河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷Word版含解析

1、2016-2017學(xué)年河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列五個(gè)寫(xiě)法：00，1，200，1，21，2，000=其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D42命題“若ab，則a1b1”的否命題是（）A若ab，則a1b1B若ab，則a1b1C若ab，則a1b1D若ab，則a1b13在ABC中，sinAsinCcosAcosC，則ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定4若函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，|）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最

2、高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且=0，則A=（）ABCD5如圖，陰影部分的面積是（）A2B2CD6已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A4B6C8D107直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓x2+y2=1上，點(diǎn)M（，）則|最大值是（）ABCD8函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD9在ABC所在的平面內(nèi)，點(diǎn)P0、P滿(mǎn)足=，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，則（）AABC=90BBAC=90CAC=BCDAB=AC10已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）ABC2D11設(shè)x，y滿(mǎn)足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，

3、則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B2，1C3，2D3，112已知不等式組表示平面區(qū)域，過(guò)區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線(xiàn)且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)APB最大時(shí)，的值為（）A2BCD3二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線(xiàn)上）13已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是14已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為15已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時(shí)，n=16把函數(shù)f（x）=圖象上各點(diǎn)向右平移（0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則的最小值為三、解答

4、題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB=1，3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18（12分）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（）當(dāng)x，時(shí)，求f（x）的最大值（）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a19（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S3=0，S5=5，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和20（12分）已知向量=（sin

5、x，1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（）2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S21（12分）已知函數(shù)f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0對(duì)于t1，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22（12分）已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+1）+2ax（aR）（1）若x=2為f（x）的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若y=f（x）在3，+）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年河北省承德實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與

6、試題解析一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1下列五個(gè)寫(xiě)法：00，1，200，1，21，2，000=其中錯(cuò)誤寫(xiě)法的個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；命題的真假判斷與應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】據(jù)“”于元素與集合；“”用于集合與集合間；判斷出錯(cuò)，是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判斷出的對(duì)錯(cuò)；據(jù)集合元素的三要素判斷出對(duì)【解答】解：對(duì)于，“”是用于元素與集合的關(guān)系故錯(cuò)，對(duì)于，是任意集合的子集，故對(duì)，對(duì)于，集合中元素的三要素有確定性、互異性、無(wú)序性故對(duì)，對(duì)于，因?yàn)槭遣缓魏卧氐募瞎叔e(cuò)，對(duì)于，因?yàn)槭怯?/p>

7、于集合與集合的關(guān)系的，故錯(cuò)故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題考查對(duì)元素與集合關(guān)系的判斷，以及列舉法表示集合，特別注意對(duì)空集的理解2命題“若ab，則a1b1”的否命題是（）A若ab，則a1b1B若ab，則a1b1C若ab，則a1b1D若ab，則a1b1【考點(diǎn)】四種命題【專(zhuān)題】閱讀型【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是四種命題，根據(jù)若原命題為：若p，則q否命題為：若p，則q我們易得答案【解答】解：根據(jù)否命題的定義：若原命題為：若p，則q否命題為：若p，則q原命題為“若ab，則a1b1”否命題為：若ab，則a1b1故選C【點(diǎn)評(píng)】此題是基礎(chǔ)題若原命題為：若p，則q逆命題為：若q，則p否命題為：若p，則q逆否命題為：若q

8、，則p3在ABC中，sinAsinCcosAcosC，則ABC一定是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【專(zhuān)題】解三角形【分析】由兩角差的余弦可判B為銳角，結(jié)合A，C可作出判斷【解答】解：sinAsinCcosAcosC，cosAcosCsinAsinC0，即cos（A+C）0，cosB0，即B為銳角，但A、C不能判斷故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，涉及兩角差的余弦，屬基礎(chǔ)題4若函數(shù)y=Asin（x+）（A0，0，|）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且=0，則A=（）ABCD【考點(diǎn)】y=Asin（x+）中參數(shù)的

9、物理意義；三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值【專(zhuān)題】壓軸題；圖表型【分析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值，即求出A的值【解答】解：由圖得，T=4=，則=2，設(shè)M（，A），則N（，A），A0，AA=0，解得A=，A=故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式中的系數(shù)，根據(jù)A、的意義和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解，考查了讀圖能力5如圖，陰影部分的面積是（）A2B2CD【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用定積分的幾何意義表示出陰影部分的面積，然后計(jì)算【解答】解：由題意，結(jié)合圖形，得到陰影部分的面積是=（3x

10、）|=；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用定積分求封閉圖形的面積；關(guān)鍵是正確利用定積分表示面積，然后計(jì)算6已知等差數(shù)列an的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2等于（）A4B6C8D10【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等差數(shù)列an的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，求出a1，即可求出a2【解答】解：等差數(shù)列an的公差為2，a1，a3，a4成等比數(shù)列，（a1+4）2=a1（a1+6），a1=8，a2=6故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)7直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在單位圓x2+y2=1上，點(diǎn)M（，）則|

