高中數(shù)學 課時作業(yè)4 正、余弦定理在三角形中的應用

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)4正、余弦定理在三角形中的應用基礎鞏固（25分鐘，60分)一、選擇題（每小題5分，共25分)1在abc中，已知a60,b1，其面積為，則的值為(）a。b。c. d2解析:由bcsina，得c4。由余弦定理，得a2b2c22bccosa13，故a。所以。答案:b2三角形的一邊長為14，這條邊所對的角為60，另兩邊之比為85，則這個三角形的面積為()a40 b20c40 d20解析：設另兩邊長為8x，5x，則cos60，解得x2。兩邊長是16與10，三角形的面積是1610sin6040.答案:a3已知abc周長為20,面積為10，a60，則bc邊長為（)a5 b6

2、c7 d8解析：由題設abc20，bcsin6010，所以bc40.a2b2c22bccos60（bc)23bc（20a）2120.所以a7.即bc邊長為7.答案：c4在abc中,內角a，b,c所對的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，c，則abc的面積是(）a3 b。c。 d3解析：由余弦定理得c2a2b22abcosca2b2ab(ab）26，ab6，sabcabsinc6.答案：c5在abc中，bac120，ad為bac的平分線,ac3，ab6，則ad的長是()a2 b2或4c1或2 d5解析：如圖，由已知條件可得dacdab60.因為ac3，ab6，sacdsabdsabc，所以3

3、ad6ad36，解得ad2。答案:a二、填空題（每小題5分，共15分)6在abc中，已知a3，cosc,sabc4,則b_。解析：因為cosc，c（0，）,所以sinc，所以absinc4，所以b2.答案：27已知a，b，c是銳角三角形abc中角a，b，c的對邊，若a3，b4，abc的面積為3，則c_。解析:由sabsinc，得sinc,cosc,再由余弦定理得c.答案：8在abc中，三邊a,b,c與面積s的關系式為a24sb2c2，則角a_。解析：4sb2c2a22bccosa，4bcsina2bccosa，tana1，又a(0,180),a45。答案：45三、解答題(每小題10分，共20分

4、）9設abc的內角a，b，c所對的邊分別為a,b，c，且cosb，b2。(1)當a30時，求a的值；(2）當abc的面積為3時，求ac的值解析:(1）因為cosb0，b(0，90),所以sinb.由正弦定理可得，所以a。(2)因為abc的面積sacsinb,sinb，所以ac3，ac10.由余弦定理得b2a2c22accosb,即4a2c2aca2c216,即a2c220。所以（ac)22ac20,(ac)240.因為ac0，所以ac2。10在abc中，角a，b,c所對的邊分別為a,b，c，求證：c。證明：由余弦定理的推論得cosb，cosa,代入等式右邊,得右邊c左邊，所以c.能力提升（20

5、分鐘，40分）11在abc中，角a,b，c所對的邊分別為a，b，c，s表示abc的面積，若acosbbcosacsinc，s（b2c2a2),則b的度數(shù)為（)a90 b60c45 d30解析：因為acosbbcosacsinc,由正弦定理可得sinacosbcosasinbsin2c,即sin（ab)sin2c，因為sinc0，所以sinc1，故c90，又sbcsina(b2c2a2），所以sinacosa，所以tana1，故a45，所以b45，故選c.答案：c12在abc中，ab,點d是bc的中點，且ad1，bad30,則abc的面積為_解析：因為ab,ad1，bad30，所以sabd1si

6、n30。又因為d為bc的中點，所以sabc2sabd.答案:13(淄博六中期末)在abc中,cos2acos2acosa.(1)求角a的大?。?2）若a3,sinb2sinc，求sabc。解析：(1)由已知得（2cos2a1)cos2acosa，所以cosa.因為0a，所以a。（2）由可得2，所以b2c。因為cosa，所以c，b2，所以sabcbcsina2。14在abc中,d為邊ab上一點，dadc。已知b,bc1。（1)若dc，求角a的大??；（2)若bcd的面積為,求邊ab的長解析：（1)在bcd中，b，bc1，dc，由正弦定理得，解得sinbdc，因為a（0，)，則bdc或。又由dadc，則a或。（2)由于b,bc1,bcd的面積為，則bcbdsin，解得bd。由余弦定理得cd2bc2bd22bcbdcos12，故cd.又abadbdc