浙江省紹興市中考數學真題及答案1

1、2014年浙江省紹興市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1（4分）(2014年浙江紹興)比較3，1，2的大小，下列判斷正確的是（）a321b231c123d132分析：本題是對有理數的大小比較，根據有理數性質即可得出答案解答：解：有理數3，1，2的中，根據有理數的性質，3201故選a點評：本題主要考查了有理數大小的判定，難度較小2（4分）(2014年浙江紹興)計算（ab）2的結果是（）a2abba2bca2b2dab2考點：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網版權所有專題：計算題分析：根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘，進行計算即可解答：解：原式=a2b2故選c點評：此題考

2、查了冪的乘方及積的乘方，屬于基礎題，注意掌握冪的乘方法則：底數不變，指數相乘3（4分）(2014年浙江紹興)太陽的溫度很高，其表面溫度大概有6000，而太陽中心的溫度達到了19200000，用科學記數法可將19200000表示為（）a1.92106b1.92107c1.92108d1.92109考點：科學記數法表示較大的數菁優(yōu)網版權所有分析：科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數解答：解：將19200000用科學記數法表示為：1

3、.92107故選b點評：此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（4分）(2014年浙江紹興)由5個相同的立方體搭成的幾何體如圖，則它的主視圖是（）abcd考點：簡單組合體的三視圖菁優(yōu)網版權所有分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中解答：解：從正面看第一層是三個正方形，第二層是左邊一個正方形，故選：b點評：本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖5（4分）(2014年浙江紹興)一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相

4、同，則從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為（）abcd考點：概率公式菁優(yōu)網版權所有分析：由一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：一個不透明的袋子中有2個白球，3個黃球和1個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，從袋子中隨機摸出一個球是白球的概率為：=故選c點評：此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比6（4分）(2014年浙江紹興)不等式3x+21的解集是（）axbxcx1dx1考點：解一元一次不等式菁優(yōu)網版權所有分析：先移項，再合并同類項，把x的系數化為1即可解答：解：移項

5、得，3x12，合并同類項得，3x3，把x的系數化為1得，x1故選c點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵7（4分）(2014年浙江紹興)如圖，圓錐的側面展開圖使半徑為3，圓心角為90的扇形，則該圓錐的底面周長為（）abcd考點：圓錐的計算菁優(yōu)網版權所有分析：根據圓錐側面展開扇形的弧長等于底面圓的周長，可以求出底面圓的半徑，從而求得圓錐的底面周長解答：解：設底面圓的半徑為r，則：2r=r=，圓錐的底面周長為，故選b點評：本題考查的是弧長的計算，利用弧長公式求出弧長，然后根據扇形弧長與圓錐底面半徑的關系求出底面圓的半徑8（4分）(2014年浙江紹興)如圖

6、1，天平呈平衡狀態(tài)，其中左側秤盤中有一袋玻璃球，右側秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼現將左側袋中一顆玻璃球移至右側秤盤，并拿走右側秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動的玻璃球的質量為（）a10克b15克c20克d25克考點：一元一次方程的應用菁優(yōu)網版權所有分析：根據天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可解答：解：設左、右側秤盤中一袋玻璃球的質量分別為m克、n克，根據題意得：m=n+40；設被移動的玻璃球的質量為x克，根據題意得：mx=n+x+20，x=（mn20）=（n+40n20）=10故選a點評：本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是找到等量關系9（4

7、分）(2014年浙江紹興)將一張正方形紙片，按如圖步驟，沿虛線對著兩次，然后沿中的虛線剪去一個角，展開鋪平后的圖形是（）abcd考點：剪紙問題菁優(yōu)網版權所有分析：按照題意要求，動手操作一下，可得到正確的答案解答：解：由題意要求知，展開鋪平后的圖形是b故選b點評：此題主要考查了剪紙問題，此類問題應親自動手折一折，剪一剪看看，可以培養(yǎng)空間想象能力10（4分）(2014年浙江紹興)如圖，汽車在東西向的公路l上行駛，途中a，b，c，d四個十字路口都有紅綠燈ab之間的距離為800米，bc為1000米，cd為1400米，且l上各路口的紅綠燈設置為：同時亮紅燈或同時亮綠燈，每次紅（綠）燈亮的時間相同，紅燈亮

