2021-2022學(xué)年九年級上冊人教版數(shù)學(xué)教學(xué)課件 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 九年級上冊九年級上冊 RJ 第一課時第一課時 知識回顧知識回顧 點與圓的位置關(guān)系 點在圓外 點在圓上 點在圓內(nèi) dr d=r dr 1.了解直線和圓的位置關(guān)系. 2.理解直線和圓的三種位置關(guān)系時，圓心到直線的距 離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系. 3.會從公共點的個數(shù)或d和r的數(shù)量關(guān)系判定直線和圓 的位置關(guān)系. 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 如果我們把太陽看作一個圓，把地平線看作一條直線， 太陽升起的過程中，太陽和地平線會有幾種位置關(guān)系？ 課堂導(dǎo)入課堂導(dǎo)入 如圖，在紙上畫一條直線 l，把鑰匙環(huán)看作一個圓.

2、在紙 上移動鑰匙環(huán)，你能發(fā)現(xiàn)在移動鑰匙環(huán)的過程中，它與 直線 l 的公共點個數(shù)的變化情況嗎？ 知識點新知探究新知探究 可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系，如圖： 如圖(1)，直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直 線和圓相交，這條直線叫做圓的割線. 可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系，如圖： 如圖(2)，直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直 線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點. 可以發(fā)現(xiàn)，直線和圓有三種位置關(guān)系，如圖： 如圖(3)，直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線 和圓相離. 直線與圓的 位置關(guān)系 圖形 公共點個數(shù) 公共點名稱 直線名稱 2 交點 1 切點 切線 0 相離相

3、切相交 位置關(guān)系公共點個數(shù) AB C 割線 如何用數(shù)量關(guān)系來度 量這種位置關(guān)系呢？ O d 用圓心到直線的距離d與 半徑r的大小關(guān)系來判斷 直線與圓的位置關(guān)系. r 直線和圓相交 d r 位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系 r d o 公共點個數(shù) r d o AB r d o C 1.判斷直線和圓的位置關(guān)系有兩種方法: 將圓心到直線的距離與圓的半徑相比較； 根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)判定. 2.直線與圓相切是一種特殊的位置關(guān)系，一個圓有無 數(shù)條切線，每一條切線與圓都只有一個公共點. 1 1.如如圖，在圖，在RtABC中，中，ACB90，B30， BC4 cm，以點，以點C為圓心，為圓心，2 cm為半徑作圓為半徑

4、作圓，則，則 C 與與AB的的位置關(guān)系是位置關(guān)系是() A相離相離B相切相切C相交相交D相切或相交相切或相交 B 解：如圖，過點C作CHAB于點H，在RtCHB中， 易得CH2 cm，即dr2 cm，所以 C與AB的位置 關(guān)系是相切 分析：通過比較圓心到直線的距離與 半徑的大小來判斷 比較學(xué)校到馬路 的最短距離與 240m的大小即可. D 已知圓的直徑為13 cm，設(shè)直線和圓心的距離為d. (1) 若d =4.5 cm，則直線與圓 ，直線與圓 有 個公共點； (2) 若d =6.5 cm，則直線與圓 ，直線與圓 有 個公共點； (3) 若d = 8 cm，則直線與圓 ，直線與圓 有 個公共點.

5、 相交 2 相切 1 相離 0 跟蹤訓(xùn)練新知探究新知探究 2.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(3，2)為圓心，3 為半徑的圓，一定() A與x軸相切，與y軸相切 B與x軸相切，與y軸相交 C與x軸相交，與y軸相切 D與x軸相交，與y軸相交 C 3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的 P的 圓心P的坐標(biāo)為(3，0)，將 P沿x軸正方向平移， 使 P與y軸相切，則平移的距離為() A1 B1或5 C3 D5 B P與y軸可能在左側(cè)相切，也 可能在右側(cè)相切，注意分類討論 1.已知 O的半徑為5 cm，圓心O到直線 l 的距離為 5 cm，則直線 l 與 O的位置關(guān)系為( )B A.相交B.相切 C

6、.相離D.無法確定 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2.如圖，RtABC中，C=90，AC=3 cm，BC=4 cm， 判斷以點C為圓心，下列 r 為半徑的 C與AB的位置關(guān)系： (1) r =2 cm； (2) r=2.4 cm； (3) r =3 cm. 解：作CDAB于D，如圖， B CA D (1) 當(dāng) r=2時，CDr，所以 C與AB相離； (2) 當(dāng) r=2.4時，CD=r，所以 C與AB相切； (3) 當(dāng) r=3時，CDr，所以 C與AB相交 直線與 圓的位 置關(guān)系 定義 性質(zhì) 判定 相離、相切、相交 公共點的個數(shù) d與r的數(shù)量關(guān)系 定義法 性質(zhì)法 相離：dr 相切：d=r 相交：dr:相離,

