山東省臨沂市臨沭縣2016屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)含解析

1、2015-2016學(xué)年山東省臨沂市臨沐縣高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是最符合題目要求的.)| X1 已知全集為 R，集合 A=X| ( ) 2 , A n (?rB)=()A 0, 2)B. 0, 2 C. ( 1, 2)D. (1, 22+i2復(fù)數(shù)z= 的共軛復(fù)數(shù)是()1A . 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1 - 2i3. 下列說法中正確的是()A .命題若x y，則-x v- y”的逆命題是 若-x- y，貝U xv y ”2 2B. 若命題 P： ? x R, x +1 0,則

2、P： ? x R, x +1 0C. 設(shè)I是一條直線，a, B是兩個不同的平面，若 I丄a, I丄3,則a/ 32D .設(shè)x, y R，貝U (x - y) ?x v 0是x04. 設(shè)變量x, y滿足約束條件2lA . 2 B. 3C. 4 D. 55. 已知- ? - - ,則向量的夾角為()C.D.IT7:ii26. 已知：x 0, y 0,且若x+2y m +2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ()k yA . (-s,- 2 U 4, +s)B . (-s,- 4 U 2, +) C. (- 2, 4)D.(-4, 2)7. 運(yùn)行如圖所示程序框，若輸入n=2015，則輸出的a=()403

3、0 B 20154029. 4029C -H I D T i.L_匚 .I C.9.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是(A . 1 B . 2 C . 3 D . 410 .對任意：；二5，不等式sinx?f (x)v cosx?f(x)恒成立，則下列不等式錯誤的是( )A . i 1 . : B . - :-3 - C . - - . 7: ij. ? f1.：D二Y沁廠丄)輕 426 ?二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.請將答案填寫到答題卡的相應(yīng)位置.11.已知圓C過點(diǎn)(-1, 0),且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線I: y=x + 1被該圓所截得

4、的弦 長為2匚，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .IT JC廠12 .在區(qū)間E，2】上隨機(jī)取一個數(shù) x，貝U sinx+cosx 1, P2的概率是.2 213 .在厶ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知a b =bc, sinC=2sinB，則角A為.314 .定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：對任意x，都有f(x+3)=f(x)成立；當(dāng)時，f (x) =土 - W 一八：1，則方程f (x) =丁一在區(qū)間-4, 4上根的個數(shù)是 .15.Fi、F2為雙曲線2 2C ： (a 02 l 2a b,b 0)的焦點(diǎn),右頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為 則該雙曲

5、線的離心率為 .A、B分別為雙曲線的左、M ,且滿足/ MAB=30三、解答題：(本大題共6小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)16.某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組.(1 )求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；(2) 經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決定選出兩名職員做某項實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；(3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68, 70, 71, 72, 74,第二次做

6、實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69, 70, 70, 72 , 74,請問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.17函數(shù)f (x) =Asin(3X+0)(其中幾；)的圖象如圖所示，把函7T數(shù)f (x)的圖象向右平移個單位，再向下平移 1個單位，得到函數(shù) y=g (x)的圖象.4(I)求函數(shù)y=g (x)的表達(dá)式；(H)已知 ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且c=3,g(0=0若向量r . sojk.I 與乩共線，求a, b的值.18. 如圖， ABC是邊長為4的等邊三角形， ABD是等腰直角三角形， AD丄BD，平面 ABC丄平面ABD，且EC丄平面 ABC , EC=2 .(1) 證明

7、：DE /平面ABC ;(2) 證明：AD丄BE.19. 已知數(shù)列an是首項為正數(shù)的等差數(shù)列，數(shù)列T的前n項和為-.art ard-l山+1(I)求數(shù)列an的通項公式;(n)設(shè) 1 _ - rH b 0)的離心率/ b2，直線y=x + 1經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn).(I)求橢圓C的方程；(n)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C交于A ,B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足:+工t匚 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.221 設(shè)函數(shù)|： . 11,(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若f(X)在二一寸7存在零點(diǎn)，求k的取值范圍.2015-2016學(xué)年山東省臨沂市臨沐縣高三(上)期末數(shù)學(xué) 試卷(文科)