11、最大值是（）ABCD【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意，|=|+2|+2|，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線(xiàn)同向時(shí)，取等號(hào)，即可求出|的最大值【解答】解：由題意，|=|+2|+2|，當(dāng)且僅當(dāng)M，O，A共線(xiàn)同向時(shí)，取等號(hào)，即|取得最大值，最大值是+1=+1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)8函數(shù)y=的圖象大致是（）ABCD【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合【分析】先由奇偶性來(lái)確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)【解答】解：f（x）=f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=

12、1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵9（2014奎文區(qū)校級(jí)模擬）在ABC所在的平面內(nèi)，點(diǎn)P0、P滿(mǎn)足=，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有，則（）AABC=90BBAC=90CAC=BCDAB=AC【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得 P0、P、A、B 四點(diǎn)共線(xiàn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0），根據(jù)恒有，可得x24（a+1）x+a+10 恒成立，由判別式0，解得a=0，可得點(diǎn)C在AB的垂直平分線(xiàn)上，從而得出結(jié)論【解答】解：=，P0、P、A、B 四點(diǎn)共線(xiàn)，

13、以AB所在的直線(xiàn)為x軸，以AB的中垂線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=4，C（a，b），P（x，0），則A（2，0），B（2，0），P0（1，0），恒有，（2x，0）（ax，b）（1，0）（a1，b）恒成立，即（2x）（ax）a1恒成立，即 x2（a+2）x+a+10 恒成立，判別式=（a+2）24（a+1）0，解得a20，a=0，即點(diǎn)C在AB的垂直平分線(xiàn)上，CA=CB，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于中檔題10（2016上海模擬）已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則+的最小值為（）ABC2D【考點(diǎn)】

14、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由正項(xiàng)等比數(shù)列通項(xiàng)公式結(jié)合已知條件求出q=2，再由，求出m+n=6，由此利用均值定理能求出結(jié)果【解答】解：正項(xiàng)等比數(shù)列an滿(mǎn)足：a7=a6+2a5，整理，得q2q2=0，又q0，解得，q=2，存在兩項(xiàng)am，an使得，整理，得2m+n2=16，即m+n=6，當(dāng)且僅當(dāng)=取等號(hào)，但此時(shí)m，nN*又m+n=6，所以只有當(dāng)m=4，n=2時(shí)，取得最小值是故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查代數(shù)式的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正項(xiàng)等比數(shù)列的性質(zhì)和均值定理的合理運(yùn)用11（2016廣東模擬）設(shè)x，y滿(mǎn)足不等式組，若z=ax+y的

15、最大值為2a+4，最小值為a+1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A1，2B2，1C3，2D3，1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：由z=ax+y得y=ax+z，直線(xiàn)y=ax+z是斜率為a，y軸上的截距為z的直線(xiàn)，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A（1，1），B（2，4），z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，直線(xiàn)z=ax+y過(guò)點(diǎn)B時(shí)，取得最大值為2a+4，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)取得最小值為a+1，若a=0，則y=z，此時(shí)滿(mǎn)足條件，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在

16、B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿(mǎn)足akBC=1，即0a1，若a0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=a0，要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿(mǎn)足akAC=2，即2a0，綜上2a1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件確定A，B是最優(yōu)解是解決本題的關(guān)鍵注意要進(jìn)行分類(lèi)討論12（2015天水校級(jí)模擬）已知不等式組表示平面區(qū)域，過(guò)區(qū)域中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線(xiàn)且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)APB最大時(shí)，的值為（）A2BCD3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃【專(zhuān)題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)最小時(shí)，

17、P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線(xiàn)x+y2=0，此時(shí)|OP|=2，|OA|=1，設(shè)APB=，則sin=，=此時(shí)cos=，=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卷的橫線(xiàn)上）13（2015春延慶縣期末）已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4a8【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】利用函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)，一次函數(shù)的單調(diào)性，即可得

18、到實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意，解得4a8故答案為：4a8【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于中檔題14（2016衡水校級(jí)模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1處取得極大值10，則a+b的值為3【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專(zhuān)題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f（1）=10，且f（1）=0，解a，b的方程可得a，b的值，分別檢驗(yàn)a，b，由極大值的定義，即可得到所求和【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+ax2+bxa27a的導(dǎo)數(shù)為f（x）=3x2+2ax+b，由在x=1處取得極大值10，可得f（1）=10

