2019屆高考全國卷金優(yōu)數(shù)學(xué)理模擬三

1、2019屆高考全國卷金優(yōu)數(shù)學(xué)（理）模擬三學(xué)校：_姓名：_班級：_考號：_ 一、選擇題1.已知集合,則 ( )A. B. C. D. 2.是虛數(shù)單位,若,則乘積的值是( )A. B. C. D. 3.已知等邊三角形的邊長為,其重心為,則 ( )A. B. C. D. 4.數(shù)列滿足: ,則數(shù)列前項(xiàng)的和為( )A. B. C. D. 5已知是定義在上的偶函數(shù),且以2為周期,則“為上的增函數(shù)”是“為上的減函數(shù)”的( )A.既不充分也不必要的條件B.充分不必要的條件C.必要不充分的條件D.充要條件6.設(shè),為的展開式的第一項(xiàng)(為自然對數(shù)的底數(shù)), ,若任取,則滿足的概率是( )A. B. C. D. 7.

2、中國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”,若正整數(shù)除以正整數(shù)后的余數(shù)為,則記為,例如.現(xiàn)將該問題設(shè)計(jì)一個程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的等于()A.21B.22C.23D.248.在平面直角坐標(biāo)系中, 為坐標(biāo)原點(diǎn),直線與圓相交于兩點(diǎn), .若點(diǎn)在圓上,則實(shí)數(shù) ()A.-2B.-1C.0D.19.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A. B. C. D. 10.已知,則 ()A. B. C. D. 11.設(shè)為雙曲線上一點(diǎn), 分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn), ,若的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍,

3、則雙曲線的離心率為()A. B. C. 或D. 或12.定義在上的函數(shù)滿足,且對任意的不相等的實(shí)數(shù),有成立,若關(guān)于的不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍( )A. B. C. D. 二、填空題13.若函數(shù)為奇函數(shù), ,則不等式的解集為_.14.設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為10,則的最小值為_.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)的直線與拋物線的交點(diǎn)為連接并延長交拋物線于點(diǎn),連接并延長交拋物線于點(diǎn)若,則直線的方程為_.16.已知菱形的邊長為,沿對角線將菱形折起,使得二面角的余弦值為,則該四面體外接球的體積為_.三、解答題17.數(shù)列的前項(xiàng)和為,且1.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;2.若數(shù)列

4、滿足: ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;3.令,求數(shù)列的項(xiàng)和.18.在2018年10月考考試中,成都外國語學(xué)校共有500名高三理科學(xué)生參加考試,其中語文考試成績近似服從正態(tài)分布,數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖:1.如果成績大于130的為特別優(yōu)秀,這500名學(xué)生中本次考試語文、數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的大約各多少人?2.如果語文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有6人,從中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取3人,設(shè)三人中兩科都特別優(yōu)秀的有人,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.3.根據(jù)的數(shù)據(jù),是否有99%以上的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀?若,則 0.500.400.0100.0050.001 0.4550.7086.6357.87910.

5、82819.如圖,在四棱錐中, 底面,為上一點(diǎn),且.1.求證: 平面;2.若,求三棱錐的體積20.設(shè)橢圓的離心率,直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切1.求橢圓的方程2.設(shè)直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)求的面積3.如圖是橢圓的頂點(diǎn), 是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意點(diǎn),直線交軸于點(diǎn),直線交于點(diǎn),設(shè)的斜率為的斜率為,求證: 為定值21.已知函數(shù),其中,是自然對數(shù)的底數(shù).1.若曲線在處的切線方程為.求實(shí)數(shù)的值;2. 若時(shí),函數(shù)既有極大值,又有極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍; 若.若對一切正實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值(用表示).22.在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為

6、 (為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.1.求和的直角坐標(biāo)方程;2.設(shè),和相交于兩點(diǎn),若,求的值.23已知函數(shù).1.求的解集;2.設(shè)函數(shù),若對任意的都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案 一、選擇題1.答案：B解析：由已知得所以故2.答案：B解析：,.故選B.3.答案：C解析：4.答案：A解析：通過對變形可知 ,進(jìn)而可知,利用裂項(xiàng)相消法求和即可.答案： D解析： 由是定義在上的偶函數(shù)及上的增函數(shù)可知在減函數(shù),又2為周期,所以上的減函數(shù)本題主要通過常用邏輯用語來考查函數(shù)的奇偶性和對稱性,進(jìn)而來考查函數(shù)的周期性.根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)及其經(jīng)過的特殊點(diǎn)是解答本題