7、d=r:相切, d0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6 的 O相交(點O為坐標(biāo)原點) ，試確定m的取值范. OA B x y l D 3.如圖，已知 P的半徑為2，圓心P在拋物線yx21上運動， 當(dāng) P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為_ 此時點P的縱坐標(biāo) 為2或-2，然后轉(zhuǎn)化 為求方程根的問題. 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 九年級上冊九年級上冊 RJ 第二課時第二課時 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 直線與 圓的位 置關(guān)系 定義 性質(zhì) 判定 相離、相切、相交 公共點的個數(shù) d與r的數(shù)量關(guān)系 定義法 性質(zhì)法 相離：dr 相切：d=

8、r 相交：dr:相離,d=r:相切 dr:相交 相離：0個 相切：1個 相交：2個 1.會判定一條直線是否是圓的切線并會過圓上一點作 圓的切線. 2.理解并掌握圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理. 3.能運用圓的切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題. 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的雨滴，用砂輪磨刀時擦出的火花， 都是沿著什么方向飛出的？ 課堂導(dǎo)入課堂導(dǎo)入 知識點1新知探究新知探究 如圖，在如圖，在O中，經(jīng)過半徑中，經(jīng)過半徑OA的外端點的外端點A作直線作直線 lOA，則圓心，則圓心O到直線到直線l的距離是多少？直線的距離是多少？直線l和和 O有什么位置關(guān)系？有什么位置關(guān)系？ O l A OA 為 O的

9、半徑, 且OAl, l為 O的切線. d= r , 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓 的切線. OA為 O的半徑 BC OA于A BC為 O的切線 A B C 切線的判定定理 數(shù)學(xué)表示 O 注意：應(yīng)用該定理時，兩個條件缺一不可： 一是經(jīng)過半徑的外端；二是垂直于這條半徑. O. l A O. l A B A O l (1)(2)(3) 判斷下面的直線是不是圓的切線： 判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法： 1.定義法：與圓有唯一公共點的直線是圓 的切線. 2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等 于半徑，即d=r. 3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這 條半徑的直線是圓的切線. A l

10、 O l r d A O l A O 切線判定常用的證明方法切線判定常用的證明方法： (1)有切點,連半徑，證垂直.如果已知直線 經(jīng)過圓上的一點，那么連接這點和圓心， 得到半徑，再證明所作半徑與這條直線垂 直即可 (2)無切點,作垂直，證半徑.如果已知條件 中不知道直線與圓是否有公共點，那么過 圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長 度等于半徑即可 1.如圖，點D在 O的直徑AB的延長線上，點C在 O 上，AC=CD，D = 30.求證：CD是 O的切線. 解：如圖，連接OC. AC=CD，D=30, A= D = 30. OA=OC， ACO=A = 30，COD=60， OCD=90，即OC

11、CD. CD是 O的切線. 跟蹤訓(xùn)練新知探究新知探究 點在圓上，連 半徑，證垂直 2.如圖，ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點， 腰AB與 O相切于點D.求證：AC是 O的切線. 證明：如圖，作OEAC于E ,連接OD. . O A D B C 無切點，作垂 直，證半徑， E OEC=90. AB是 O的切線, ODAB. ODB=90 =OEC. AB=AC ,B=C. O是BC的中點， OB=OC . OBD OCE(AAS), OD=OE . AC與 O相切. 如圖，如果直線l是 O 的切線，點A為切點，那么OA 與l垂直嗎？ A l O 直線 l 是 O 的切線，A是切點， 直線

12、l OA. 數(shù)學(xué)表示 切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點的半徑. 知識點2新知探究新知探究 (1) 假設(shè)AB與CD不垂直，過點O作一條 直線垂直于CD,垂足為M. (2) 則OMOA，即圓心到直線CD的 距離小于 O的半徑，因此，CD與 O相交.這與已知 條件“直線與 O相切”相矛盾. CD B O A (3) 所以AB與CD垂直. M 反證法： 切線的性質(zhì)定理的證明 切線的性質(zhì)定理的推論 (1) 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點； (2) 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心. 1.如圖，AB是 O的直徑，MN是 O的切線，切點為N， 如果MNB =52，那么NOA的度數(shù)為( ) A A.

