山東省高考仿真模擬沖刺卷（一）理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前 試卷類型：a山東省2014年高考仿真模擬沖刺卷（一）理科數(shù)學(xué)滿分150分 考試用時(shí)120分鐘參考公式：如果事件a在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生k次的概 率： 第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分也不必要條件2已知全集，集合或，則集合=（ ）a bcd3已知變量滿足約束條件，則的最大值為（ ）a12 b11 c3 d-14等差數(shù)列中，若，則（ ）a1 b

2、 c d5在abc中，ab=2，ac=3，= 1則bc=（ ）a b. c d6已知命題：函數(shù)恒過（1，2）點(diǎn)；命題：若函數(shù)為偶函數(shù)，則 的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則下列命題為真命題的是（ ）a b c d7定義在r上的奇函數(shù)滿足：對(duì)任意，且，都有，則（ ）abc d8在某跳水運(yùn)動(dòng)員的一項(xiàng)跳水實(shí)驗(yàn)中，先后要完成6個(gè)動(dòng)作，其中動(dòng)作p只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，動(dòng)作q和r實(shí)施時(shí)必須相鄰，則動(dòng)作順序的編排方法共有（ ）a96種 b48種 c24種 d144種9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖 是腰長(zhǎng)為1的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的表面積為（ ）a b c d10如果函數(shù)的

3、圖象在處的切線l過點(diǎn)，并且l與圓c：相離，則點(diǎn)（a，b）與圓c的位置關(guān)系是（ ）a在圓內(nèi) b在圓外 c在圓上 d不能確定第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?12若，則的值是 13在，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為且，則 14若存在實(shí)數(shù)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 15已知點(diǎn)p是abc的中位線ef上任意一點(diǎn)，且ef/bc，實(shí)數(shù)x，y滿足。設(shè)abc，pbc，pca，pab的面積分別為s，s1，s2，s3，記取最大值時(shí)，的值為_三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（共6題，共75分）16（本題滿分12分）在中，=3

4、，=2，=2.（）求cosa的值; （）求c的值17（本題滿分12分）某大學(xué)開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學(xué)生是否選修哪門課互不影響 已知某學(xué)生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學(xué)生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積（）記“函數(shù) 為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；（）求的分布列和數(shù)學(xué)期望18（本題滿分12分）如圖，在四面體中，平面，.是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且.（）證明:平面;（）若二面角的大小為，求的大小.19（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n

5、項(xiàng)和20（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為1.（）求橢圓的方程; （）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線交 的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍;（）在（）的條件下，過點(diǎn)作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），曲線 在點(diǎn)處的切線與軸平行（）求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)，其中是的導(dǎo)函數(shù)證明：對(duì)任意，山東省2014年高考仿真模擬沖刺卷參考答案理科數(shù)學(xué)（一）一、選擇題： bdbac bcaca二、填空題： 11 12

6、. 2 13 14 15 三、解答題16解 (i)因?yàn)閍=3,b=2,b=2a. 所以在abc中,由正弦定理得.所以.故. (ii)由(i)知,所以.又因?yàn)閎=2a,所以.所以。在abc中,. 所以17解：（1）設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為、依題意得 若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則=0，當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選，事件的概率為 。 （2）依題意知 則的分布列為02p 的數(shù)學(xué)期望為 。18解：（()方法一:如圖6,取的中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以.因?yàn)槭侵悬c(diǎn),所以;又因?yàn)?)且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如圖7所示,取中點(diǎn),且是中點(diǎn),所以;取的三等分點(diǎn),使,且,所以,所

7、以,且,所以面; ()如圖8所示,由已知得到面面,過作于,所以,過作于,連接,所以就是的二面角;由已知得到,設(shè),所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 . 19、解：（1）,數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，（2）,n2時(shí)，bnbn-1=3，公差d=3,數(shù)列是首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列（3）由（1）、（2）知，（n）， 于是 兩式-相減得= 20解：()由于,將代入橢圓方程得 由題意知,即 又 所以, 所以橢圓方程為 ()由題意可知:=,=,設(shè)其中,將向量坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得:m(,因?yàn)? 所以,而,所以 (3)由題意可知,l為橢圓的在p點(diǎn)處的切線,由導(dǎo)數(shù)法可求得,切線方程為: ,所以,而,代入中得 為定值. 21（），依題意，為所求.（）此時(shí)記