1月浙江自考試題及答案解析近世代數(shù)

1、精品自學(xué)考試資料推薦 浙江省 2018年 1月高等教育自學(xué)考試 近世代數(shù)試題 課程代碼： 10025 一、單項(xiàng)選擇題 （在每小題的四個(gè)備選答案中，選出一個(gè)正確答案， 填在題干的括號(hào)內(nèi)。每小題 3分，共 15 分） 1. 設(shè)集合 A 含有 n 個(gè)元素，那么 A 的子集共有多少個(gè) A. n! 并將正確答案的序號(hào) C. 2n B. n2 D. n(n 1) 2. 下列法則，哪個(gè)是集 A 的代數(shù)運(yùn)算 （ A. A=N a b=a-b B. A=Z )。 ab b= 2 a b=a+ D. A=R a C. A=Q a b= 則 S 關(guān)于所給代數(shù)運(yùn)算作成的代數(shù)體系中的可逆元素為 A. a 與 b B.

2、b 與 c C. c 與 dD. d 與 a 4. 以下命題中，正確的是 （ A. 任意一個(gè)環(huán) R，必含有單位元 B. 環(huán) R 中至多有一個(gè)單位元 C. 環(huán) R 有單位元，則它的子環(huán)也有單位元 D. 一個(gè)環(huán)與其子環(huán)都有單位元，則兩個(gè)單位元一定相同 5. p（素?cái)?shù) ）階有限群的子群個(gè)數(shù)為 （ A. 0 B. 1 二、填空題 （每空 3 分，共 27分） ）。 )。 C. 2 ?( ）。 D. p 1. 2. 3. 4. 5. 個(gè)。 個(gè)。 6. 設(shè) A=a,b,c,d ，則 A 到 A 的一一映射共有 設(shè)G是6階循環(huán)群，則 G的生成元有 _ 非零復(fù)數(shù)乘群 C*中由-i 生成的子群是 _ 剩余類環(huán)

3、Z7 的零因子個(gè)數(shù)等于 素?cái)?shù)階有限群 G 的非平凡子群個(gè)數(shù)等于 。 剩余類環(huán) Z6的子環(huán) S= 0 , 3, 則 S的單位元是 精品自學(xué)考試資料推薦 7. 整環(huán)與主理想環(huán)的關(guān)系是 。 8. 設(shè)Q 是有理數(shù)集， S=所有整數(shù) 2,則 Q(S)= 。 9. 1+i 在實(shí)數(shù)域 R 上的極小多項(xiàng)式是 。 三、 (第1、2小題各 10分，第 3小題14分，共 34分) 1. 設(shè)群 G=(1),(12)(34),(13)(24),(14)(23) i) 寫出 G 中每個(gè)元素的階； ii) 找出 G 的所有子群。 2. 設(shè)G是整數(shù)加群 Z，H=mk|k Z,商群 G/H含哪些元 ?G/H中的零元是什么 ?G/H中的運(yùn) 算是怎樣的規(guī)定的 ? 3. 求模 8 的剩余類環(huán) Z8 的所有子環(huán)。 四、 (每小題 8 分，共 24 分 ) a0 1. 設(shè) R=a,b z ，那么 R 關(guān)于矩陣的加法和乘法構(gòu)成環(huán)，問： 0b i)R 是否交換環(huán) ?有沒有單位元 ? ii)找出 R 的零因子和可逆元。 2. 證明一個(gè)有限非交換群至少要有6 個(gè)元。 3. 高斯整數(shù)環(huán) Zi=a+bi|a、bZ 的子集 S=a+bi|a 、b2Z