8、參考答案與試題解析一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.)j X1 已知全集為 R，集合 A=X| (三)2 , A n (?rB)=()A 0, 2) B . 0, 2 C. ( 1, 2) D . (1, 2【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】求出集合A中不等式的解集確定出 A，求出B的補(bǔ)集，即可確定出所求的集合.【解答】解：由集合A中()x0，即A=0, +7,/ B=x| x 2,( ?rB) =x| x v 2 = (-a, 2),則 A n (?rB) =0, 2),故選：A.2+i2復(fù)數(shù)z= l的共軛復(fù)數(shù)是

9、()1A . 2+i B. 2 - i C. 1+2i D. 1 - 2i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z,則復(fù)數(shù)z=二一的共軛復(fù)數(shù)可求.1【解答】解：z=-1-十2+i則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是：1+2i.1故選：C.3.下列說法中正確的是()A.命題若xy，則-xv- y”的逆命題是 若-x- y，貝U xvy”B .若命題 P： ? x R, x2+1 0,則P： ? x R, x2+1 0C. 設(shè)I是一條直線，a, B是兩個不同的平面，若 I丄a, I丄伏則all 3D. 設(shè)x, y R,則“(x- y) ?x2v 0堤xv y”的必要而不充分

10、條件【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】運(yùn)用命題：若p則q的逆命題：若q則P,即可判斷A ;由全稱性命題的否定為存在性命題，即可判斷B;運(yùn)用面面平行的判定定理：同垂直于一條直線的兩個平面平行，即可判斷C;運(yùn)用充分必要條件的判斷，即可判斷D.【解答】解：對于A命題 若xy,則-xv- y”的逆命題是 若-xv- y,則xy”，則A 錯誤；對于 B .若命題 P： ? x R, x2+10，則P： ? x R, x2+1w 0，則 B 錯誤；對于C.設(shè)I是一條直線，a, B是兩個不同的平面， 若I丄a, I丄由線面垂直的性質(zhì)定理， 垂直于同一直線的兩平面平行，則有all 3,則C正確；對于D .

11、設(shè)x, y R,(x - y) ?x2v 0”可推出x vy”但反之，不成立，比如 x=0 ,則為充分不必要條件，則 D錯誤.故選：C.+y- 204.設(shè)變量x, y滿足約束條件*忑y -0，則目標(biāo)函數(shù)z=x +2y的最小值為(ylA. 2【考點(diǎn)】【分析】【解答】B. 3C. 4 D. 5簡單線性規(guī)劃.z的最大值.由 z=x+2y,得 y=-作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求 解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，平移直線y=5.已知1 一二 -I .-匚，則向量勺：.的夾角為(S71A.【考點(diǎn)】【分析】H兀B.C.D .平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.求出代入夾角公式計算.【解答】解

12、：-?(- -)=門. .： - = - 4,.- i = - 4= - 3. cosv - I = = - 3 =-亞 - T T -.=-,由圖象可知當(dāng)直線 y=- 二卜-經(jīng)過點(diǎn)B (1,1)時，直線y=- 的截距最小，此時 z最小. 此時z的最小值為z=1+2 X 1=3 ,/.=c 66.已知：x 0, y 0,且二一-i,若x+2y m2+2m恒成立，貝U實(shí)數(shù)m的取值范圍是()1: yA.(-R, 2 U 4, +s)B . ( g, 4 U 2,+8)C.(2, 4)D.(4, 2)【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問題.【分析】x+2y m2+2m恒成立，即 m2+2m0, y 0,

13、且一一-x y x+2y=:(x+2y)(二一)=2+丄+二+2 8 (當(dāng)且僅當(dāng)x=4,y=2時取到等號).x y x y ( x+2y) min=8 .22 x+2y m +2m 恒成立，即 m +2m ( x+2y) min=8, 解得：-4 m 2n - 1, i=3, a=丄x $不滿足條件i 2n- 1，匸5，i 一不滿足條件i 2n-1，i=4029，a=弋乜二廠滿足條件i 2n-1,退出循環(huán)，輸出a的值為 +1X33X5 5X7+ +1 =(4029X4031 2故選:/ a=1 + +4029X4031=山匸 =j - 【分析】【解答】故排除B、D;2ln (x +1) 0,

