2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1.3.2 組合數(shù)的應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)檢測新人教B版選擇性必修第二冊

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1.3.2 組合數(shù)的應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)檢測新人教b版選擇性必修第二冊2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 排列、組合與二項(xiàng)式定理 3.1.3.2 組合數(shù)的應(yīng)用課時(shí)素養(yǎng)檢測新人教b版選擇性必修第二冊年級：姓名：課時(shí)素養(yǎng)檢測五組合數(shù)的應(yīng)用(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分)1.某校高二年級共有六個(gè)班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個(gè)班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為()a.180b.90c.360d.900【解析】選b.先從6個(gè)班中選出2個(gè)

2、班，有種方法，其中的一種方法選出的是甲、乙兩個(gè)班，再從4個(gè)人中選2個(gè)人去甲班，余下2個(gè)人去乙班，有種方法，所以共有=156=90種方法.2.某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有()a.72種b.36種c.24種d.18種【解析】選b.2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科醫(yī)生，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生，1名護(hù)士，若甲村有1名外科醫(yī)生，2名護(hù)士，則有=33=9種方法，其余的分到乙村，若甲村有2名

3、外科醫(yī)生，1名護(hù)士，則有=33=9種方法，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2(9+9)=218=36(種).3.把同一排6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每人至少分1張，至多分2張，且這兩張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法種數(shù)是()a.168b.96c.72d.144【解析】選d.根據(jù)題意，有2個(gè)人各得1張，有2個(gè)人各得2張，先把這6張電影票分成4份，有種方法，即1，2，(34)，(56)；1，(23)(45)，6；(12)，3，4，(56)；1，(23)，4，(56)；(12)，3，(45)，6；(12)(34)，5，6，再把這4份全排列，有種方法，所以不同的分法

4、種數(shù)是=144.4.12名同學(xué)合影，站成了前排4人后排8人.現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是()a.b.c.d.【解析】選c.從后排8人中選2人的方法有種.設(shè)此兩人為a、b.安排a到前排有種方法，再安排b到前排有種方法，所以共有=種方法.5.某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的三棱臺(tái)的6個(gè)頂點(diǎn)a，b，c，a1，b1，c1上各裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法共有()a.216種b.288種c.532種d.648種【解析】選a.先安裝上底面上的3個(gè)頂點(diǎn)，有種方法，余下一種

5、顏色安裝在下底面的一個(gè)頂點(diǎn)，有3種方法，余下的兩個(gè)頂點(diǎn)比如b1，c1，分兩類，若b1與c同色，則c1有2種方法，若b1與c不同色，則c1有1種方法，所以滿足條件的安裝方法共有3(2+1)=216(種).6.(多選題)有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選法共有()a.60種 b.種c.75種d.150種【解析】選bc.根據(jù)題意，知從6名男醫(yī)生中選2名、從5名女醫(yī)生中選1名組成一個(gè)醫(yī)療小組，不同的選法共有=75(種).二、填空題(每小題5分，共10分)7.(2020全國卷)4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排

6、1名同學(xué)，則不同的安排方法共有_種.【解析】因?yàn)?名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動(dòng)，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，所以先取2名同學(xué)看作一組，選法有=6(種)，現(xiàn)在可看成是3組同學(xué)分配到3個(gè)小區(qū)，分法有：=6(種)，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的安排方法有66=36(種).答案：368.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中有2件次品，任意取出3件檢查.(1)若正品a被取到，則有_種不同的取法；(2)恰有一件是次品的取法有_種.【解析】(1)=36(種).(2)從2件次品中任取1件，有種取法，從8件正品中任取2件，有種取法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，不同的取法共有=2=56(種).答案：(1)

7、36(2)56三、解答題(每小題10分，共20分)9.某醫(yī)科大學(xué)的學(xué)生中，有男生12名、女生8名在某市人民醫(yī)院實(shí)習(xí)，現(xiàn)從中選派5名參加青年志愿者醫(yī)療隊(duì).(1)某男生甲與某女生乙必須參加，共有多少種不同的選法？(2)甲、乙均不能參加，有多少種選法？(3)甲、乙二人至少有一人參加，有多少種選法？【解析】(1)只需從其他18人中選3人即可，共有選法=816(種).(2)只需從其他18人中選5 人即可，共有選法=8 568(種).(3)分兩類：甲、乙中只有一人參加，則有種選法；甲、乙兩人都參加，則有種選法.故共有選法+=6 936(種).【拓展延伸】走路問題如圖，李明從a出發(fā)走到b，有多少種不同的走法

