導(dǎo)數(shù)與微分教案9頁(yè)

1、授課章節(jié)第二章導(dǎo)數(shù)與微分 第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念目的要求1導(dǎo)數(shù)定義2導(dǎo)數(shù)的幾何意義重點(diǎn)難點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義復(fù)習(xí)3分鐘第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念一、 引例1變速直線運(yùn)動(dòng)的速度：由推出瞬時(shí)速度概念。2曲線切線斜率：由推出切線斜率概念。二、 導(dǎo)數(shù)定義給出函數(shù)y=f (x)增量的概念：自變量增量；函數(shù)增量。1導(dǎo)數(shù)定義：設(shè) f (x)在點(diǎn)x0 的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義，且存在，則稱(chēng)y=f (x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，且稱(chēng)該極限值為y=f (x)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，記等。說(shuō)明：導(dǎo)數(shù)的等價(jià)形式 ,導(dǎo)數(shù)不存在，但稱(chēng)為導(dǎo)數(shù)為無(wú)窮大。導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù)）左可導(dǎo)、右可導(dǎo)。42分鐘2求導(dǎo)數(shù)舉：例 的導(dǎo)數(shù)注：“n”換成任意實(shí)數(shù)上述結(jié)論仍然成立。例 的導(dǎo)數(shù)同理可求

2、的導(dǎo)數(shù)。例 的導(dǎo)數(shù)特別是的導(dǎo)數(shù)。例 的導(dǎo)數(shù)特別是的導(dǎo)數(shù)。例 的可導(dǎo)性三、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義：曲線在x0點(diǎn)的切線斜率：過(guò)x0點(diǎn)的切線方程：過(guò)x0點(diǎn)的法線方程：例 求等邊雙曲線在點(diǎn)（1/2，2）處的切線方程及法線方程例 求通過(guò)點(diǎn)（0，4）的切線方程四、 函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系可導(dǎo)一定連續(xù)，而連續(xù)不一定可導(dǎo)。（簡(jiǎn)單分析）42分鐘內(nèi)容小結(jié)：導(dǎo)數(shù)定義導(dǎo)數(shù)的幾何意義思考題：導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.作業(yè)：P 85 6，7（3）（4）（6），11，15備注：分鐘授課章節(jié)第二章導(dǎo)數(shù)與微分 第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則目的要求會(huì)求導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題復(fù)習(xí)（首先復(fù)習(xí)一下初等函數(shù)的求導(dǎo)公式）分鐘第二節(jié) 導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則

3、一、 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算公式1 定理1 u(x),v(x)是可導(dǎo)函數(shù)，則 推廣： 推廣： 特例：2 舉例例 ，求例 ，例 ，求例 ，求例 ，求同理可求得 二、 反函數(shù)的求導(dǎo)法則1定理2 如果函數(shù)在區(qū)間Iy內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo)，且，則它的反函數(shù)在對(duì)應(yīng)區(qū)間Ix內(nèi)單調(diào)、可導(dǎo), 且分析：2舉例例，求同理可求其它三個(gè)反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。42分鐘三、 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則1 定理3 如果在點(diǎn)x可導(dǎo)，在點(diǎn)可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)x可導(dǎo)，且其導(dǎo)數(shù)為注：與的區(qū)別。分析：2舉例,求下列各函數(shù)的例 例 例 例 例 例 例 設(shè)x0, 證明(可不講)例 例 ,(自己做)42分鐘內(nèi)容小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則思考題：常數(shù)導(dǎo)數(shù)為零的幾何意義.作業(yè):P

4、96 6(6)(9),7(8)備注：分鐘授課章節(jié)第二章導(dǎo)數(shù)與微分 第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù) 第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 相關(guān)變化率目的要求導(dǎo)數(shù)計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)復(fù)習(xí)分鐘第三節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)（首先復(fù)習(xí)一下初等函數(shù)的求導(dǎo)公式）一、 高階導(dǎo)數(shù)二階導(dǎo)數(shù)；記法。n階導(dǎo)數(shù)；記法。二、 舉例例 ，求例 ，求例 證明函數(shù)滿足關(guān)系式例 求指數(shù)函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)例 求的n階導(dǎo)數(shù)（）例 求的n階導(dǎo)數(shù)例 的n階導(dǎo)數(shù)三、 萊布尼茨公式（只做作業(yè)中的一道題）42分鐘第四節(jié) 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 相關(guān)變化率一、 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 顯函數(shù)：如2 隱函數(shù)：如3 隱函數(shù)的顯化：如4 隱函數(shù)的

5、導(dǎo)數(shù)：舉例例7 求由所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。例8 求由所確定的隱函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。例9 求橢圓在點(diǎn)（2，）處的切線方程。例10 求由所確定的隱函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)。例11 求的導(dǎo)數(shù)。求的導(dǎo)數(shù)。二、 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 參數(shù)方程：如拋射體的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中v1為水平方向初速度，v2為垂直方向初速度。2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)分析：由可得3 二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)（注意：二階導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)是把譯介導(dǎo)函數(shù)看成是新函數(shù)，在求一次導(dǎo)）例7 已知橢圓參數(shù)方程，求在點(diǎn)相應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程。例8 計(jì)算參數(shù)方程的二階導(dǎo)數(shù)。（可補(bǔ)充例題，把相關(guān)變化率放在下一次課講）三、 相關(guān)變化率對(duì)于參數(shù)方程，與相互依賴(lài)的變化關(guān)系稱(chēng)為

6、相關(guān)變化率。如500m v=140m/min(分) 0 500m一個(gè)氣球從離開(kāi)觀察員500m處離地面鉛直上升，其速度為140m/分當(dāng)氣球高度為500m時(shí)，觀察員視線的仰角增加率是多少？分析：42分鐘內(nèi)容小結(jié)： 高階導(dǎo)數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)方程求導(dǎo)思考題：若的導(dǎo)數(shù)存在, 作業(yè):P96 3(1)，6(2)(4),8(5),P101 3(1)備注：分鐘授課章節(jié)第二章導(dǎo)數(shù)與微分 第五節(jié) 函數(shù)的微分目的要求了解微分的計(jì)算公式及幾何意義重點(diǎn)難點(diǎn)微分的計(jì)算公式復(fù)習(xí)分鐘第五節(jié) 函數(shù)的微分一、 引例 二、 微分定義定義：設(shè)函數(shù) 在某區(qū)域內(nèi)有定義，x0及x0+x在這區(qū)間內(nèi)如果函數(shù)的增量為可表示為，其中A是不依賴(lài)于的常數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)x0是可微的，稱(chēng)為函數(shù)的微分，記dy，即。三、 可微條件及計(jì)算公式函數(shù)在點(diǎn)x0是可微的充分必要條件是函數(shù)在點(diǎn)x0是可導(dǎo)，且分析：注：1 ，稱(chēng)為的線性主部。2 函數(shù)增量；值變量增量，且。3 由于，稱(chēng)導(dǎo)數(shù)為微商。四、 微分的幾何意義（畫(huà)圖，簡(jiǎn)介用微分近似等于函數(shù)增量的近似計(jì)算方法。）42分鐘五、 基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則（書(shū)上P115）六、 舉例例1 求函數(shù)在x=1和x=3處的微分。例2 求函數(shù)當(dāng)?shù)奈⒎?。? 已知函數(shù)，求。例4 已知函數(shù)，求。例5 在下列等式左端的括號(hào)中填入適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，使等式成立。（1