14、cosx 有正有負(fù); 故排除C;故選：A.由函數(shù)解析式判斷函數(shù)的性質(zhì)，從而利用排除法求解即可. 解：易知函數(shù)f (x) =cosx?ln (x2+1)是偶函數(shù)，9一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是(C. 3 D 4A . 1 B .【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個四棱錐， 其底面為一個對角線長為 2的正方形,故其底面積為=2由三視圖知其中一個側(cè)棱為棱錐的高，其相對

15、的側(cè)棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側(cè)棱長為 ，對角線長為2,故棱錐的高為 ：?=3 此棱錐的體積為丄一、：=23故選B10. 對任意:遷丄.，不等式sinx?f (x)v cosx?f(x)恒成立，則下列不等式錯誤的是( )A十丿 B. L.丄：11. C. -D.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算.【分析】構(gòu)造函數(shù)g (x) =f (x) cosx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，然后 利用單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【解答】 解：構(gòu)造函數(shù)g (x) =f (x) cosx,則 g (x) =cosx?f( x)- sinx?f (x),/ sinx?f (x)

16、v cosx?f (x),/ g (x) =cosx?f( x) - sinx?f (x) 0,亠* n即g (x)在二二上為增函數(shù)，n7T則 g(=-)v g (),口兀兀上兀兀即 f () cos vf (. ) cos .,6644),又 g (1 )v g ( ),n n即 f (1) cosl v f () cos .即一-,故錯誤的是D .故選：D.二、填空題：本大題共 5小題，每小題5分，共25分.請將答案填寫到答題卡的相應(yīng)位置 .11. 已知圓C過點(diǎn)（-1, 0）,且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線I: y=x + 1被該圓所截得的弦 長為2 =則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （x+3） 2+y

17、2=4 .【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【分析】根據(jù)題意設(shè)圓心 C坐標(biāo)為（x, 0）,根據(jù)圓C過（-1 , 0）,利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線I的距離d，根據(jù)已知的弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到圓心坐標(biāo)及半徑，寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程即可.【解答】解：設(shè)圓心C （x, 0）,則圓的半徑鬥BC|=|x+1|圓心C到直線I的距離|CD| = I ，弦長| AB | =2 ,貝y r= FT 廠 * . =1 x+1| , 整理得：x=1 （不合題意，舍去）或 x= - 3, 圓心C （- 3, 0）,半徑為2, 則圓C方程為（x+3）

18、 2+y2=4.2 2故答案為：（x+3） +y =4 .sinx+cosx 1, y ;的概率是3 .-,的長度以及滿足6 2sin x+cosx TTTT2:,.的長度為，-上隨機(jī)取一個數(shù)x，則7T12. 在區(qū)間-,【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】 本題是幾何概型的考查，只要求出區(qū)間1,.=的對于區(qū)間長度，利用幾何概型公式解答.【解答】 解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間 滿足sinx+cosxe 1_刁的區(qū)間為x+ 即x 0,：，區(qū)間長度為.，nT _3； 匹3-由幾何概型公式得到所求概率為: 故答案為：.42 213. 在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為 a, b, c,已知a -

19、b =bc, sinC=2sinB，則角, nA為.【考點(diǎn)】 余弦定理；正弦定理.【分析】利用正弦定理化三角函數(shù)為三角形邊的關(guān)系，然后通過余弦定理求解即可.【解答】 解：由sin C=2s inB,由正弦定理可知：c=2b，代入a2 - b2=bc,可得 a2=3b2,k2,2_2 i所以 cosA= 二_=,2bc 2/ 0 V A V n,n A=3故答案為：.314. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足： 對任意x，都有f(x+3)=f(x)成立；當(dāng) 1!- 時，f (x) = - |一 -二，則方程f (x) =-p在區(qū)間-4, 4上根的個數(shù)是 5.【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).【分析】由題意