13、76B.56C.54D.52 解：MN是 O的切線， ONNM，ONM=90， ONB=90-MNB=90-52=38. ON=OB， B=ONB=38， NOA=2B=76 跟蹤訓(xùn)練新知探究新知探究 有切線，用性質(zhì) 2 如圖，AB是 O的直徑，BC與 O相切于點B，AC 交 O于點D，若ACB50，則BOD等于() A40 B50 C60 D80 D 解 :BC是 O的切線，ABC90， A90ACB905040. 由圓周角定理，得BOD2A80. 3.如圖，AB是 O的直徑，CD是 O的切線，切點 為D，CD與AB的延長線交于點C，A30，給 出下面三個結(jié)論：ADCD；BDBC；AB 2B

14、C.其中正確結(jié)論的個數(shù)是() A3 B2 C1 D0 A 1.如圖，AB是 O的直徑，AC是 O的切線，連接OC 交 O于點D，連接BD，C=40，則ABD的度數(shù) 是( ) B A.30B.25C.20D.15 解：AC是 O的切線， OAC=90. C=40，AOC=50. OB=OD，ABD=BDO. ABD+BDO=AOC， ABD=25. 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 3.如圖，在RtABC中，ABC=90 ，BAC的平分線 交BC于點D.以D為圓心，DB為半徑作 D. 求證：AC與 D相切. 證明：如圖過點D作DEAC于點E. ABC=90， ABBC. 又AD平分BAC，DEAC， DE=DB

15、， AC與 D相切. E 證相切，用判定 切線的 判定方 法 定義法 數(shù)量關(guān)系法 判定定理 1個公共點，則相切 d=r，則相切 經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于 這條半徑的直線是圓的切線. 切線的 性質(zhì) 有1個公共點 d=r 性質(zhì)定理 圓的切線 垂直于經(jīng) 過切點的 半徑 有切線時常用 輔助添加方法： 見切線，連切 點，得垂直 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 對接中考對接中考 1.（2020長沙中考節(jié)選）如圖，AB為 O的直徑，C為 O上一點，AD與過C點的直線互相垂直，垂足為D， AC平分DAB 求證：DC為 O的切線 證明：如圖，連接OC. OAOC，OACOCA. AC平分DAB，DACOAC， OCADAC

16、，ADOC. ADDC，OCDC. 又OC是 O的半徑，DC為 O的切線. 2.（2020山西中考）如圖，四邊形OABC是平行四邊 形，以點O為圓心，OC為半徑的 O與AB相切于點B ，與AO相交于點D，AO的延長線交 O于點E，連接 EB交OC于點F求C和E的度數(shù) 解：如圖，連接OB. O與AB相切于點B，OBAB. 四邊形ABCO為平行四邊形， ABOC，OABC，OBOC，BOC90. OBOC，OCB為等腰直角三角形，COBC45. AOBC，AOBOBC45，E22.5 24.2.2直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系點和圓、直線和圓的位置關(guān)系 九年級上冊

17、九年級上冊 RJ 第三課時第三課時 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的 切線. 1.切線的判定定理 2.切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于過切點的半徑. 知識回顧知識回顧 1.掌握切線長的定義及切線長定理. 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo) 2.會作三角形的內(nèi)切圓，知道三角形內(nèi)心的含義和 性質(zhì). 3.能用切線長定理和三角形內(nèi)心的性質(zhì)來解決簡單 的問題. 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了過圓上一點作已知圓的切線(如左圖 所示)，如果點P是圓外一點，又怎么作該圓的切線呢？ 過圓外的一點作圓的切線，可以作幾條？ P O B A O. P A B 課堂導(dǎo)入課堂導(dǎo)入 知識點1新知探究新知探究 切線是直線，不能度量. 切線長是線段

18、的長，這條線段的兩個端點 分別是圓外一點和切點，可以度量 切線長與切線的區(qū)別在哪里？切線長與切線的區(qū)別在哪里？ 如圖，過圓外一點如圖，過圓外一點P有兩條直線有兩條直線PA,PB分別與分別與 O相切相切. 經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間線段的這點和切點之間線段的 長長，叫做這點到圓的，叫做這點到圓的切線長切線長. O. P B A 例 已知，如圖PA ， PB是O的兩條切線，A,B為切點. 求證：(1)PA=PB，APO=BPO. 證明：PA切O于點A， OAPA. 同理可得OBPB. OA=OB，OP=OP， RtOAP RtOBP， PA=PB，APO=B

19、PO. O . P A B 例 已知，如圖PA ， PB是O的兩條切線，A,B為切點. (2)連接兩切點A,B，AB交OP于點M. 求證：OP垂直平分AB. 證明：PA，PB是 O的切線， 點A，B是切點， PA = PB ，OPA=OPB， PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線， OP垂直平分AB. O. P A B M 切線長定理* PA，PB分別 切O于A，B PA = PB OPA=OPB 幾何語言: 從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等. 這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角. 1.如圖，已知四邊形ABCD的每條邊都和 O相切，且 BC= 10，AD = 7，則四邊形AB