7、的關(guān)鍵6.答案：C解析：7.答案：C解析：8.答案：C解析：設(shè)，由得,所以,所以,所以即又點(diǎn)在圓上,所以,解得,故選C.9.答案：A解析：10.答案：C解析：由得: ,則11.答案：D解析：分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)點(diǎn)在雙曲線的右支, 的內(nèi)切圓半徑為.設(shè),則.,即,即的外接圓半徑為.的外接圓半徑是其內(nèi)切圓半徑的倍,即.或12.答案：D解析：二、填空題13.答案：解析：由于是奇函數(shù),則有,解得,則,當(dāng)時(shí),由可得,解得此時(shí)有,當(dāng)時(shí),由可得,解得.綜上可得不等式的解集為或.14.答案：4解析：由題知可行域如圖中陰影部分所示,在目標(biāo)函數(shù)中令,作出直線,平移過點(diǎn)時(shí), 取得最大值,故,所以,所以 (當(dāng)且僅當(dāng)

8、時(shí),等號成立)15.答案：解析：設(shè)直線,聯(lián)立故設(shè)則由拋物線的對稱性可知, 解得,故,故直線的方程為16.答案：解析：三、解答題17.答案：1. 2. 3. 解析：1.當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ,知滿足該式,數(shù)列的通項(xiàng)公式為2. ,-得,而,故3.,令,則,-得, ,數(shù)列的前項(xiàng)和.18.答案：1.語文成績服從正態(tài)分布,語文成績特別優(yōu)秀的概率為,數(shù)學(xué)成績特別優(yōu)秀的概率為,2. 語文數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有6人,單科優(yōu)秀的有10人, 的所有可能取值為0,1,2,3,的分布列為: 0 1 2 3 3. 22列聯(lián)表:語文特別優(yōu)秀語文不特別優(yōu)秀合計(jì)數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀6612數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀4484488合計(jì)10490500有以

9、上的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué),數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.解析：19.答案：1.證明:過作交于點(diǎn),連接.,.又,且,四邊形為平行四邊形,.又平面,平面,平面2. 解析：過作的垂線,垂足為.平面,平面,.又平面,平面,;平面由知, 平面,所以到平面的距離等于到平面的距離,即.在中, ,.20.答案：1.直線與以原點(diǎn)為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切,化為.離心率,聯(lián)立解得.橢圓的方程為2.把代入橢圓方程可得: ,解得.的方程為: .令,解得,3.證明:由知: ,直線的方程為,由題意,直線的方程為,且,由,解得.設(shè),則由,得.,設(shè),則由三點(diǎn)共線得, .即的斜率為定值解析：21.答案：1.由題意知曲線過點(diǎn),

10、且;又因?yàn)?則有解得.2.當(dāng)時(shí),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),若時(shí),得,設(shè).由,得.當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù), ;當(dāng)時(shí), ,函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù), ;所以,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 有兩個不同的解,設(shè)為00極大值極小值此時(shí),函數(shù)既有極大值,又有極小值.由題意對一切正實(shí)數(shù)恒成立,取得.下證對一切正實(shí)數(shù)恒成立.首先,證明. 設(shè)函數(shù),則,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;得,即,當(dāng)且僅當(dāng)都在處取到等號.再證. 設(shè),則,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ;得,即,當(dāng)且僅當(dāng)都在處取到等號.由上可得,所以,即實(shí)數(shù)的最大值為.解析：22.答案：1.當(dāng)時(shí), 當(dāng)時(shí),由,得綜上, 的直角坐標(biāo)方程為,或由的極坐標(biāo)方程得的直角坐標(biāo)方程為2.將 (為參數(shù))代入,得在上, 解析：答案： 1.,即,或或解得不等式:;:無解;:,所以的解集為或2.即的圖象恒在圖象的上方,可以作出的圖象,而圖象為恒過定點(diǎn),且斜率變化的一條直線,作出函數(shù)圖象如圖,其中,由圖可知,要使得的圖象恒在圖象的上方,實(shí)數(shù)的取值范圍應(yīng)該為解析： 本題主要考查絕對值不等式的解法、