2018年高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1. 答卷曲，考牛務(wù)必將白己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2. 冋答選擇題時(shí)，選出毎小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題II的答案標(biāo)號(hào)涂 黑如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)冋答非選樣題時(shí)，將答案寫在 答題R上。寫在本試卷上無效。3. 召試結(jié)束后，將本試卷和答題K一并仝回。一、選擇題：本題共12小題.每小題5分，共6()分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只 有一項(xiàng)是符合題目要求的。I.已知集合 A= 0,2,-2- 1,0,1,2，則/仃=A. 0,2B. 1.2C. 0D. 一2.-1,0丄22設(shè)z =匕+2i,則|z|

2、=1+13某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè).農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入期加了一倍.實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地 了解該地I乂農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況.統(tǒng)計(jì)r該地k新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收 入構(gòu)成比例.得到如卜餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)枚入構(gòu)成比例則卜面結(jié)論中不止呦的是A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后并殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和趙過了經(jīng)濟(jì)收入的半文科數(shù)學(xué)試題第3頁(共5頁)4-己知楠圓G手丐“的i個(gè)焦點(diǎn)為(2,叭則。的離心率為2D.2V2r5. 已知圓柱的上、下底而的中心分別為0Q,過ft線QQ的半面般該圓杜所得的

3、截而是而枳為8的匸方形.則該圓柱的表而積為D. IOjiA. 12V2jtB. 2nC. 8屈6. 設(shè)曲數(shù)/(x) = x3 + (fl-l)x2+fix .若/(x)為奇曲數(shù)，則曲線= /(x)在點(diǎn)(0.0)處的切線方程為A. y = -2xB. y-xC. j = 2xD y = x7. 在厶初屮.XD為邊上的中線.E為/D的中點(diǎn).PMES =3- I A. -ab-AC44C. -AB+-AC441 一 3 *B. LAB-AC44I3 2D-AB-AC448.已知函數(shù) f(x) = 2cos x-sin x2 則A. /(x)的最小正周期為最大值為3B. /(X)的最小正周期為7T,

4、*大值為4C. /(x)的最小正周期為2況最大值為3D. /(x)的最小正周期為最大値為49.某圓柱的高為2.底而周長為16.其二視圖如右|紅 関柱表面上的點(diǎn)M在止視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為兒冏柱衣 而上的點(diǎn)N任莊視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此惻柱測(cè) 而上，從M到N的路徑中，最短路徑的K度為 A. 2/17B. 2/5C. 3D. 2A 10.在氏方體血中.AB = BC = 2 則該長方體的體枳為AC 半而BQC所成的角為30。A. 8B. 6/2C. 82D. 8x/3II.已知角a的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.終邊上有兩點(diǎn)A(l9a) ZJ(2.A) H.cos2a = j.則|?一6 =

5、275D. 112設(shè)函數(shù)/(x).P則満足Ax + l)0,A(-oo,-lB(0,+0C(-1,0)D. (-oo,0)二、填空題：本題共4小題.每小題5分.共2()分13. 已知函數(shù)/(x) = log2(x2+60.若/(3) = 1 ,則.x _ 2丿 _ 2 W 0,14. 若”，y滿足約束條件x-y + l0,則z = 3x + 2v的最大值為.yWO,15. 直線 y x+l 與圓 ”2+屛 + 2,_3 = 0 交丁兩點(diǎn)，HJ | AB |-.16. ABC 的內(nèi)角 A , B , C的對(duì)邊分別為a b , c .己知bsinC + csin = 4nsin5sinC ,F +

6、 c? - / = R ,則的面積為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(-)必考題：共60分。17(12分)已知數(shù)列%滿足q=l, nciatl = 2(w + IJo,.設(shè)bH =.n(1) 求(b“ b“(2) 判斷數(shù)列阻是否為等比數(shù)列，并說明理由：(3) 求心的通項(xiàng)公式.18. (12 分)如圖，在平行四邊形ABCM中,AB = AC = 3 ,厶M=90以為折痕將 MCM折起，使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位邀，11 AB丄DA(1) 證明:平面*CD丄平面ABC x(2) 0為線段上

7、點(diǎn).P為線段處h一點(diǎn)，=,求三棱錐Q-ABP的體枳.19. (12 分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水最數(shù)據(jù)（單位：m1）和使用了節(jié)水龍 頭50夭的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布農(nóng)如F：未使用節(jié)水龍頭50人的L1用水殳頻數(shù)分布衣日用水議|0 0.1)0.2)|0.2, 0.3)|0.3, 0.4)|0.4 0.5)|0.5, 0.6)|()6 0.7)傾數(shù)13249265使用了巧水龍頭50犬的II用水蚩傾數(shù)分布表R用水晟|0. 0.1)|0.1, 0.2)|0.2, 0.3)|0.3 0.4)|()4 0.5)|0.5, 0.6)頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭5