8、的時間與綠燈亮的時間也相同若綠燈剛亮時，甲汽車從a路口以每小時30千米的速度沿l向東行駛，同時乙汽車從d路口以相同的速度沿l向西行駛，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，則每次綠燈亮的時間可能設置為（）a50秒b45秒c40秒d35秒考點：推理與論證菁優(yōu)網版權所有分析：首先求出汽車行駛各段所用的時間，進而根據紅綠燈的設置，分析每次綠燈亮的時間，得出符合題意答案解答：解：甲汽車從a路口以每小時30千米的速度沿l向東行駛，同時乙汽車從d路口以相同的速度沿l向西行駛，兩車的速度為：=（m/s），ab之間的距離為800米，bc為1000米，cd為1400米，分別通過ab，bc，cd所用的時間為：=

9、96（s），=120（s），=168（s），這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，當每次綠燈亮的時間為50s時，=1，甲車到達b路口時遇到紅燈，故a選項錯誤；當每次綠燈亮的時間為45s時，=3，乙車到達c路口時遇到紅燈，故b選項錯誤；當每次綠燈亮的時間為40s時，=5，甲車到達c路口時遇到紅燈，故c選項錯誤；當每次綠燈亮的時間為35s時，=2，=6，=10，=4，=8，這兩輛汽車通過四個路口時都沒有遇到紅燈，故d選項正確；則每次綠燈亮的時間可能設置為：35秒故選：d點評：此題主要考查了推理與論證，根據題意得出汽車行駛每段所用的時間，進而得出由選項分析得出是解題關鍵二、填空題（本大題共6個小題

10、，每小題5分，共30分）11（5分）(2014年浙江紹興)分解因式：a2a=a（a1）考點：因式分解-提公因式法菁優(yōu)網版權所有分析：這個多項式含有公因式a，分解因式時應先提取公因式解答：解：a2a=a（a1）點評：本題考查了提公因式法分解因式，比較簡單，注意不要漏項12（5分）(2014年浙江紹興)把球放在長方體紙盒內，球的一部分露出盒外，其主視圖如圖o與矩形abcd的邊bc，ad分別相切和相交（e，f是交點），已知ef=cd=8，則o的半徑為5考點：垂徑定理的應用；勾股定理；切線的性質菁優(yōu)網版權所有分析：首先由題意，o與bc相切，記切點為g，作直線og，分別交ad、劣弧于點h、i，再連接of

11、，易求得fh的長，然后設求半徑為r，則oh=16r，然后在rtofh中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案解答：解：由題意，o與bc相切，記切點為g，作直線og，分別交ad、劣弧于點h、i，再連接of，在矩形abcd中，adbc，而igbc，igad，在o中，fh=ef=4，設求半徑為r，則oh=8r，在rtofh中，r2（8r）2=42，解得r=5，故答案為：5點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理以及勾股定理此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數形結合思想的應用13（5分）(2014年浙江紹興)如圖的一座拱橋，當水面寬ab為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的

12、拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標系，若選取點a為坐標原點時的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點b為坐標原點時的拋物線解析式是y=（x+6）2+4考點：二次函數的應用菁優(yōu)網版權所有分析：根據題意得出a點坐標，進而利用頂點式求出函數解析式即可解答：解：由題意可得出：y=a（x+6）2+4，將（12，0）代入得出，0=a（12+6）2+4，解得：a=，選取點b為坐標原點時的拋物線解析式是：y=（x+6）2+4故答案為：y=（x+6）2+4點評：此題主要考查了二次函數的應用，利用頂點式求出函數解析式是解題關鍵14（5分）(2014年浙江紹興)用直尺和圓規(guī)作abc，使bc=a，a

13、c=b，b=35，若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關系式是sin35=或ba考點：作圖復雜作圖；切線的性質；解直角三角形菁優(yōu)網版權所有分析：首先畫bc=a，再以b為頂點，作abc=35，然后再以點c為圓心b為半徑交ab于點a，然后連接ac即可，當acbc時，當ba時三角形只能作一個解答：解：如圖所示：若這樣的三角形只能作一個，則a，b間滿足的關系式是：當acbc時，即sin35=當ba時故答案為：sin35=或ba點評：此題主要考查了復雜作圖，關鍵是掌握作一角等于已知角的方法15（5分）(2014年浙江紹興)如圖，邊長為n的正方形oabc的邊oa，oc在坐標軸上，點a1，a2an1為

