河南省商丘市高三第三次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、商丘市2013年高三第三次模擬考試數(shù) 學(xué)（理科）一、選擇題1集合，則a b c d2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（是虛數(shù)單位，是實數(shù)），則a2 b c d3若，則之間的大小關(guān)系是a b c d4為防止某種疾病，今研制一種新的預(yù)防藥，任選取100只小白鼠作試驗，得到如下的列聯(lián)表：患病未患病總計服用藥154055沒服用藥202545總計3565100的觀測值為，則在犯錯誤的概率不超過（ ）的前提下認(rèn)為“藥物對防止某種疾病有效”參考數(shù)據(jù)：a0.025 b0.05 c0.010 d0.105按如圖所示的程序框圖運行程序后，輸出的結(jié)果是15，則判斷框中的整數(shù)a3 b4 c5 d66已知雙曲線的兩條漸近線均與圓相切，則

2、該雙曲線的離心率等于a b c d7如圖是一個三棱柱的正視圖和側(cè)視圖，其俯視圖是面積為的矩形，則該三棱柱的體積是a8 b c16 d8函數(shù)的圖象大致是9已知向量，向量，則的最大值、最小值分別是a，0 b4， c16，0 d4，010函數(shù)是a奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 b奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增 c偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增 d偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增11拋物線的焦點為，點為該拋物線上的動點，又點，則的最小值是a b c d12已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點個數(shù)的判斷正確的是a無論為何值，均有2個零點 b無論為何值，均有4個零點c當(dāng)時，有3個零點；當(dāng)時，有2個零點d當(dāng)時，有4個零點；當(dāng)時，有1個零點說明：第13題-

3、第21題為必做題，第22題-第24題為選做題。二、填空題13設(shè)公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，則 。14將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張卡片，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法總數(shù)為 。15已知，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點p，則點p落在區(qū)域a的概率是 。16若為銳角三角形，的對邊分別為，且滿足，則的取值范圍是 。三、解答題17在等差數(shù)列中，前項的和。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前項和，對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。18某科考試中，從甲、乙兩個班級各抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不

4、小于90分為及格。（1）從兩班10名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同學(xué)不及格的概率；（2）從甲班10人中取一人，乙班10人中取兩人，三人中及格人數(shù)記為，求的分布列和期望。19如圖，三棱錐中，底面為邊長為的正三角形，平面平面， 為上一點，為底面三角形的中心。（1）求證：平面； （2）求證：；（3）設(shè)為的中點，求二面角的余弦值。20已知橢圓為其右焦點，過垂直于的直線與橢圓相交所得的弦長為2。（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓c交于a、b兩點，若線段ab的中點p在直線上，求 的面積的最大值。21已知函數(shù)（為常數(shù)，）。（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實

5、數(shù)的取值范圍。請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時，用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑。22選修41：幾何證明選講如圖，已知pe切于點e，割線pba交于a、b兩點，的平分線和ae、be分別交于點c、d。（1）ce=de； （2）。23選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線；過點的直線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），直線與曲線c分別交于m、n兩點。（1） 寫出曲線c和直線的普通方程；（2） 若成等比數(shù)列，求的值。24選修4-5不等式選講：已知函數(shù)。（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，求的取值范圍。

6、商丘市2013年高三第三次模擬考試參考答案數(shù) 學(xué)（理科） .故的取值范圍是. 12分（18） 解：（）甲班有人及格，乙班有人及格事件“從兩班名同學(xué)中各抽取一人，已知有人及格”記作，事件“從兩班名同學(xué)中各抽取一人，乙班同學(xué)不及格”記作. 2分則 4分（）的可能取值為. 5分 6分； 7分 ； 8分 .9分所以的分布列為 10分 12分 （19）證明：（）連結(jié)交于點，連結(jié). 為正三角形的中心，,且為中點. 又，, ,2分 平面，平面， 面 4分（）,且為中點, 又平面平面， 平面,5分 由（）知， 平面, . 6分 連結(jié),則,又, 平面,8分（）由（）（）知，兩兩互相垂直，且為中點， 分別以所在直

7、線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系， 則9分，設(shè)平面的法向量為，則，令，則10分由（）知平面,為平面的法向量，又， 由圖可知，二面角的余弦值為 12分（20）解：（）由題意知 解得： 3分 所求橢圓方程為 .4分（）設(shè)，聯(lián)立方程組， 消去得：， ， ， ，6分 ， 點的坐標(biāo)為， 由點在直線上，得，7分 8分 又點到直線的距離， 10分 令， ，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，又，當(dāng)時，的面積取最大值12分（21）解：（）當(dāng)，定義域為，, 1分， 3分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為.5分（），即， 在上增，.7分,總存在,使不等式成立，只需即可，問題等價于不等式恒成立.8分方法1：令，則由于,要使，必存在，使得在上單調(diào)遞增，（若不然不會恒成立），可得，9分又當(dāng)時，令,其對稱軸， 由于，上,，在上單調(diào)遞增, ，即，于是時, 總存在,使不等式成立.10分當(dāng)時,由于，必存在，從而，在上單調(diào)遞減，與矛盾. 所以.12分（法二），設(shè)，.，9分設(shè)，在上增，又，即，在上單調(diào)遞增. 10分又， 11分. 12分（22）解：（）于點，.2分.4分，.5分（）， 6分，. 7分同理， 8分. 9分. 10分（23）解：（）曲線的普通方程為 2分 直線的普通方程為. 4分（）將直線的參數(shù)表達(dá)式代入拋物線得，