué)生出現(xiàn)這種錯誤判斷。、幫助一題多解，開拓學(xué)生思維。例如：四年級有學(xué)生100人，五年級的學(xué)生是四年級的4倍，五年級的學(xué)生人數(shù)比四年級多多少人？一般解法為：1004100300（人）。但線段圖的應(yīng)用使學(xué)生能有更簡便的解答方法。先表示數(shù)量（畫

26、線段圖略）， 再分析數(shù)量關(guān)系。仔細(xì)看圖得知：四年級人數(shù)是1倍量，五年級的人數(shù)是4個1倍量，比四年級人數(shù)多了幾個1倍量？ 那么求五年級的學(xué)生人數(shù)比四年級多多少也就是求多幾個1倍量，列式為100（41）300（人）。學(xué)生們輕而易舉地就進行了一題多解，找到解題的樂趣，同時真正感受到了線段圖的奇妙作用。2、注重指導(dǎo) 提高能力、畫線段圖中教師指導(dǎo)應(yīng)“循序漸進”。由于學(xué)生思維處于具體形象思維發(fā)展的初級階段，教師應(yīng)當(dāng)是線段圖構(gòu)造的先行者、主導(dǎo)者，利用線段圖的形象性來幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)量關(guān)系；同時也應(yīng)成為學(xué)生線段圖構(gòu)造的示范者、指導(dǎo)者，幫助學(xué)生獲得畫線段圖的基本方法和技能，像“對稱點撥法”、“集中會聚法”、

27、“分層對應(yīng)法”等。對于線段圖的形成與它的畫法，我們教師也要把握好時機。案例1：北師大版六年級分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題。商店運來一些書，故事書20本，科技書是故事書的3/4，同時又是連環(huán)畫本數(shù)的3/5。運來連環(huán)畫多少本？1、找出題中已知條件和未知條件，學(xué)生嘗試畫出線段圖。2、師生互動，學(xué)生匯報。師：這道題里有幾個量？需要用幾條線段來表示？生1：三個數(shù)量，需要畫三條線段。師：先根據(jù)哪個條件來畫線段，表示哪個量？生2：根據(jù)科技書是故事書的3/4，可以畫出表示科技書和故事書本數(shù)的線段。生3：把故事書的本數(shù)看成單位“1”畫在上面；科技書和故事書比，畫在故事書的下面。師：科技書又和誰比？接下來又該怎么畫呢？生4：

28、和連環(huán)畫比，科技書占連環(huán)畫的3/5，把表示連環(huán)畫本數(shù)的線段畫在科技書的下面。上述案例中的學(xué)生動手、動腦、動口，這樣做有利于培養(yǎng)他們的思維能力及口頭表達(dá)能力。那么怎樣讓學(xué)生學(xué)會畫線段圖呢？筆者認(rèn)為：、不是告訴學(xué)生怎樣畫圖，也不是把畫成的圖展現(xiàn)給學(xué)生看，而是讓學(xué)生在畫圖的活動中體會方法，學(xué)會方法。、畫圖的目的是理清數(shù)量關(guān)系，可以根據(jù)題目的條件和問題畫出線段圖。如果解決問題時遇到困難，暫時想不到解法的時候，可以先畫線段圖來幫助思考。、畫圖要與數(shù)量關(guān)系相統(tǒng)一，可以把畫圖分成三步進行，每步畫的圖分別表達(dá)一句話的意思，這樣畫成的線段圖就會很完整。、畫線段圖中教師指導(dǎo)應(yīng)“千方百計”。以往應(yīng)用題的教學(xué)特別注意

