2事件的相互獨立性教學(xué)設(shè)計

1、222 事件的相互獨立性(教學(xué)設(shè)計) 教學(xué)目標： 知識與技能 ：理解兩個事件相互獨立的概念。 過程與方法 ：能進行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算。 情感、態(tài)度與價值觀 ：通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用。 教學(xué)重點： 獨立事件同時發(fā)生的概率 教學(xué)難點： 有關(guān)獨立事件發(fā)生的概率計算 教學(xué)過程 ： 一、復(fù)習(xí)引入： 1等可能性事件：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每個 基本事件的概率都是，這種事件叫等可能性事件 2等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有個，而且所有結(jié)果都是等可能的，如果事件 包含個結(jié)果，那么事件的概率 3 互斥事件 : 不可能同時發(fā)

2、生的兩個事件 一般地：如果事件中的任何兩個都是互斥的，那么就說事件彼此互斥 4對立事件 : 必然有一個發(fā)生的互斥事件 5互斥事件的概率的求法 : 如果事件彼此互斥，那么 6條件概率：在事件 A發(fā)生的條件下，事件 B發(fā)生的 條件概率： P(B| A) P(AB) P(A) 乘法公式： P(AB) P(B| A) P(A). 二、師生互動，新課講解： 思考:三張獎券中只有一張能中獎 ,現(xiàn)分別由三名同學(xué)有放回地抽取 ,事件 A 為“第一名同學(xué)沒有抽到 中獎獎券” , 事件 B為“最后一名同學(xué)抽到中獎獎券” . 事件 A 的發(fā)生會影響事件 B 發(fā)生的概率嗎 ? 顯然，有放回地抽取獎券時，最后一名同學(xué)也

3、是從原來的三張獎券中任抽一張，因此第一名同學(xué)抽的 結(jié)果對最后一名同學(xué)的抽獎結(jié)果沒有影響，即事件A的發(fā)生不會影響事件 B 發(fā)生的概率于是 P(B| A ) =P(B) , P(AB)=P( A ) P ( B |A)=P(A)P(B). 1相互獨立事件的定義： 設(shè) A, B 為兩個事件，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) ,則稱事件 A與事件 B 相互獨立( mutually independent ) . 事件(或)是否發(fā)生對事件(或)發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個事件叫做相互獨立事件 若與是相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立 2相互獨立事件同時發(fā)生的概率： 問題：甲

4、壇子里有 3個白球， 2個黑球，乙壇子里有 2個白球， 2個黑球，從這兩個壇子里分別摸出 1 個球，它們都是白球的概率是多少？ 事件：從甲壇子里摸出 1個球，得到白球；事件：從乙壇子里摸出 1 個球，得到白球 “從這兩個壇子里分別摸出 1 個球，它們都是白球”是一個事件，它的發(fā)生，就是事件，同時發(fā)生， 記作(簡稱積事件) 從甲壇子里摸出 1 個球，有 5 種等可能的結(jié)果；從乙壇子里摸出 1 個球，有 4 種等可能的結(jié)果于是從 這兩個壇子里分別摸出 1 個球，共有種等可能的結(jié)果同時摸出白球的結(jié)果有種所以從這兩個壇子里分別摸 出 1 個球，它們都是白球的概率 另一方面， 從甲壇子里摸出 1 個球，

5、得到白球的概率， 從乙壇子里摸出 1 個球，得到白球的概率 顯 然 這就是說，兩個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積一般地，如果事件相互 獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積， 即 3對于事件 A 與 B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系： 例題選講： 例 1 (課本 P54 例 3) 某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券獎券上 有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動如果兩次兌獎活動的中獎概率都是 0 . 05 ，求兩次抽獎中以下事件的概率： (1) 都抽到某一指定號碼； (2) 恰有一次抽到某一指定號碼； (

6、3) 至少有一次抽到某一指定號碼 解： （1） 記“第一次抽獎抽到某一指定號碼”為事件 A, “第二次抽獎抽到某一指定號碼” 為事件 B ， 則“兩次抽獎都抽到某一指定號碼”就是事件AB由于兩次抽獎結(jié)果互不影響，因此A 與 B相互獨立于 是由獨立性可得，兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概率 P （ AB ） = P （ A ） P （ B ） = 0. 05 = . （2 ） “兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼”可以用（A） U（ B）表示由于事件 A與 B互斥，根據(jù) 概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為 P （A ）十 P（B）=P（A）P（）+ P（）P（B ） = 0. 05 ）

