工程流體力學(xué)第八章

1、第八章第八章 可壓縮流體的可壓縮流體的 流動流動 本章重點(diǎn)掌握本章重點(diǎn)掌握 1 1 等熵的基本概念等熵的基本概念 2 2 定?？蓧簾o摩擦絕熱管流的基本方程定?？蓧簾o摩擦絕熱管流的基本方程 3 3 收縮噴嘴的計算收縮噴嘴的計算 ：什么是可壓縮流體？：什么是可壓縮流體？ 可壓縮流體：流體密度可壓縮流體：流體密度contcont，如，如 爆炸和水錘情形下的液體爆炸和水錘情形下的液體 氣體（氣體（Ma0.3)Ma0.3) 不可壓縮流體：流體密度不可壓縮流體：流體密度 =cont=cont, ,如如 液體液體 氣體（馬赫數(shù)氣體（馬赫數(shù)Ma0.3)Ma0.3) 一、聲速與馬赫數(shù)一、聲速與馬赫數(shù) A AB

2、B dVdV p, p, ,V,V=0=0 dFdF 聲速（聲速（a a）是小擾動壓力波在靜止介質(zhì)中的傳播速）是小擾動壓力波在靜止介質(zhì)中的傳播速 度度, ,反映了介質(zhì)本身可壓縮性的大小。反映了介質(zhì)本身可壓縮性的大小。 若活塞間流體不可壓：擾動若活塞間流體不可壓：擾動 瞬時傳遞到瞬時傳遞到B,B,聲速聲速aa A AB B dVdV dFdF dVdV p p1 1=p+dp=p+dp 1 1= = +d+d V V1 1=dv=dv 1 1 聲速聲速 A AB B p p1 1, , 1 1 V=dV V=dV p, p, V=0 V=0 dFdF 在可壓縮流體介質(zhì)中壓強(qiáng)擾動一有限速度傳播，在

3、可壓縮流體介質(zhì)中壓強(qiáng)擾動一有限速度傳播， 此速度即此速度即聲速。聲速。 p p1 1=p+dp=p+dp 1 1= = +d+d V V1 1=dv=dv x x 擾動后擾動后 擾動前擾動前 若活塞間流體可壓：若活塞間流體可壓： A AB B a-dV a-dV a a dFdF 取與聲波波面一起運(yùn)動的控制體：取與聲波波面一起運(yùn)動的控制體： 由連續(xù)性方程與動量方程：由連續(xù)性方程與動量方程： P d dp a 1 聲速代表了介質(zhì)可壓縮性的大小，可壓縮性越大，聲速代表了介質(zhì)可壓縮性的大小，可壓縮性越大， 聲速越小。聲速越小。 x 對于完全氣體，聲波的傳播是可逆絕熱過程，其聲對于完全氣體，聲波的傳播

4、是可逆絕熱過程，其聲 速大小為：速大小為： kRT p k d dp a v p C C k skmR )/(287 22 其中，其中，R R為氣體常數(shù)為氣體常數(shù),k,k為絕熱指數(shù)，對于為絕熱指數(shù)，對于完全氣體完全氣體取取1.41.4， CpCp、CvCv分別為定壓和定容比熱（分別為定壓和定容比熱（293293頁）。頁）。 a V M a 2 2 馬赫數(shù)馬赫數(shù) 馬赫數(shù)反映介質(zhì)可壓縮性對流體流動影響的大小，當(dāng)馬赫數(shù)反映介質(zhì)可壓縮性對流體流動影響的大小，當(dāng)MaMa 小于小于0.30.3時，可當(dāng)作不可壓縮流動處理。時，可當(dāng)作不可壓縮流動處理。 Ma1:Ma1:Ma1:超音速流超音速流 Ma3:Ma3

5、:高超音速流高超音速流 根據(jù)馬赫數(shù)對流動進(jìn)行分類根據(jù)馬赫數(shù)對流動進(jìn)行分類 跨音流，流場中即有亞音流動又有超音流的流動跨音流，流場中即有亞音流動又有超音流的流動 透平葉柵內(nèi)的跨透平葉柵內(nèi)的跨 音速流動結(jié)構(gòu)音速流動結(jié)構(gòu) 二、微弱擾動波的傳播二、微弱擾動波的傳播 擾動源擾動源 a ta ta2 (a ) (a ) 靜止波靜止波 1 Ma=0 1 Ma=0 在靜止介質(zhì)中的傳播在靜止介質(zhì)中的傳播 擾動波從擾動產(chǎn)生點(diǎn)以聲速徑向向外傳播，沿周向能擾動波從擾動產(chǎn)生點(diǎn)以聲速徑向向外傳播，沿周向能 量的輻射均勻。量的輻射均勻。 2 Ma1 (2 Ma1 (擾動源以亞音速向左運(yùn)動）擾動源以亞音速向左運(yùn)動） 擾動波從

