高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.1.2 系統(tǒng)抽樣課后提升作業(yè)（含解析）

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精系 統(tǒng) 抽 樣（30分鐘 60分）一、選擇題（每小題5分，共40分)1。某市場想通過檢查發(fā)票及銷售記錄的2%來快速估計(jì)每月的銷量總額。采取如下方法：從某本發(fā)票的存根中隨機(jī)抽一張，如15號(hào),然后按順序往后將65號(hào),115號(hào)，165號(hào)，抽出，發(fā)票上的銷售額組成一個(gè)調(diào)查樣本.這種抽取樣本的方法是( ）a.抽簽法b。隨機(jī)數(shù)法c.系統(tǒng)抽樣法d.其他的抽樣方法【解析】選c. 上述抽樣方法是將發(fā)票平均分成若干組，每組50張，從第一組中抽取15號(hào),以后各組抽取15+50n（nn)號(hào)，符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn).2.為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本

2、,則分段的間隔為( )a.50b.40c.25d。20【解題指南】分段的間隔等于樣本空間總數(shù)除以抽取容量。【解析】選c。分段的間隔為1 00040=25。3.（2016菏澤高一檢測）中央電視臺(tái)“動(dòng)畫城節(jié)目為了對本周的熱心小觀眾給予獎(jiǎng)勵(lì)，要從已確定編號(hào)的一萬名小觀眾中抽出十名幸運(yùn)小觀眾?，F(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每組容量為( )a。10b。100c.1 000d.10 000【解析】選c。由n=10 000，n=10，故間隔k=1 000,即每組容量為1 000.4。從2 004名學(xué)生中選取50名組成參觀團(tuán),若采用下面的方法選?。合壤煤唵坞S機(jī)抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按

3、系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行，則每人入選的機(jī)會(huì)( )a。不會(huì)相等b。均不相等c.都相等d。無法確定【解析】選c.系統(tǒng)抽樣為等可能抽樣,每人入樣的機(jī)率均為5.(2016煙臺(tái)高一檢測）為了了解參加某次知識(shí)競賽的1 252名學(xué)生的成績，決定采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么從總體中應(yīng)隨機(jī)剔除的個(gè)體數(shù)目為( )a.2b。3c。4d.5【解析】選a.因?yàn)? 252=5025+2，所以應(yīng)隨機(jī)剔除2個(gè)個(gè)體.6。（2016廣州高一檢測）人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌（52張）隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)，開始按次序發(fā)牌，對任何一家來說，都是從52張總體中抽取一個(gè)13張的樣本。問這種抽樣方法是（ )a。系統(tǒng)抽樣

4、b。分層抽樣c。簡單隨機(jī)抽樣d.非以上三種抽樣方法【解析】選a.簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取。而這里只是隨機(jī)地確定了起始牌，這時(shí)其他各張雖然是逐張發(fā)牌的，但其實(shí)各張?jiān)谡l手里已被確定了，所以不是簡單隨機(jī)抽樣，據(jù)其“等距發(fā)牌的特點(diǎn)，應(yīng)將其歸納為系統(tǒng)抽樣.逐張隨機(jī)抽取與隨機(jī)確定一張為起始牌后逐張發(fā)牌不是一回事.本題的關(guān)鍵是只要抓住“等距”的特點(diǎn)就不難確定是屬于哪類抽樣.7。（2016石家莊高一檢測）某班有學(xué)生60人，現(xiàn)將所有學(xué)生按1，2，3,，60隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為5的樣本（等距抽樣)，已知編號(hào)為4,a，28,b，52號(hào)學(xué)生在樣本中,則a+b=（ ）a.52b

5、.56c.45d.42【解析】選b.因?yàn)闃颖救萘繛?，所以樣本間隔為605=12，因?yàn)榫幪?hào)為4,a,28，b,52號(hào)學(xué)生在樣本中，所以a=16，b=40，所以a+b=56.【補(bǔ)償訓(xùn)練】學(xué)校為了了解某企業(yè)1 203名職工對公司餐廳建設(shè)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為x的樣本，已知用系統(tǒng)抽樣且分段的間隔為30，則x=( )a.40b.30。1c.30d.12【解析】選a。了解1 203名職工對公司餐廳建設(shè)的意見，且用系統(tǒng)抽樣，且分段間隔為30,故有30x=1 203。又1 203不能被30整除，所以先剔除3人，故有30x=1 200,x=40。8.將夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001,002，600