19、，且f（1）=0，即為1+a+ba27a=10，3+2a+b=0，將b=32a，代入第一式可得a2+8a+12=0，解得a=2，b=1或a=6，b=9當(dāng)a=2，b=1時(shí)，f（x）=3x24x+1=（x1）（3x1），可得f（x）在x=1處取得極小值10；當(dāng)a=6，b=9時(shí)，f（x）=3x212x+9=（x1）（3x9），可得f（x）在x=1處取得極大值10綜上可得，a=6，b=9滿(mǎn)足題意則a+b=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求極值，注意運(yùn)用極值的定義，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，注意檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題15已知等差數(shù)列an滿(mǎn)足：，且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則當(dāng)Sn取到最小正值時(shí)

20、，n=19【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】根據(jù)題意判斷出d0、a100a11、a10+a110，利用前n項(xiàng)和公式和性質(zhì)判斷出S200、S190，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當(dāng)Sn取的最小正值時(shí)n的值【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d0，由，所以a100a11，且a10+a110，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）0，則S19=19a100，又a1a2a100a11a12所以S10S9S2S10，S10S11S190S20S21又S19S1=a2+a3+a19=9（a10+a11）0，所以S19為最小正值故答案為

21、：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項(xiàng)和公式以及Sn最值問(wèn)題，要求Sn取得最小正值時(shí)n的值，關(guān)鍵是要找出什么時(shí)候an+1小于0且an大于016（2015吉林三模）把函數(shù)f（x）=圖象上各點(diǎn)向右平移（0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則的最小值為【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)的最值【專(zhuān)題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：把函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）圖象上各點(diǎn)向右平移（0）個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=sin2（x）+=s

22、in（2x2+）=sin2x的圖象，則的最小值為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，滿(mǎn)分70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（10分）（2012春荊門(mén)期末）已知p：xA=x|x22x30，xR，q：xB=x|x22mx+m290，xR，mR（1）若AB=1，3，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法，對(duì)A，B集合中的不等式進(jìn)行因式分解，從而

23、解出集合A，B，再根據(jù)AB=1，3，求出實(shí)數(shù)m的值；（2）由（1）解出的集合A，B，因?yàn)閜是q的充分條件，所以ACRB，根據(jù)子集的定義和補(bǔ)集的定義，列出等式進(jìn)行求解【解答】解：由已知得：A=x|1x3，B=x|m3xm+3（1）AB=1，3，m=4；（2）p是q的充分條件，ARB，而CRB=x|xm3，或xm+3m33，或m+31，m6，或m4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查集合的定義及集合的交集及補(bǔ)集運(yùn)算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補(bǔ)運(yùn)算是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握屬中檔題18（12分）（2016滄州模擬）已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（）當(dāng)x，時(shí)，求f（x）的最

24、大值（）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且c=，f（C）=2，sinB=2sinA，求a【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】（）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)x，求出2x的范圍，從而求出f（x）的最大值；（）根據(jù)f（C）=2求出C的值，再由正弦、余弦定理，即可求出a的值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sinxcosx+sin2x+=sin2x+=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1（xR），當(dāng)x，時(shí)，2x，令2x=，解得x=，此時(shí)sin（2x）=1，f（x）取得最大值f（x）max=2；（6分）（

25、）f（C）=sin（2C）+1=2，0C，令，解得；（8分）又sinB=2sinA，b=2a；（10分）由余弦定理得：c2=a2+b22abcos=3，幾a2+b2ab=3，整理得5a22a3=0，解得a=1或a=（不合題意，舍去），a的值是1（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)求值以及解三角形的應(yīng)用問(wèn)題，是綜合性題目19（12分）（2015四川模擬）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S3=0，S5=5，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式即可得出；（2）由于=，利

26、用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足S3=0，S5=5，解得a1=1，d=1an=1（n1）=2n（2）=，數(shù)列的前n項(xiàng)和=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其通項(xiàng)公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（12分）（2014涼州區(qū)二模）已知向量=（sinx，1），=（cosx，），函數(shù)f（x）=（）2（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法

27、【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】（）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合輔助角公式可得f（x）=sin（2x），利用周期公式可求；（）由結(jié)合可得，由余弦定理可得，a2=b2+c22bccosA，從而有，即b24b+4=0，解方程可得b，代入三角形面積公式可求【解答】解：（）=（2分）=（4分）因?yàn)?2，所以（6分）（）因?yàn)椋?，?分）則a2=b2+c22bccosA，所以，即b24b+4=0則b=2（10分）從而（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，由三角函數(shù)值求角，及三角形的面積公式綜合的知識(shí)比較多，但試題的難度不大21（12分）（2013上海模擬）已知函數(shù)f（x）=2x（）若f（x）=2，求x的值；（）若2tf（2t）+mf（t）0對(duì)于t1，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【考點(diǎn)