6、擾動源發(fā)射后仍然以球面形式向外傳播，由于擾動波從擾動源發(fā)射后仍然以球面形式向外傳播，由于 擾動源的速度小于聲速，因此擾動源總是落后于擾動波。擾動源的速度小于聲速，因此擾動源總是落后于擾動波。 在這種條件下位于擾動源前方的觀察者接收的擾動能量最在這種條件下位于擾動源前方的觀察者接收的擾動能量最 強(qiáng)。強(qiáng)。 (b ) Ma1(b ) Ma1 擾動中心擾動中心 tV4 ta4 擾動源前方能量集中、擾動源前方能量集中、 頻率增加頻率增加 擾動源后方能量分散、擾動源后方能量分散、 頻率下降頻率下降 實(shí)際例子：站臺上的人聽實(shí)際例子：站臺上的人聽 到的火車進(jìn)站、出站的汽到的火車進(jìn)站、出站的汽 笛聲調(diào)不一樣。笛

7、聲調(diào)不一樣。 (b ) Ma1(b ) Ma1 VaV1. (4 Ma1. (擾動源以超亞音速向左運(yùn)動擾動源以超亞音速向左運(yùn)動) ) (d ) Ma1(d ) Ma1 VaVa 擾動中心擾動中心 擾動不可到達(dá)區(qū)擾動不可到達(dá)區(qū) / / 靜音區(qū)靜音區(qū) 馬赫線馬赫線 擾動區(qū)擾動區(qū) 由于聲波的傳播速度小于擾動源的運(yùn)動速度，因此擾由于聲波的傳播速度小于擾動源的運(yùn)動速度，因此擾 動源發(fā)射的小擾動壓強(qiáng)波總是被限制在一個錐形區(qū)域內(nèi)，動源發(fā)射的小擾動壓強(qiáng)波總是被限制在一個錐形區(qū)域內(nèi)， 該錐形區(qū)域即為該錐形區(qū)域即為。 馬赫角馬赫角：馬赫錐的半角：馬赫錐的半角 a MV a1 sin MaMa增加，馬赫角減少。增加

8、，馬赫角減少。 VaVa 馬赫線馬赫線 ：位于地面的觀察者，超速飛機(jī)掠過頭頂上方時：位于地面的觀察者，超速飛機(jī)掠過頭頂上方時 能否聽到發(fā)動機(jī)強(qiáng)度的轟鳴？能否聽到發(fā)動機(jī)強(qiáng)度的轟鳴？ ：飛行馬赫數(shù)越大，擾動可到達(dá)區(qū)域越大還是越：飛行馬赫數(shù)越大，擾動可到達(dá)區(qū)域越大還是越 小？小？ 三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程三、氣體一維定常等熵可壓流的基本方程 constVA 無摩擦無摩擦(不計粘性）、絕熱的流動即為等熵流。不計粘性）、絕熱的流動即為等熵流。 2 2 定常等熵可壓縮流動的基本方程定常等熵可壓縮流動的基本方程 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 const A dA V dVd 1 1 什么是等熵流動？什么

9、是等熵流動？ const V u p 2 2 能量方程能量方程 u u表示單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，上式表明在一維等熵可壓表示單位質(zhì)量流體的內(nèi)能，上式表明在一維等熵可壓 縮流中，各截面上單位縮流中，各截面上單位質(zhì)量流體質(zhì)量流體具有的壓強(qiáng)勢能、動具有的壓強(qiáng)勢能、動 能與內(nèi)能之和保持為常數(shù)?？蓧嚎s流體的伯努利能與內(nèi)能之和保持為常數(shù)。可壓縮流體的伯努利 方程方程 運(yùn)動方程運(yùn)動方程 dx dp dx dV V 1 3 3、三種特定狀態(tài)、三種特定狀態(tài) （1 1）滯止?fàn)顟B(tài)滯止?fàn)顟B(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到：以可逆和絕熱方式使氣體的速度降低到 零時所對應(yīng)的狀態(tài)。相應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)，零時所對應(yīng)