14、oa的n等分點，點b1，b2bn1為cb的n等分點，連結a1b1，a2b2，an1bn1，分別交曲線y=（x0）于點c1，c2，cn1若c15b15=16c15a15，則n的值為17（n為正整數）考點：反比例函數圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網版權所有專題：規(guī)律型分析：先根據正方形oabc的邊長為n，點a1，a2an1為oa的n等分點，點b1，b2bn1為cb的n等分點可知oa15=15，ob15=15，再根據c15b15=16c15a15表示出c15的坐標，代入反比例函數的解析式求出n的值即可解答：解：正方形oabc的邊長為n，點a1，a2an1為oa的n等分點，點b1，b2bn1為cb的n等分點o

15、a15=15，ob15=15，c15b15=16c15a15，c15（15，），點c15在曲線y=（x0）上，15=n2，解得n=17故答案為：17點評：本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上k=xy為定值是解答此題的關鍵16（5分）(2014年浙江紹興)把標準紙一次又一次對開，可以得到均相似的“開紙”現在我們在長為2、寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是4+考點：相似多邊形的性質菁優(yōu)網版權所有分析：根據相似多邊形

16、對應邊的比相等的性質分別求出所剪得的兩個小矩形紙片的長與寬，進而求解即可解答：解：在長為2、寬為1的矩形紙片中，畫兩個小矩形，使這兩個小矩形的每條邊都與原矩形紙的邊平行，或小矩形的邊在原矩形的邊上，且每個小矩形均與原矩形紙相似，要使所剪得的兩個小矩形紙片周長之和最大，則這兩個小矩形紙片長與寬的和最大矩形的長與寬之比為2：1，剪得的兩個小矩形中，一個矩形的長為1，寬為=，另外一個矩形的長為2=，寬為=，所剪得的兩個小矩形紙片周長之和的最大值是2（1+）=4+故答案為4+點評：本題考查了相似多邊形的性質，分別求出所剪得的兩個小矩形紙片的長與寬是解題的關鍵三、解答題（本大題共8小題，第17-20小題

17、每小題8分，第21小題10分，第22,23小題每小題8分，24小題14分，共80分）17（8分）(2014年浙江紹興)（1）計算：4sin45+（2）先化簡，再求值：a（a3b）+（a+b）2a（ab），其中a=1，b=考點：實數的運算；整式的混合運算化簡求值；零指數冪；負整數指數冪；特殊角的三角函數值菁優(yōu)網版權所有分析：（1）本題涉及零指數冪、乘方、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；（2）根據去括號的法則，可去掉括號，根據合并同類項，可化簡代數式，根據代數式求值，可得答案解答：解：（1）原式=221+2=1；（2）原式=a2

18、3ab+a2+2ab+b2a2+ab=a2+b2=1+=點評：本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算18（8分）(2014年浙江紹興)已知甲、乙兩地相距90km，a，b兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到乙地，a騎摩托車，b騎電動車，圖中de，oc分別表示a，b離開甲地的路程s（km）與時間t（h）的函數關系的圖象，根據圖象解答下列問題（1）a比b后出發(fā)幾個小時？b的速度是多少？（2）在b出發(fā)后幾小時，兩人相遇？考點：一次函數的應用菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據橫軸co與de可得出a

19、比b后出發(fā)1小時；由點c的坐標為（3，60）可求出b的速度；（2）利用待定系數法求出oc、de的解析式，聯立兩函數解析式建立方程求解即可解答：解：（1）由圖可知，a比b后出發(fā)1小時；b的速度：603=20（km/h）；（2）由圖可知點d（1，0），c（3，60），e（3，90），設oc的解析式為y=kx，則3k=60，解得k=20，所以，y=20x，設de的解析式為y=mx+n，則，解得，所以，y=45x45，由題意得，解得，所以，b出發(fā)小時后兩人相遇點評：本題考查利用一次函數的圖象解決實際問題，正確理解函數圖象橫縱坐標表示的意義，準確識圖并獲取信息是解題的關鍵19（8分）(2014年浙江紹興