7、+ ） = 0. 095. （ 3 ） “兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼”可以用（AB ） U （ A）U（B）表示由于事件 AB , A和 B 兩兩互斥，根據(jù)概率加法公式和相互獨立事件的定義，所求的概率為P （ AB ） + P （A）+ P（B ） = +0. 095 = 0. 097 5. 變式訓(xùn)練 1： 甲、乙二射擊運動員分別對一目標射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求： （ 1）人都射中目標的概率；（2）人中恰有人射中目標的概率； （ 3）人至少有人射中目標的概率；（ 4）人至多有人射中目標的概率？ 解：記“甲射擊次，擊中目標”為事件， “乙射擊次，擊中目標”為事件，則與，

8、與，與，與為相互 獨立事件， （1）人都射中的概率為： 人都射中目標的概率是 （ 2）“人各射擊次，恰有人射中目標”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一 種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨立事 件的概率乘法公式，所求的概率為： 人中恰有人射中目標的概率是 （3）（法 1）： 2人至少有 1人射中包括“ 2人都中”和“ 2人有 1人不中” 2種情況，其概率為 （法 2）：“2 人至少有一個擊中”與“ 2 人都未擊中”為對立事件， 2 個都未擊中目標的概率是， 兩人至少有 1 人擊中目標”的概率為 （4）（法 1）：“至多有

9、1人擊中目標”包括“有 1 人擊中”和“ 2 人都未擊中” ， 故所求概率為： （法 2）：“至多有 1 人擊中目標”的對立事件是“ 2 人都擊中目標” ， 故所求概率為 例 2：在一段線路中并聯(lián)著 3 個自動控制的常開開關(guān)，只要其中有 1 個開關(guān)能夠閉合，線路就能正常 工作假定在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都是，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 解：分別記這段時間內(nèi)開關(guān)， ，能夠閉合為事件， ， 由題意，這段時間內(nèi) 3 個開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，這 段時間內(nèi) 3 個開關(guān)都不能閉合的概率是 這段時間內(nèi)至少有 1 個開關(guān)能夠閉合， ，從而使線路能正常

10、工作的概率是 答：在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率是 變式訓(xùn)練 2（ 1）：如圖添加第四個開關(guān)與其它三個開關(guān)串聯(lián)，在某段時間內(nèi)此開關(guān)能夠閉合的概率也 是，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 （） 變式訓(xùn)練 2（ 2）：如圖兩個開關(guān)串聯(lián)再與第三個開關(guān)并聯(lián)，在某段時間內(nèi)每個開關(guān)能夠閉合的概率都 是，計算在這段時間內(nèi)線路正常工作的概率 方法 方法二：分析要使這段時間內(nèi)線路正常工作只要排除開且與至少有 1 個開的情況 例 3. 已知某種高炮在它控制的區(qū)域內(nèi)擊中敵機的概率為 （1）假定有 5 門這種高炮控制某個區(qū)域，求敵機進入這個區(qū)域后未被擊中的概率； （2）要使敵機一旦進入這個區(qū)域后有以上的概率被擊中，

11、需至少布置幾門高炮？（列式不計算） 分析 : 因為敵機被擊中的就是至少有 1 門高炮擊中敵機，故敵機被擊中的概率即為至少有 1 門高炮擊 中敵機的概率 解: （1）設(shè)敵機被第 k門高炮擊中的事件為 （k=1,2,3,4,5） ，那么 5 門高炮都未擊中敵機的事件為 事件，相互獨立， 敵機未被擊中的概率為 敵機未被擊中的概率為 （ 2）至少需要布置門高炮才能有以上的概率被擊中，仿（1）可得： 敵機被擊中的概率為 1- 令， 兩邊取常用對數(shù)，得 ， 至少需要布置 11 門高炮才能有以上的概率擊中敵機 點評：上面例 1 和例 2 的解法，都是解應(yīng)用題的逆向思考方法采用這種方法在解決帶有詞語“至多”

12、“至少”的問題時的運用，常常能使問題的解答變得簡便 課堂練習(xí)：（課本 P55 練習(xí) NO：1；2；3） 三、課堂小結(jié)，鞏固反思： 兩個事件相互獨立，是指它們其中一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響一般地，兩 , 這一點與互斥事件的概率和也 個事件不可能即互斥又相互獨立，因為互斥事件是不可能同時發(fā)生的，而相互獨立事件是以它們能夠同時 發(fā)生為前提的相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于每個事件發(fā)生的概率的積 是不同的 四、課時必記： 1、一般地，如果事件相互獨立，那么這個事件同時發(fā)生的概率，等于每個事件發(fā)生的概率的積，即 2、對于事件 A 與 B及它們的和事件與積事件有下面的關(guān)系： 3、若與是

