摩擦力在碰撞中能忽略嗎

1、摩擦力在碰撞中能忽略嗎在處理碰撞問題時(shí) , 摩擦力通?？梢院雎圆挥?jì)。 然而, 在有些 情形下摩擦力根本不能忽略 , 否則將會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。下面 , 我們通過一道具體的例題 , 說明在什么樣的碰撞問題中不能忽略 摩擦力。例題:一初速度為的質(zhì)點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng), 與斜坡碰撞。斜坡與水平面的夾角為。假設(shè)質(zhì)點(diǎn)與斜坡的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 , 碰撞時(shí) 恢復(fù)系數(shù)為。 碰撞過程中忽略重力。 求碰撞后質(zhì)點(diǎn)的速度大小和 方向。分析:在傳統(tǒng)的求解方法中 , 碰撞時(shí)往往忽略摩擦力 1 。我 們對(duì)該題的分析表明 , 這樣處理在有些情況是不正確的。我們知 道, 在此題的碰撞過程中 ,質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)作用力 : 垂直于斜坡向上 的

2、支持力 N(t) 和平行于斜坡向下的摩擦力 f(t) 。如果質(zhì)點(diǎn)與斜 坡碰撞后 ,在沿斜坡向上的方向上仍然有分速度 , 說明質(zhì)點(diǎn)在碰 撞過程中有沿斜坡方向向上的相對(duì)滑動(dòng)。 此時(shí)的摩擦力為滑動(dòng)摩 擦力,其大小為 , 其中為滑動(dòng)摩擦系數(shù)。 如果質(zhì)點(diǎn)碰撞后在斜坡方 向上的分速度為零 ,說明在斜坡方向上沒有相對(duì)滑動(dòng), 有,其中為靜摩擦系數(shù)。解:設(shè)碰撞過程的時(shí)間為T,質(zhì)點(diǎn)碰撞后有沿斜坡向上的分速 度。如圖 :由 x 方向上的動(dòng)量定理可知 :(1)由 y 方向上的動(dòng)量定理可知 :(2)而 (3)(4)因此,由(1) 、(2) 、(3) 、(4) 式可求得 :(5)由(4) 、(5) 式可求出 :(6)因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng) , 因此, 有滑動(dòng)摩擦力 的條件為 : 。由(6) 式可知滿足的條件為 :, 即: 當(dāng)時(shí), 質(zhì)點(diǎn)碰撞后在 x 方向上才有分速度。當(dāng)時(shí) , 因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)沒有沿斜面向上的滑動(dòng)趨 勢(shì), 質(zhì)點(diǎn)只能受到靜摩擦力而不是滑動(dòng)摩擦力。靜摩擦力在碰撞 過程中產(chǎn)生的沖量會(huì)使質(zhì)點(diǎn)沿斜坡向上的動(dòng)量減少到零, 因此質(zhì)點(diǎn)在碰撞后沿斜坡方向沒有分速度 , 即質(zhì)點(diǎn)將垂直斜坡反彈。該題在碰撞過程中所受的摩擦力總是與斜面的支持力成正 比, 在碰撞過程中摩擦力不能忽略的原因是 :摩擦力在碰撞過程 中所產(chǎn)生的沖量是一個(gè)有限值 , 不能忽略。當(dāng)摩擦力與碰撞產(chǎn)生 的作