20、作函數(shù)f ( x)與y=的圖象，從而化方程的解的個數(shù)為圖象的交點(diǎn)的個is I數(shù).【解答】5解：由題意作函數(shù)f (x)與y=一的圖象如下，1x9+，函數(shù)f ( x)與y-的圖象在-4, 4上有5個交點(diǎn), 1玄丨故f (x)=在-4, 4上根的個數(shù)是5,lx I故答案為：52 215. Fl、F2 為雙曲線 C - (a0, b 0)的焦點(diǎn)，A、右頂點(diǎn)，以F1F2為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點(diǎn)為則該雙曲線的離心率為 _丄【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】先根據(jù)條件得到圓的方程以及漸近線方程，聯(lián)立求出點(diǎn)M求出a, b之間的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率即可.【解答】 解：由題得以F1F2為直徑的圓

21、的圓心是(0, 0),半徑為 故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=c2;又雙曲線的其中一條漸近線方程為：yxB分別為雙曲線的左、M ,且滿足/ MAB=30的坐標(biāo)，結(jié)合/ MAB=30c；聯(lián)立可得:2故MB垂直于AB ；所以 tan/ MAB=匯=tan30AB 2ab= 23-=2故雙曲線的離心率為三二故答案為仝.3y個三、解答題：(本大題共6小題，滿分75分.解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟)16. 某公司有男職員45名，女職員15名，按照分層抽樣的方法組建了一個4人的科研攻關(guān)小組.(1 )求某職員被抽到的概率及科研攻關(guān)小組中男、女職員的人數(shù)；(2) 經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個科研攻關(guān)組決

22、定選出兩名職員做某項實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名職員做實(shí)驗(yàn)，該職員做完后，再從小組內(nèi)剩下的職員中選一名做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率；(3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68, 70, 71, 72, 74,第二次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69, 70, 70, 72 , 74,請問哪位職員的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定？并說明理由.【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與 標(biāo)準(zhǔn)差；古典概型及其概率計算公式.【分析】(1)直接利用條件求出某職員被抽到的概率，然后求解科研攻關(guān)小組中男、女職員 的人數(shù)；(2) 列出基本事件的所有情況，求出

23、選出的兩名職員中恰有一名女職員的數(shù)目，即可求解 概率；(3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，第一次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68, 70, 71, 72, 74,第二次做實(shí)驗(yàn)的職員得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69, 70, 70, 72 , 74,求出兩組數(shù)據(jù)的均值與方差，即可判斷.【解答】解：(1) :-/?即：某職員被抽到的概率為 一=.15設(shè)有x名男職員，則. x=360 4即：男、女職員的人數(shù)分別是3, 1.(2)把3名男職員和1名女職員記為a1, a2, a3, b,則選取兩名職員的基本事件有(a1,a2),(納，a3),(納，b),( a?,納)，(a2 ,a3),(a2 ,b),(a3 , a。，(a3 ,

24、 a2), (a3 , b), (b ,納)，(b , a2), (b , a3),共 12 種，其中有一名女職員 的有6種，所以，選出的兩名職員中恰有一名女職員的概率為(3)二 68+4+71+72+74 二12 269+704-70+72+74 *尸匚，(68 - 71)2+- +(74 - 71)2 _一經(jīng)9即第二次做實(shí)驗(yàn)的職員做的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定17. 函數(shù) f (x) =Asin(3X+0)(其中-| -)的圖象如圖所示，把函數(shù)f (x)的圖象向右平移一丄個單位，再向下平移 1個單位，得到函數(shù) y=g (x)的圖象.4(I)求函數(shù)y=g (x)的表達(dá)式；(H)已知 ABC內(nèi)角A ,B ,C

25、的對邊分別為a,b ,c，且c=3,g( 0=0 若向量，- b 0)的離心率直線y=x+1經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn).(I)求橢圓C的方程;(n)若過點(diǎn)M(2,0)的直線與橢圓C交于A ,B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足 ：+ =t (其中o為坐標(biāo)原點(diǎn))，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).【分析】(I)直線y=x+1與x軸交點(diǎn)為(-1 , 0),即橢圓的左焦點(diǎn)，可得c=1 .又卍=,a 2b2=a2 - c2.即可得出.(n)由題意知直線 AB的斜率存在設(shè)直線 ABd的方程：y=k ( k - 2),與橢圓方程聯(lián)立 可得：(1+2k2) x2- 8k2x+8k2- 2=0.禾用厶 0，解得 k2 0,設(shè) A (xi, yi), B(X2, y2),