8、(只許向右、向上)？【解析】從a走到b，需要向右走5段橫線的路，向上走4段豎線的路，只要走完這9段路，就可以到達(dá)b，所以走路的方法就是從9段路中選取4段作為豎線，余下的5段作為橫線，所以共有=126種方法.10.在運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某代表隊(duì)中賽艇運(yùn)動(dòng)員有10人，3人會(huì)劃右舷，2人會(huì)劃左舷，其余5人左右兩舷都會(huì)劃，現(xiàn)要從中選6人上艇，平均分配在兩舷上劃槳，有多少種不同的選法？【解析】按照只會(huì)劃左舷被選中的人數(shù)進(jìn)行分類.第1類，不選只會(huì)劃左舷的2人，需先在兩舷都會(huì)劃的5人中選3人劃左舷，有種選法，再在剩下的5人中選3人劃右舷，有種選法，故共有=100種選法；第2類，只會(huì)劃左舷的1人入選，有種選法，需先在兩

9、舷都會(huì)劃的5人中選2人劃左舷，再在會(huì)劃右舷的6人中選3人劃右舷，共有=400種選法；第3類，只會(huì)劃左舷的2人都入選，有種選法，先從兩舷都會(huì)劃的5人中選1人劃左舷，再從會(huì)劃右舷的7人中選3人劃右舷，共有=175種選法.由分類加法計(jì)數(shù)原理，知共有100+400+175=675種不同的選法.(35分鐘70分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1.設(shè)集合i=1，2，3，4，5.選擇i的兩個(gè)非空子集a和b，要使b中最小的數(shù)大于a中最大的數(shù)，則不同的選擇方法共有()a.50種b.49種c.48種d.47種【解析】選b.顯然ab=，設(shè)ab=c，則c是i的非空子集，且c中元素不少于2個(gè)(當(dāng)然，也不多于5個(gè)).

10、另一方面，對i的任何k(2k5)元素的子集c，我們可以將c中元素從小到大排列，排好后，相鄰數(shù)據(jù)間共有k-1個(gè)空檔，在任意一個(gè)空檔間插入一個(gè)隔板，隔板前的元素組成集合a，隔板后的元素組成集合b，這樣的a，b一定符合條件，且集合對a，b無重復(fù)，綜合以上分析，所求不同的選擇方法共有+=49種.2.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各三張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)為()a.135b.172c.189d.162【解析】選c.不考慮特殊情況，共有種取法，取三張相同顏色的卡片，有4種取法，只取兩張紅色卡片(另一張非紅色)，共有種取法.

11、所求取法種數(shù)為-4-=189.3.從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則所有不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是()a.36b.42c.48d.54【解析】選c.若從0，2，4中取一個(gè)數(shù)字是“0”，則“0”不放百位，有種放法，再從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字放在其他兩位，有種放法，共組成=12個(gè)三位數(shù)；若從0，2，4中取的一個(gè)數(shù)字不是“0”，則有種取法，再從1，3，5中取兩個(gè)數(shù)字有種取法，共組成=36個(gè)三位數(shù).所以所有不同的三位數(shù)有12+36=48(個(gè)).4.用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的四位數(shù)共有()a.180

12、個(gè)b.216個(gè)c.256個(gè)d.384個(gè)【解析】選a.個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為3個(gè)偶數(shù)的有=18(個(gè))；個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字為1個(gè)偶數(shù)、2個(gè)奇數(shù)的有=162(個(gè)).根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理得到共有18+162=180(個(gè)). 二、填空題(每小題5分，共20分)5.已知有6名男醫(yī)生，4名女醫(yī)生.(1)選3名男醫(yī)生，2名女醫(yī)生，讓這5名醫(yī)生到5個(gè)不同地區(qū)去巡回醫(yī)療，共有_種分派方法.(2)把10名醫(yī)生分成兩組，每組5人且每組要有女醫(yī)生，共有_種不同的分法.若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，又有_種分派方法.【解析】 (1)共有=14 400(種)分派方法.(2)把10名醫(yī)生分成兩組.每組5人，且每組要有

13、女醫(yī)生，有-=120(種)不同的分法；若將這兩組醫(yī)生分派到兩地去，則共有120=240(種)分派方法.答案：(1)14 400(2)1202406.有兩條平行直線a和b，在直線a上取4個(gè)點(diǎn)，在直線b上取5個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，這樣的三角形共有_個(gè).【解析】分兩類，第一類：從直線a上任取一個(gè)點(diǎn)，從直線b上任取兩個(gè)點(diǎn)，共有種方法；第二類：從直線a上任取兩個(gè)點(diǎn)，從直線b上任取一個(gè)點(diǎn)共有種方法，所以滿足條件的三角形共有+=70個(gè).答案：707.在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無獎(jiǎng)，將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有_種(用數(shù)字作答).【解析】只需看3張有獎(jiǎng)的分配情