20、)為了解某校七，八年級學生的睡眠情況，隨機抽取了該校七，八年級部分學生進行調查，已知抽取七年級與八年級的學生人數相同，利用抽樣所得的數據繪制如下統(tǒng)計圖表組別睡眠時間xax7.5b7.5x8.5c8.5x9.5d9.5x10.5ex10.5根據圖表提供的信息，回答下列問題：（1）求統(tǒng)計圖中的a；（2）抽取的樣本中，八年級學生睡眠時間在c組的有多少人？（3）已知該校七年級學生有755人，八年級學生有785人，如果睡眠時間x（時）滿足：7.5x9.5，稱睡眠時間合格，試估計該校七、八年級學生中睡眠時間合格的共有多少人？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網版權所有專題：

21、計算題分析：（1）根據扇形統(tǒng)計圖，確定出a的值即可；（2）根據圖1求出抽取的人數，乘以c占的百分比即可得到結果；（3）分別找出七八年級睡眠合格的人數，求出之和即可解答：解：（1）根據題意得：a=1（35%+25%+25%+10%）=5%；（2）根據題意得：（6+19+17+10+8）35%=21（人），則抽取的樣本中，八年級學生睡眠時間在c組的有21人；（3）根據題意得：755+785（25%+35%）=453+471=924（人），則該校七、八年級學生中睡眠時間合格的共有924人點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，頻數（率）分布表，以及扇形統(tǒng)計圖，弄清題中的數據是解本題的關鍵20（8

22、分）(2014年浙江紹興)課本中有一道作業(yè)題：有一塊三角形余料abc，它的邊bc=120mm，高ad=80mm要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在bc上，其余兩個頂點分別在ab，ac上問加工成的正方形零件的邊長是多少mm？小穎解得此題的答案為48mm，小穎善于反思，她又提出了如下的問題（1）如果原題中要加工的零件是一個矩形，且此矩形是由兩個并排放置的正方形所組成，如圖1，此時，這個矩形零件的兩條邊長又分別為多少mm？請你計算（2）如果原題中所要加工的零件只是一個矩形，如圖2，這樣，此矩形零件的兩條邊長就不能確定，但這個矩形面積有最大值，求達到這個最大值時矩形零件的兩條邊長考點：相似三角形的

23、應用；二次函數的最值菁優(yōu)網版權所有分析：（1）設pn=2ymm，則pq=ymm，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式求出即可；（2）設pn=x，用pq表示出ae的長度，然后根據相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式并用x表示出pn，然后根據矩形的面積公式列式計算，再根據二次函數的最值問題解答解答：解：（1）設矩形的邊長pn=2ymm，則pq=ymm，由條件可得apnabc，=，即=，解得y=，pn=2=（mm），答：這個矩形零件的兩條邊長分別為mm，mm；（2）設pn=xmm，由條件可得apnabc，=，即=，解得pq=80xs=pnpq=x（80x）=x2+80x=（x60）2

24、+2400，s的最大值為2400mm2，此時pn=60mm，pq=8060=40（mm）點評：本題考查了相似三角形的應用，二次函數的最值問題，根據相似三角形對應高的比等于對應邊的比列式表示出正方形的邊長與三角形的邊與這邊上的高的關系是解題的關鍵，此題規(guī)律性較強，是道好題21（10分）(2014年浙江紹興)九（1）班同學在上學期的社會實踐活動中，對學校旁邊的山坡護墻和旗桿進行了測量（1）如圖1，第一小組用一根木條cd斜靠在護墻上，使得db與cb的長度相等，如果測量得到cdb=38，求護墻與地面的傾斜角的度數（2）如圖2，第二小組用皮尺量的ef為16米（e為護墻上的端點），ef的中點離地面fb的高

25、度為1.9米，請你求出e點離地面fb的高度（3）如圖3，第三小組利用第一、第二小組的結果，來測量護墻上旗桿的高度，在點p測得旗桿頂端a的仰角為45，向前走4米到達q點，測得a的仰角為60，求旗桿ae的高度（精確到0.1米）備用數據：tan60=1.732，tan30=0.577，=1.732，=1.414考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題；解直角三角形的應用-坡度坡角問題菁優(yōu)網版權所有分析：（1）根據=2cdb即可得出答案；（2）設ef的中點為m，過m作mnbf，垂足為點n，過點e作ehbf，垂足為點h，根據eh=2mn即可求出e點離地面fb的高度；（3）延長ae，交pb于點c，設ae=x