29、畫線段圖，學(xué)生不僅要會看，而且要學(xué)會畫。但在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生畫線段圖是比較難的，特別是如果低段沒有進行這方面的訓(xùn)練，到了中高段大部分學(xué)生根本就不會畫。因此在教學(xué)過程中，教師可以嘗試著讓學(xué)生畫一些簡單數(shù)量關(guān)系的線段圖來培養(yǎng)學(xué)生畫線段圖的能力。我們在低段教學(xué)中可以采用“看線段圖編應(yīng)用題”的方法，達(dá)到“眼見為熟”的程度。案例2：北師大版第三冊一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍教師出示線段圖 7只白羊： 35只黑羊：師：小朋友們，你能看圖編一道應(yīng)用題嗎？生1：飼養(yǎng)場養(yǎng)了35只黑羊，白羊7只，黑羊的只數(shù)是白羊的幾倍？老師通過讓低年級的學(xué)生看圖編應(yīng)用題，說出線段圖的題意及數(shù)量關(guān)系，從而來鍛煉學(xué)生的理解與口頭表達(dá)能力

30、。其次到了中年級可以讓學(xué)生說該怎樣去畫線段圖，這對學(xué)生熟悉解題的思路是很有幫助，畫和說是相互促進，相輔相成的!到了高年級我們教師多讓學(xué)生畫線段圖（特別是中高年級中的一些行程問題、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題），一有機會就畫，一有困難就畫，讓學(xué)生有“不會做就畫線段圖”的習(xí)慣，久而久之學(xué)生就能逐步掌握方法。此外，我們還可以充分借助多媒體現(xiàn)代化教育技術(shù)，它能使形、聲、色、動、靜發(fā)生變化，向?qū)W生展現(xiàn)具體、形象、直觀、聲畫并茂的視聽線段圖材料，充分調(diào)動學(xué)生的多種感官來參與學(xué)習(xí)，讓題中的數(shù)量關(guān)系在線段圖上清晰地呈現(xiàn)出來，把問題簡單化，便于老師指導(dǎo)。3、合理運用 培養(yǎng)習(xí)慣根據(jù)以上的調(diào)查研究我們發(fā)現(xiàn)，三年級有少數(shù)學(xué)生已

31、逐步養(yǎng)成了畫線段圖的習(xí)慣，但是還缺乏一定的規(guī)范性，而且自覺性普遍不高。通過訪談我們發(fā)現(xiàn)即使是一些成績比較好的學(xué)生也是在老師的督促下，線段圖才畫得比較規(guī)范，而到了家里，則是另外一番景象。以上的這些現(xiàn)象要求我們老師不但需要加強對畫線段圖重要性的認(rèn)識，還更需要重視對學(xué)生良好的畫線段圖習(xí)慣的培養(yǎng)、畫線段圖技巧的輔導(dǎo)，從而真正地落實對學(xué)生畫線段圖方法與技能的訓(xùn)練。筆者認(rèn)為可采取以下的措施：、畫線段圖應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際需要。教師對學(xué)生進行畫線段圖教學(xué)是一個循序漸進的過程，若是求成心切，可能會適得其反。從本質(zhì)上看，線段圖是解決問題的思維“工具”。在教學(xué)中，教師可以根據(jù)不同年級制定相應(yīng)的目標(biāo)，以求細(xì)水長流，達(dá)成

32、最終目標(biāo)。筆者將六個年級分成三個教學(xué)段來分段要求，見下表： 表4：各年段線段圖教學(xué)的具體要求表年 段線段圖教學(xué)的具體要求一至二年級將靜態(tài)的畫面動態(tài)化，以幫助了解解決問題的基本結(jié)構(gòu)；讓學(xué)生看懂線段圖，并能看線段圖編應(yīng)用題來訓(xùn)練他們的語言表達(dá)能力；看線段圖列出算式，使學(xué)生能較清晰地表達(dá)題意，還能較清晰地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。三至四年級根據(jù)線段圖的方法進行分析數(shù)量關(guān)系；能根據(jù)教師要求用較簡潔的方式表示出題意；初步嘗試用畫線段圖的方法解決一些問題，教師初步滲透畫線段圖方法的指導(dǎo)。五至六年級能根據(jù)教師要求，能自主、靈活地采用畫線段圖的方法來解決一些問題；鼓勵學(xué)生運用線段圖進行解題分析，具有獨立畫一個正確、完整的