14、況就可以，有兩類.4人中每人至多1張有獎(jiǎng)，共有=432=24種獲獎(jiǎng)情況.4人中，有1人2張有獎(jiǎng)，還有1人1張有獎(jiǎng)，其余的2人無獎(jiǎng).共有=343=36種獲獎(jiǎng)情況.總之，共有24+36=60(種)不同的獲獎(jiǎng)情況.答案：608.將并排的有不同編號的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有2個(gè)房間無人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為_.【解析】先將5人分成三組(1，1，3或2，2，1兩種形式)，再將這三組人安排到3個(gè)房間，然后將2個(gè)房間插入前面住了人的3個(gè)房間形成的空檔中即可，故安排方式共有=900(種).答案：900三、解答題(每小題1

15、0分，共30分)9.在mon的邊om上有5個(gè)異于o點(diǎn)的點(diǎn)，on上有4個(gè)異于o點(diǎn)的點(diǎn)，以這10個(gè)點(diǎn)(含o)為頂點(diǎn)，可以得到多少個(gè)三角形？【解題指南】方法一：(直接法)分點(diǎn)o為頂點(diǎn)的三角形與點(diǎn)o不為頂點(diǎn)的三角形；方法二：(間接法)把10個(gè)不同點(diǎn)中任取3點(diǎn)的組合數(shù)減去om，on上分別共線三點(diǎn)的組合數(shù)，即可求解.【解析】方法一：(直接法)分三種情況考慮：點(diǎn)o為頂點(diǎn)的三角形中，必須另外兩個(gè)頂點(diǎn)分別在om，on上，所以有個(gè).點(diǎn)o不為頂點(diǎn)的三角形中，兩個(gè)頂點(diǎn)在om上，一個(gè)頂點(diǎn)在on上的有個(gè)；一個(gè)頂點(diǎn)在om上，兩個(gè)頂點(diǎn)在on上的有個(gè).因?yàn)檫@是分類問題，所以用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有+=54+104+56=90(

16、個(gè)).方法二：(間接法)先不考慮共線點(diǎn)的問題，從10個(gè)不同元素中任取三點(diǎn)的組合數(shù)是，但其中om上的6個(gè)點(diǎn)(含o)中任取三點(diǎn)不能得到三角形，on上的5個(gè)點(diǎn)(含o)中任取3點(diǎn)也不能得到三角形，所以共可以得到-=90(個(gè)).【一題多解】也可以這樣考慮：把點(diǎn)o看成是om邊上的點(diǎn)，先從om上的6個(gè)點(diǎn)(含o)中取兩點(diǎn)，on上的4個(gè)點(diǎn)(不含o)中取一點(diǎn)，可得個(gè)三角形，再從om上的5個(gè)點(diǎn)(不含o)中取一點(diǎn)，從on上的4個(gè)點(diǎn)(不含o)中取兩點(diǎn)，可得個(gè)三角形，所以共有+=154+56=90(個(gè)).10.把4個(gè)男同志和4個(gè)女同志平均分成4組，到4輛公共汽車?yán)飬⒓邮燮被顒?dòng)，如果同樣兩人在不同汽車上服務(wù)算作不同情況.(

17、1)有幾種不同的分配方法？(2)每個(gè)小組必須是一個(gè)男同志和一個(gè)女同志，有幾種不同的分配方法？(3)男同志與女同志分別分組，有幾種不同的分配方法？【解析】(1)男女合在一起共有8人，每個(gè)車上2人，可以分四個(gè)步驟完成，先安排2人上第一個(gè)車，共有種，再安排2人上第二個(gè)車共有種，再安排2人上第三個(gè)車共有種，最后安排2人上第四個(gè)車共有種，按分步乘法計(jì)數(shù)原理有=2 520種.(2)要求男女各1人，因此先把男同志安排上車，共有種不同方法，同理，女同志也有種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，車上男女各1人的不同分配方法為=576種.(3)男女分別分組，4個(gè)男的平均分成兩組共有=3種，4個(gè)女的平均分成兩組也有=3種不同分法，這樣分組方法就有33=9種，對于其中每一種分法上4輛車，又有種上法，因而不同分配方法為9=216種.11.有五張卡片，它們的正、反面分別寫0與1，2與3，4與5，6與7，8與9.將其中任意三張并排放在一起組成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？【解