高中數(shù)學(xué) 第二章 數(shù)列 2.3 等差數(shù)列的前n項和（一）課件 新人教A版必修5

1、1第二章數(shù) 列2.3等差數(shù)列的前n項和 (一)21.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路.2.經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的研究方法，學(xué)會觀察、歸納、反思.3.熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關(guān)系，能夠由其中三個求另外兩個.學(xué)習(xí)目標(biāo)3欄目索引知識梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點突破當(dāng)堂檢測 自查自糾4 知識梳理 自主學(xué)習(xí)知識點一數(shù)列前n項和的概念把a(bǔ)1a2an叫數(shù)列an的前n項和，記做 . 則a1a2a3an1 (n2).思考由Sn與Sn1的表達(dá)式可以得出an答案Sn1Sn5答案2.公式2：若首項為a1，公差為d，則Sn可以表示為Sn .1：63推

2、導(dǎo)方法：倒序相加法過程：Sna1a2an，Snanan1a1，a1ana2an1ana1，2Snn(a1an)，74.從函數(shù)角度認(rèn)識等差數(shù)列的前n項和公式(1)公式的變形(2)從函數(shù)角度認(rèn)識公式當(dāng)d0時，Sn是項數(shù)n的二次函數(shù)，且不含常數(shù)項；當(dāng)d0時，Snna1，不是項數(shù)n的二次函數(shù).(3)結(jié)論及其應(yīng)用已知數(shù)列an的前n項和SnAn2BnC，若C0，則數(shù)列an為等差數(shù)列；若C0，則數(shù)列an不是等差數(shù)列.8解析答案解析S3a1a2a33a26，a22，又a14，d2.A92.若Sm，S2m，S3m分別為等差數(shù)列an的前m項，前2m項，前3m項的和，則Sm，S2mSm，S3mS2m也成等差數(shù)列，公

3、差為 .知識點三等差數(shù)列前n項和的性質(zhì)答案m2d104.若等差數(shù)列的項數(shù)為2n，則S2nn(anan1)，5.若等差數(shù)列的項數(shù)為2n1，則S2n1(2n1)an1，11思考等差數(shù)列an的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和是_.解析答案解析設(shè)an的前3m項和是S，Sm，S2mSm，S3mS2m分別為30,70，S100.由性質(zhì)知30,70，S100成等差數(shù)列.27030(S100)，S210.210返回12 題型探究 重點突破題型一與等差數(shù)列Sn有關(guān)的基本量的計算例1 在等差數(shù)列an中，解析答案53()622n13(2)已知a14，S8172，求a8和d.解析答案反思與感悟解得

4、a839，又a84(81)d39，d5.a839，d5.14a1，d，n稱為等差數(shù)列的三個基本量，an和Sn都可以用這三個基本量來表示，五個量a1，d，n，an，Sn中可知三求二，一般通過通項公式和前n項和公式聯(lián)立方程(組)求解，在求解過程中要注意整體思想的運用.反思與感悟15跟蹤訓(xùn)練1在等差數(shù)列an中，(1)已知a610，S55，求a8和S10；解析答案a8a62d102316，16(2)已知a3a1540，求S17.解析答案17題型二等差數(shù)列前n項和性質(zhì)的應(yīng)用例2(1)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，已知a23，a611，則S7等于()A.13 B.35C.49 D.63解析答案C18解析

5、答案D19解析答案反思與感悟7520反思與感悟21跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2(1)已知等差數(shù)列an前9項的和為27，a108，則a100()A100 B99 C98 D97解析答案C22解析答案23方法二數(shù)列an，bn均為等差數(shù)列，SnA1n2B1n，TnA2n2B2n.令Sntn(2n1)，Tntn(3n2)，t0，且tR.解析答案24anSnSn1tn(2n1)t(n1)(2n21)tn(2n1)t(n1)(2n1)t(4n1)(n2)，bnTnTn1tn(3n2)t(n1)(3n5)t(6n5)(n2).25題型三等差數(shù)列前n項和公式在實際中的應(yīng)用例3某人用分期付款的方式購買一件家電，價格為1

6、150元，購買當(dāng)天先付150元，以后每月的這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150元后的一個月開始算分期付款的第一個月，則分期付款的第10個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實際花費多少錢？解析答案反思與感悟26反思與感悟27建立等差數(shù)列的模型時，要根據(jù)題意找準(zhǔn)首項、公差和項數(shù)或者首項、末項和項數(shù).反思與感悟28解析答案跟蹤訓(xùn)練3植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植樹一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一棵樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，此最小值為_米.解析假設(shè)20位同學(xué)是1號到20號依次排列，

7、使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，則樹苗需放在第10或第11號樹坑旁，此時兩側(cè)的同學(xué)所走的路程都組成以20為首項，20為公差的等差數(shù)列，故所有同學(xué)往返的總路程為2 000返回29 當(dāng)堂檢測123451.在等差數(shù)列an中，S10120，那么a1a10的值是()A.12 B.24 C.36 D.48B解析答案30123452.在等差數(shù)列an中，a2a519，S540，則a10等于()A.27 B.24 C.29 D.48a1029329.C解析答案31解析易知(a3a8)29.12345A.1 B.11C.13 D.15D解析答案an0，a3a83.3212345解析答案4.等差數(shù)列an的前四項之和為124，后四項之和為156，各項和為210，則此數(shù)列的項數(shù)為()A.5 B.6C.7 D.8解析由題意知a1a2a3a4124，anan1an2an3156，4(a1an)280，a1an70.B3312345解析答案5已知an是等差數(shù)列，Sn是其前n項和若a1a3，S510，則a9的值是_2034課堂小結(jié)1.推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的方法稱為倒序相加法，在某些數(shù)列求和中也可能用到.2.等差數(shù)列的兩個求和公式中，一共