6、。采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū),從496到600在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為( ）a。26，16，8b。25,17，8c.25，16，9d.24,17,9【解題指南】依據(jù)題設(shè)條件，先計(jì)算出各段上學(xué)生的號(hào)碼，然后再依據(jù)各營區(qū)的人數(shù)及所對應(yīng)的號(hào)碼即可求解。【解析】選b。依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(kn*)組抽中的號(hào)碼是3+12(k-1).令3+12(k-1）300得k,因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25;令3003+

7、12（k-1)495得k42，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是42-25=17。從而第營區(qū)被抽中的人數(shù)是50-42=8.二、填空題(每小題5分，共10分）9。(2016天水高一檢測)若總體中含有1 645個(gè)個(gè)體，按0 001至1 645進(jìn)行編號(hào)，采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取容量為35的樣本，則編號(hào)后確定編號(hào)分為_段，分段間隔k=_，每段有_個(gè)個(gè)體。若第5段抽取的號(hào)碼為190，則第1段應(yīng)抽取的號(hào)碼為_?！窘馕觥恳?yàn)閚=1 645，n=35，則編號(hào)后確定編號(hào)分為35段，且k=47，則分段間隔k=47,每段有47個(gè)個(gè)體.設(shè)第1段應(yīng)抽取的號(hào)碼為x,則190=x+(51）47,解得x=2。答案：35 47 47

8、210.（2016錦州高一檢測)從編號(hào)為001，002，,800的800個(gè)產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,已知樣本中最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008,033，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是_。【解析】因?yàn)闃颖局芯幪?hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為008，033,所以樣本數(shù)據(jù)組距為338=25，則樣本容量為=32，則對應(yīng)的號(hào)碼數(shù)x=8+25（n-1）,當(dāng)n=32時(shí)，x取得最大值為x=8+2531=783.答案：783三、解答題11.（10分)(2016長春高一檢測) 某集團(tuán)有員工1 019人,其中獲得過國家級(jí)表彰的有29人，其他人員990人。該集團(tuán)擬組織一次出國學(xué)習(xí)，參加人員確定為：獲得過國家級(jí)表彰的人員5人，其他

9、人員30人.如何確定人選？【解析】獲得過國家級(jí)表彰的人員選5人，適宜使用抽簽法；其他人員選30人，適宜使用系統(tǒng)抽樣法。（1）確定獲得過國家級(jí)表彰的人員人選:用隨機(jī)方式給29人編號(hào),號(hào)碼為1，2，29;將這29個(gè)號(hào)碼分別寫在一張小紙條上，揉成小球，制成號(hào)簽；將得到的號(hào)簽放入一個(gè)不透明的袋子中，攪拌均勻;從袋子中逐個(gè)抽取5個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的號(hào)碼；從總體中將與抽取的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的個(gè)體取出，人選就確定了.(2)確定其他人員人選：第一步：將990個(gè)其他人員重新編號(hào)（分別為1,2，,990）,并分成30段，每段33人；第二步，在第一段1,2，33這33個(gè)編號(hào)中用簡單隨機(jī)抽樣法抽出一個(gè)（如3)作為起始

10、號(hào)碼；第三步，將編號(hào)為3，36,69，,960的個(gè)體抽出，人選就確定了.（1)、（2）確定的人選合在一起就是最終確定的人選?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】一個(gè)總體中的1 000個(gè)個(gè)體編號(hào)為0，1,2,，999,并依次將其分為10個(gè)小組，組號(hào)為0，1，2,，9.要用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為x，那么依次錯(cuò)位地得到后面各組的號(hào)碼,即第k組中抽取的號(hào)碼的后兩位數(shù)為x+33k的后兩位數(shù)。（1）當(dāng)x=24時(shí)，寫出所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼。（2)若所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是87，求x的取值范圍?！窘馕觥?(1）當(dāng)x=24時(shí),按規(guī)則可知所抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼依次為:24，157，290,323,456，589，622,755,888,921。(2）當(dāng)k=0，1,2，,9時(shí)，33k的值依次為0，33，66,99，132,165，198,231， 264,297.又抽取樣本的10個(gè)號(hào)碼中有一個(gè)的后兩位數(shù)是8