13、相互獨立事件，則與，與，與也相互獨立 五、分層作業(yè)： A組： 1. 若事件 A,B 相互獨立 , 且 P(A)=P(B)= , 則 P(AB)= ( A. 0 C. D. 解析】選 C.因為事件 A,B 相互獨立 , 故 P(AB)=P(A) P(B)= 2. 甲、乙兩人投球命中率分別為 甲、乙兩人各投一次 , 恰好命中一次的概率為 ( ) 3. 國慶節(jié)放假 , 甲去北京旅游的概率為 乙、丙去北京旅游的概率分別為 有影響 , 那么這段時間內(nèi)至少有 1 人去北京旅游的概率為 ( ) B. C. D. A. 解析】選 B. 因為甲、 乙、丙去北京旅游的概率分別為 , , 因此 , 他們不去北京旅游

14、的概率分別為 所以 , 至少有 1 人去北京旅游的概率為 P=1- 4. 臺風(fēng)在危害人類的同時 ,也在保護人類 . 臺風(fēng)給人類送來了淡水資源 ,大大緩解了全球水荒 , 另外還使世 界各地冷熱保持相對均衡 . 甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時監(jiān)測臺風(fēng) , 在同一時刻 , 甲、乙、丙三顆衛(wèi)星準確預(yù)報 臺風(fēng)的概率分別為 , 各衛(wèi)星間相互獨立 , 則在同一時刻至少有兩顆預(yù)報準確的概率是 【解析】設(shè)甲、乙、丙預(yù)報準確依次記為事件 A,B,C, 不準確記為 , , , 則 P(A)=,P(B)=,P(C)=,P( )=,P( )=,P( )=, 至少兩顆預(yù)報準確的事件有 AB ,A C, BC,ABC,這四個事件兩

15、兩互斥且獨立 所以至少兩顆預(yù)報準確的概率為 P=P(AB )+P(A C)+P( BC)+P(ABC) = + + + =+=. 答案: B組： 年 10 月莫言獲得諾貝爾文學(xué)獎后 , 其家鄉(xiāng)山東高密政府準備投資億元打造旅游帶 , 包括莫言舊居周圍的莫 言文化體驗區(qū) ,紅高粱文化休閑區(qū) ,愛國主義教育基地等 . 為此,某文化旅游公司向社會公開征集旅游帶建 設(shè)方案 , 在收到的方案中甲、乙、丙三個方案引起了專家評委的注意 , 現(xiàn)已知甲、乙、丙三個方案能被選中 的概率分別為 且假設(shè)各自能否被選中是無關(guān)的 解析】記甲、乙、丙三個方案被選中的事件分別為 . 求甲、乙、丙三個方案只有兩個被選中的概率 A

16、,B,C, 則 ,P(B)= ,P(C)= 甲未被選中 乙未被選中 , 乙、丙被選中 , 概率為 , 甲、丙被選中 , 概率為 P( BC)=P( ) P(B) P(C)= P(A C)=P(A) P( ) P(C)= 丙未被選中 ,甲、乙被選中 , 概率為 P(AB )=P(A) P(B) P(A)= 只有兩個方案被選中”可分為三種情形 :P= + + :P= + + 以上三種情況是互斥的 , 因此只有兩個方案被選中的概率為 2、（課本 P59 習(xí)題 B 組 NO：2） 六、教學(xué)反思： 1. 理解兩個事件相互獨立的概念。 2. 能進行一些與事件獨立有關(guān)的概率的計算。 3. 通過對實例的分析，

17、會進行簡單的應(yīng)用。 備用題： 1 在一段時間內(nèi)，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在 這段時間內(nèi)至少有 1人去此地的概率是 （ C ） 2從甲口袋內(nèi)摸出 1 個白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出 1 個白球的概率是，從兩個口袋內(nèi)各摸出1 個球， 那么等于（ C ） 2 個球都是白球的概率 2 個球都不是白球的概率 2 個球不都是白球的概率 2 個球中恰好有 1 個是白球的概率 3電燈泡使用時間在 1000小時以上概率為，則 3 個燈泡在使用 1000 小時后壞了 1個的概率是（ B ） 4某道路的、 、三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時間分別為25秒、 35秒、 45 秒，某輛 車在這條路上行駛時，三處都不停車的概率是（ A ） 5（ 1）將一個硬幣連擲 5 次，5 次都出現(xiàn)正面的概率是； （ 2）甲、乙兩個氣象臺同時作天氣預(yù)報，如果它們預(yù)報準確的概率分別是與，那么在一次預(yù)報中兩個氣 象臺都預(yù)報準確的概率是 6棉籽的發(fā)芽率為，發(fā)育為壯苗的概率為， （ 1）每穴播兩粒，此穴缺苗的概率為；此穴無壯苗的概率為 （ 2）每穴播三粒，此穴有苗的概率為；此穴有壯