33、線段圖的能力。案例3：北師大版五年級下冊求一個數(shù)的幾分之幾是多少1、出示信息：五（1）班有學(xué)生有學(xué)生45人，其中男生占4/9 。2、理解“其中男生占4/9”3、師：有什么辦法能更清楚表示這兩個條件？4、學(xué)生獨立思考后交流：畫線段圖5、指導(dǎo)畫線段圖這兩個條件6、師：從圖中，你還能看出什么？ 生1：女生占5/9 生2：男生454/9 = 20（人）。 生3：一共有9份，男生有4份，女生有5份。 生4：每份是459 = 5（人）。7、師：你還能提出其他數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問題嗎？生5：提出問題：“女生有多少人？”學(xué)生完成線段圖，獨立解答，交流方法。從現(xiàn)在的情況來看，很多學(xué)生是不會畫而且不喜歡畫線段圖的，因為他們

34、還沒有體會到線段圖的好處。學(xué)生畫線段圖的真正動因不是某種外力強加，而是源于學(xué)生自身成功解決問題的需要。所以，是否畫線段圖應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實際需要來定：當(dāng)學(xué)生身陷困境、百思不得其解時，希望借助線段圖的啟發(fā)功能尋求“突圍”；當(dāng)學(xué)生對自己由直覺思維、形象思維、抽象思維獲得的結(jié)果心存疑慮時，需要借助線段圖的直觀功能進行“驗證”。同樣，教師在考慮是否畫線段圖時也應(yīng)以學(xué)生的實際需求為依據(jù)，這就要求教師必須具有高度的教學(xué)“敏感”，要能透過學(xué)生的神態(tài)、言語、動作等外部表征準(zhǔn)確洞察學(xué)生是否具有心理需求和客觀困難。只有當(dāng)學(xué)生有畫線段圖的心理需求但又存在客觀困難時，教師畫線段圖才是“善解人意”的關(guān)懷與幫助，才能發(fā)揮其高

35、度有效的作用。、畫線段圖應(yīng)考慮學(xué)生的知識經(jīng)驗。隨著新課改的深入，大家對應(yīng)用題中線段圖的處理也有了新的理解，并進行了積極的嘗試和探索，教學(xué)中教師千方百計地引導(dǎo)學(xué)生積極參與線段圖的形成過程，畫出的線段圖，要能直觀體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系。學(xué)生畫線段圖的過程是以問題的文字表述為“藍(lán)本”、以已有的知識經(jīng)驗為基礎(chǔ)的構(gòu)造性活動，而不是一種純粹的操作行為。因此，在學(xué)生具備畫線段圖的相關(guān)知識和能力的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)給予學(xué)生“怎樣畫”的自主權(quán)，讓學(xué)生從自己的知識經(jīng)驗出發(fā)自由構(gòu)造，這樣才能產(chǎn)生完美的線段圖。案例4：北師大版二年級一個數(shù)的幾倍是多少師：請你們能用小棒擺出跳遠(yuǎn)的人數(shù)5人、拍球的人數(shù)是跳遠(yuǎn)的4倍嗎？學(xué)生在桌上擺成如

36、左圖：/ / / / /然后請生上臺板演，把老師學(xué)生的圖展示給全體學(xué)生看。師：你還有不同的擺法嗎？生1：我是用“一根小棒表示5人”的方法。師：請你上來把想法擺給大家看看?，F(xiàn)在，老師再把這位同學(xué)擺的小棒圖畫出來。（如下圖）跳遠(yuǎn) 5 人 拍球 ？人師：這幅圖就是我們今天要認(rèn)識的新朋友線段圖。師：你知道拍球的人數(shù)為什么可以用54=20來計算？生2：因為拍球的人數(shù)是5人的4倍。生3：因為5人的4倍也就是4個5，所以用乘法計算。師：所以說，像這樣求一個數(shù)的幾倍是多少的數(shù)學(xué)問題，就是求幾個幾是多少，得用乘法來計算。在上面的教學(xué)中，其中一個知識點認(rèn)識線段圖（線段圖在本課時出現(xiàn)）是一個全新的知識。教師為了讓學(xué)生自然、形象地認(rèn)識它