20、CD的周長為( ) A.32B.34C.36D.38 B 解：設(shè)四邊形的各邊與圓的切點分別 為P，Q，M，N， 則AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ. 所以四邊形ABCD的兩組對邊的和相等， 所以四邊形ABCD的周長=2(7+10)=34 P Q M N D C AB 跟蹤訓(xùn)練新知探究新知探究 2.如圖，PA，PB是 O的切線，A，B是切點，點C是 AB上一點，過點C作 O的切線分別交PA，PB于點D， E.已知APB60， O的半徑為 ，則PDE的 周長為_，DOE的度數(shù)為_ 3 6 66060 O. P A B E C D 解：如圖，由切線長定理知PAPB， DCDA，ECEB

21、，因而PDE的周 長可轉(zhuǎn)化為PAPB，即2PA. 由切線長定理易得DOC AOD，EOC BOE， DOE DOCEOC AOB. 1 2 小明在一家木料廠上班，工作之余想對廠里的三角形 廢料進(jìn)行加工，裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下 的圓的面積盡可能大呢？ 知識點2新知探究新知探究 如果最大圓存在，它與三角形三邊應(yīng)有怎樣的位置關(guān)系？ O O O O 最大的圓與三角形三邊都相切. 1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓. 2. 內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點， 叫做這個三角形的內(nèi)心. 3.這個三角形叫做這個圓的外切三角形. B A C I注意：1. 三角形的內(nèi)心都在三 角形的內(nèi)部

22、. 2.一個圓可以有無數(shù)個外切三 角形，但是一個三角形只有一 個內(nèi)切圓. 如何作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？ (1) 如果半徑為r的O與ABC的三邊都相切，那么圓 心 O 應(yīng)滿足什么條件？ (2) 在ABC的內(nèi)部，如何找到滿足條件的圓心O呢？ 圓心O到三角形三邊的距離相等，都等于r. 三角形三條角平分線交于一點，這一點與三角形的三 邊距離相等.圓心O 應(yīng)是三角形的三條角平分線的交點. 三角形內(nèi)切圓的作法： 作三角形任意兩個內(nèi)角的平分線，以兩條角平分線 的交點為圓心，以交點到三角形任意一邊的距離為 半徑作圓即可. B A C I 如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，那么線段IA，IB，IC有 什

23、么特點？ 線段IA，IB ，IC 分別是A，B，C 的平分線. 如圖，分別過點 I 作AB，AC，BC的垂線，垂足分別 為E，F(xiàn)，G，那么線段IE，IF，IG之間有什么關(guān)系？ B A C I E F G IE=IF=IG 三角形內(nèi)心的性質(zhì) 三角形的內(nèi)心到三角形的三邊距離相等，且等于其內(nèi) 切圓的半徑. B A C I E F G B A C I E F G 111 . 222 ABCABIIBCAIC ABC SSSS SAB EIBC GIAC FI 11 () 22 ABC EIGIFIr Sr ABACBClr 三角形的面積等于三角形的周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半. 三角形的周長 r, ,

24、. 2 CECFr cADBDAEBFarbr abc r A b c a r CB D E F O O內(nèi)切于RtABC， AD=AE，BD=BF，CE=CF. 又四邊形ECFO為正方形， 名稱 外心(三角形的外接圓圓心，即 三角形三邊垂直平分線的交點). 內(nèi)心(三角形的內(nèi)切圓圓心，即 三角形三條角平分線的交點). 圖形 性質(zhì) 三角形的外心到三角形三個 頂點的距離相等. 三角形的內(nèi)心到三角形三邊 的距離相等. 位置外心不一定在三角形的內(nèi)部. 內(nèi)心一定在三角形的內(nèi)部. 角度 關(guān)系 BOC=2A. 三角形外心、內(nèi)心的區(qū)別 1.如圖，已知ABC的內(nèi)切圓O與BC邊相切于點D， 連接OB，OD.若ABC=40，則BOD的度數(shù)是_.70 跟蹤訓(xùn)練新知探究新知探究 2.在ABC中，已知C90，BC6，AC8， 則它的內(nèi)切圓半徑是() A. B2 C4 D. 3 2 2 3 用 可快速求解 2 abc r B 3.如圖，點如圖，點O是是ABC的內(nèi)切圓的圓心，若的內(nèi)切圓的圓心，若BAC 80，則，則BOC的度數(shù)為的度數(shù)為() A130 B100 C50 D65 A 用 可快速求解 1.如圖，AB,BC,CD分別與 O相切于E,F,G三點，且 ABCD，BO6 cm，CO8 cm，求BC的長. 解：AB，BC，CD分別與 O