26、，則ac=x+3.8，cq=x0.2，根據=，得出x+3.8x0.2=3，求出x即可解答：解：（1）bd=bc，cdb=dcb，=2cdb=238=76（2）設ef的中點為m，過m作mnbf，垂足為點n，過點e作ehbf，垂足為點h，mnah，mn=1.9，eh=2mn=3.8（米），e點離地面fb的高度是3.8米（3）延長ae，交pb于點c，設ae=x，則ac=x+3.8，apb=45，pc=ac=x+3.8，pq=4，cq=x+3.84=x0.2，tanaqc=tan60=，=，x=5.7，ae5.7（米）答；旗桿ae的高度是5.7米點評：此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是仰角的

27、定義，能作出輔助線借助仰角構造直角三角形是本題的關鍵22（12分）(2014年浙江紹興)如果二次函數的二次項系數為l，則此二次函數可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數的特征數，如函數y=x2+2x+3的特征數是2，3（1）若一個函數的特征數為2，1，求此函數圖象的頂點坐標（2）探究下列問題：若一個函數的特征數為4，1，將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數的特征數若一個函數的特征數為2，3，問此函數的圖象經過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數的特征數為3，4？考點：二次函數圖象與幾何變換；二次函數的性質菁優(yōu)網版權所有專題：新定義分析：（1）

28、根據題意得出函數解析式，進而得出頂點坐標即可；（2）首先得出函數解析式，進而利用函數平移規(guī)律得出答案；分別求出兩函數解析式，進而得出平移規(guī)律解答：解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數圖象的頂點坐標為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+4x1=（x+2）25，將此函數的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+1）24=x2+2x3，圖象對應的函數的特征數為：2，3；一個函數的特征數為2，3，函數解析式為：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，一個函數的特征數為3，4，函數解析式為：y=x2+3x+4=（x+）2+，原函數的圖象向左平移個單位，再

29、向下平移個單位得到點評：此題主要考查了二次函數的平移以及配方法求函數解析式，利用特征數得出函數解析式是解題關鍵23（6分）(2014年浙江紹興)（1）如圖，正方形abcd中，點e，f分別在邊bc，cd上，eaf=45，延長cd到點g，使dg=be，連結ef，ag求證：ef=fg（2）如圖，等腰直角三角形abc中，bac=90，ab=ac，點m，n在邊bc上，且man=45，若bm=1，cn=3，求mn的長考點：全等三角形的判定與性質；正方形的性質菁優(yōu)網版權所有專題：證明題分析：（1）證adgabe，faegaf，根據全等三角形的性質求出即可；（2）過點c作cebc，垂足為點c，截取ce，使ce

30、=bm連接ae、en通過證明abmace（sas）推知全等三角形的對應邊am=ae、對應角bam=cae；然后由等腰直角三角形的性質和man=45得到man=ean=45，所以manean（sas），故全等三角形的對應邊mn=en；最后由勾股定理得到en2=ec2+nc2即mn2=bm2+nc2解答：（1）證明：在正方形abcd中，abe=adg，ad=ab，在abe和adg中，abeadg（sas），bae=dag，ae=ag，eag=90，在fae和gaf中，faegaf（sas），ef=fg（2）解：如圖2，過點c作cebc，垂足為點c，截取ce，使ce=bm連接ae、enab=ac，b

31、ac=90，b=c=45cebc，ace=b=45在abm和ace中，abmace（sas）am=ae，bam=caebac=90，man=45，bam+can=45于是，由bam=cae，得man=ean=45在man和ean中，manean（sas）mn=en在rtenc中，由勾股定理，得en2=ec2+nc2mn2=bm2+nc2bm=1，cn=3，mn2=12+32，mn=點評：本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質以及勾股定理的綜合應用25（14分）(2014年浙江紹興)如圖，在平面直角坐標系中，直線l平行x軸，交y軸于點a，第一象限內的點b在l上，連結ob，動點p滿足apq=90，pq交x軸于點c（1）當動點p與點b重合時，若點b的坐標是（2，1），求pa的長（2）當動點p在線段ob的延長線上時，若點a的縱