10、的狀態(tài)。相應(yīng)的參數(shù)稱為滯止參數(shù)或總參數(shù)， 如滯止焓如滯止焓/ /總焓、滯止溫度總焓、滯止溫度/ /總溫、滯止壓強(qiáng)總溫、滯止壓強(qiáng)/ /總壓總壓. . 0 2 0 2 2 111 1 1 TC V hh k ap k k T k kR TC p uh p k TCu p p V 滯止焓： 靜焓： 內(nèi)能： 定義：定義： const V u p 2 2 const V h 2 2 consth 0 氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為：氣體一維定常等熵可壓流的能量方程可為： 即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。即滯止焓、總溫、總壓沿流向保持不變。 constpconstT 00 , 滯止壓強(qiáng)和溫度與靜

11、壓靜溫的關(guān)系滯止壓強(qiáng)和溫度與靜壓靜溫的關(guān)系 1 1 11 )( ) 2 1 1 ()( 2 1 1 00 2 00 2 0 k k k k k T T Ma k T T p p Ma k T T 滯止點(diǎn)滯止點(diǎn) 11, p V 2 2 22 , 0 pV 2 11120 2 1 Vppp 在不可壓縮流中在不可壓縮流中 用法一：已知用法一：已知MaMa和總參數(shù)，求靜參數(shù)。和總參數(shù)，求靜參數(shù)。 用法三：已知用法三：已知MaMa和靜參數(shù)，求總參數(shù)。和靜參數(shù)，求總參數(shù)。 用法二：已知靜參數(shù)和總參數(shù)，求用法二：已知靜參數(shù)和總參數(shù)，求MaMa。 滯止關(guān)系的用途：滯止關(guān)系的用途： 大氣環(huán)境大氣環(huán)境 大容器大容

12、器 調(diào)節(jié)閥調(diào)節(jié)閥 喉道無窮遠(yuǎn)00 pp 在等熵條件下在等熵條件下 喉道無窮遠(yuǎn)00 TT 無窮遠(yuǎn)處氣流速度接近無窮遠(yuǎn)處氣流速度接近0 0，故氣體的狀態(tài)即為滯止?fàn)顟B(tài)，故氣體的狀態(tài)即為滯止?fàn)顟B(tài) 從靜止大氣起動的可壓縮流動從靜止大氣起動的可壓縮流動 （2 2）最大速度）最大速度狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體壓強(qiáng)和溫狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體壓強(qiáng)和溫 度降低到零、速度達(dá)到最大時所對應(yīng)的狀態(tài)。利用最大速度降低到零、速度達(dá)到最大時所對應(yīng)的狀態(tài)。利用最大速 度描述的能量方程為：度描述的能量方程為： const VV k a const VVp k k 221 221 2 max 22 2 max 2 即假設(shè)將

13、熱能全部轉(zhuǎn)換為動能（不可實(shí)現(xiàn)）即假設(shè)將熱能全部轉(zhuǎn)換為動能（不可實(shí)現(xiàn)） 21 1 21 222 a k kV k a （3 3）臨界）臨界狀態(tài)狀態(tài)：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于：以可逆和絕熱方式使氣體的速度等于 當(dāng)?shù)匾羲?，相?yīng)的音速稱為臨界音速，臨界參數(shù)用當(dāng)?shù)匾羲伲鄳?yīng)的音速稱為臨界音速，臨界參數(shù)用“* *” 表示。利用臨界音速描述的能量方程為：表示。利用臨界音速描述的能量方程為： 臨界狀態(tài)下滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系臨界狀態(tài)下滯止參數(shù)與靜參數(shù)的關(guān)系 1 1 11 )( ) 2 1 1 ()( 2 1 1 00 2 00 2 0 k k k k k T T Ma k T T p p Ma k T

14、 T 1 1 1 ) 2 1 ( ) 2 1 ( 2 1 0 0 0 k k k k k p p k T T Ma=1 4 4 小結(jié)小結(jié) 0201 0201 0201 pp TT hh 總壓不變： 總溫不變： 總焓不變： 對于一維定?？蓧旱褥亓饔袑τ谝痪S定常可壓等熵流有: :沿流向沿流向 22 2 2 2 2 1 1 V h V h 22 2 2 2 2 1 1 V TC V TC pp 2121 2 2 2 2 1 1 V T k kRV T k kR 2121 2 2 2 2 2 1 1 1 Vp k kVp k k Tch p 1 k kR c p RTp 0201 hh 2 2 0 V

15、 hh s V V kM s p p s V V M s s A MAs V V a a a 11 11 ) 1( 11 2 2 2 速度沿流動方向的變化率不僅與截面面積變化率相關(guān)，速度沿流動方向的變化率不僅與截面面積變化率相關(guān)， 還與運(yùn)動速度是大于或小于聲速相關(guān)。還與運(yùn)動速度是大于或小于聲速相關(guān)。 速度沿流向的變化率總與壓強(qiáng)和密度的變化率相反。速度沿流向的變化率總與壓強(qiáng)和密度的變化率相反。 s s 管道內(nèi)的等熵流動管道內(nèi)的等熵流動 四四 噴管中的等熵流動噴管中的等熵流動 1 1 氣流參數(shù)與截面面積變化的關(guān)系氣流參數(shù)與截面面積變化的關(guān)系 Ma1Ma1Ma1 超音流超音流 速度速度 加速加速 減

16、速減速 減速減速 加速加速 p,T,p,T, 表表8 81 1 截面變化對流速與壓力等參數(shù)的影響截面變化對流速與壓力等參數(shù)的影響 s V V kM s p p s V V M s s A MAs V V a a a 11 11 ) 1( 11 2 2 2 deLaval nozzle throat 1 a M1 a M 1 a M 只有先收縮后擴(kuò)張管才能將亞音流加速到超音流只有先收縮后擴(kuò)張管才能將亞音流加速到超音流 2 2 漸縮噴嘴的流動漸縮噴嘴的流動 設(shè)：設(shè)：氣流流動等熵；氣流流動等熵； 容器足夠大，氣體壓強(qiáng)足夠高，使得容器內(nèi)容器足夠大，氣體壓強(qiáng)足夠高，使得容器內(nèi) 氣流接近靜止且壓強(qiáng)不變：氣

17、流接近靜止且壓強(qiáng)不變： V V1 1=0,p=0,p1 1=const,T=const,T1 1=const=const p p1 1=p=p01 01=p =p02 02 T T1 1=T=T01 01=T =T02 02 P P1 1,T,T1 1 V V1 1=0=0 2 2 2 2 環(huán)境壓環(huán)境壓, P, P3 3 s s )(1 1 2 1 0 2 0 0 2 k k p pp k k V 根據(jù)能量方程：根據(jù)能量方程： 噴嘴出口質(zhì)量流量為：噴嘴出口質(zhì)量流量為： )()( 1 2 1 0 2 2 0 2 0 0 20222 k k k p p p pp k k AAVG P1,T1 V1

18、=0 2 2 環(huán)境壓強(qiáng)環(huán)境壓強(qiáng),P3 s 32 pp 32 pp p p3 3 G G G Gmax max p p* * 噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系 亞臨界亞臨界 超臨界超臨界 臨界點(diǎn)臨界點(diǎn) ：亞臨界、臨界和超臨界：亞臨界、臨界和超臨界 亞臨界，亞臨界，p2=p3 臨界，臨界，p2=p3 超臨界，超臨界，p2p3 0 * 0 3 p p p p 0 * 0 3 p p p p 0 * 0 3 p p p p 32 pp 32 pp p p3 3 G G G Gmax max p p* * 噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系噴嘴出口流量與環(huán)境壓強(qiáng)的關(guān)系 亞臨界亞臨界 超

19、臨界超臨界臨界點(diǎn)臨界點(diǎn) ：流動馬赫數(shù)達(dá)到音速時靜壓與總壓之比：流動馬赫數(shù)達(dá)到音速時靜壓與總壓之比 11 2 2 0 ) 1 2 () 2 1 1 ( * k k k k k Ma k p p 對于完全氣體對于完全氣體,k=1.4,k=1.4，則臨界壓比為，則臨界壓比為0.52830.5283 等熵定?？蓧毫鲃拥姆匠蹋旱褥囟ǔ？蓧毫鲃拥姆匠蹋?1 1 定常等熵流的能量方程定常等熵流的能量方程 0201 0201 0201 pp TT hh 總壓不變： 總溫不變： 總焓不變： 22 2 2 2 2 1 1 V h V h 2121 2 2 2 2 1 1 V T k kRV T k kR 2121 2 2 2 2 2 1 1 1 Vp k kVp k k 2 2 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 222111 AVAV 3 3 滯止關(guān)系式滯止關(guān)系式 2 0 2 1 1Ma k T T 1 0 1 2 0 )() 2 1 1( k k k k T T Ma k p p 1 0 ) 1 2 ( * k k kp p 臨界壓比：臨界壓比： 狀態(tài)方程：狀態(tài)方程： RTp 過程方程：過程方程： kk pp 2 2 1 1 （1 1）臨界工作點(diǎn)）臨界工作點(diǎn) max 2 * 2 1 GG M aV a 氣流充分膨脹, 3 * 2 ppp 0 * 0 3 p p p p P1,T1 V1=0 2