8、0天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖:（2）估計(jì)該家庭使川節(jié)水龍頭丿二H用水尿小于0.35m1的概率：（3）佔(zhàn)計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)濟(jì)多少水？（一年按365天計(jì)第，同 亠組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的侑作代表）20. (12 分)設(shè)拋物線C：/=2x,點(diǎn)/1（2.（）, （-2.0）,過點(diǎn)/的山線/與交T M N兩點(diǎn).（1）當(dāng)/與x軸垂直時(shí),求宜線BM的方程;（2）證明：ZABM = ZABN.文科數(shù)學(xué)試題第4頁（共5頁）21. (12 分)已知函數(shù) /(x) = 求的宜角坐標(biāo)方程：(2)若g與g有n僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方杞.23. 選修4-5：不等式選講(10分)已知 /(X)X

9、 + 1 I - I OX - 11 .(1)當(dāng)0 = 1時(shí)，求不等式fM 1的解集：(2x(0, I)時(shí)不等式成立,求a的取值范IH.2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.A2. C3. A4.C5B6. D7.A8B9. B10.C11. B12. D、填空題13.-714. 615. 14116.2厲ZZ.、解答題17.解：(1)山條件可得叫“:2(”+ 1)=竹.n將”二1 代入衍.a2 .而= 1 .所以，a2 =4.將” =2代入得，a3 = 3a2所以，兔=12 .從而b、= , $=2, Q=4.(2) 0“是冇項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列.由條

10、件可得仏絲，即“=鮎”，又4=1，所以0足百項(xiàng)為I,公比為2的/T + 1 n等比數(shù)列.(3) 由(2)可得空=2門所以a=n-2r l.n18. 解：(1 )由己知可得，ZC = 90 , 必丄AC.又必丄，所以丄半面ACD.又/IB U 平面 ABC ,A/y所以平面/CD丄平面ABC.(2)由已知可得，DC = CM = 3l)A =，i又HP = L)QDA ,所以BP = 2近.作茁丄AC,垂足為,則QEDC.由已知及(I)可得丄平面所以茁丄平Ifli ABC , QE = l 因此，三棱- ABP的體積為4x|xlx3x272sin45=l.19. 解：(1)(2) 根據(jù)以上數(shù)據(jù).

11、該家庭使用水龍頭石50天口用水量小T 035 m3的頻率為0.2 0+ r 0+ 2.6* 0+ T 0.05= 0.48 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后口用水凰小r 0.35m1的概率的估計(jì)值為0.48.(3) 該家庭未使用節(jié)水龍頭50天LI用水量的平均數(shù)為x=丄(0.05T+ 0.15* 3+ 025 2+ ().35 4+ 0.45* 9+ 0.55 26+ 0.65 5)= 0.48. 50該家庭便用了 ij水龍頭后50尺口用水雖的平均數(shù)為x =丄(0.05* 1+ 0.15“ 5+ ().25* 13 + 0.35* 10+ 0.45* 16+ O.55 5)= 035.50估計(jì)使用節(jié)水龍

12、頭后.一年可節(jié)省水(0.48- 0.35) 365二47.45(m*).文科數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(共4頁)20. 解:(I)當(dāng)/與x軸垂宜時(shí),/的方程為x = 2,可得M的坐標(biāo)為(2.2)或(2.-2).丿祈以直線的方程為=x + 1或y =_ 1.(2)當(dāng)/與x軸垂嵐時(shí),M為MV的垂宜平分紅，所以ZABM =ZABN.當(dāng)/與X軸不垂直時(shí)設(shè)/的方程為y = k(x-2)伙工0). Af(Xj) N(w)，則 x( 0t x2 0 .y = k(x 2),2由 得幼-2y 0可知必+必=7,兒八=-4.y = 2xk血線/MY, 8V的斜年之和為詡+為=吩谿嚴(yán)將x嚴(yán)些+ 2, x嚴(yán)學(xué)+2及必+

13、兒兒的表達(dá)式代入式分子，可得 kk、2)y2 + 4k(y + y)-8 + 8 n3 +和2十+”)二力七 八七丿=_ = 0.所以可知BN的傾斜用遼補(bǔ)，所以ZABM = ZABN.綜上，BM = AABN.21. 解：(1) /(x)的泄義域?yàn)?0,+oo),廠二曲-丄.x由題設(shè)知，r(2)=o,所以右.從而/(x) = Uer -lnx-1 . /r() = re12e*2c* x當(dāng) 0xv2 時(shí)，fx) 2 時(shí)，jx) 0.所以/(羽在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+8)單調(diào)遞増.(2) 出丄時(shí)./(x)-lnx-1.ccexqx 1設(shè)(x) =lnx-1 WO gr(x) =ee x當(dāng)

14、()JC1時(shí)，K(x)0.所以X = 1是x(x)的用小值點(diǎn). 故當(dāng)x0時(shí)，g(x)Mg(l) = O.因此.當(dāng)小丄時(shí)./(x)0.22. 解:（I）rtlx = “cos y = /7sin得（；的1工角坐標(biāo)方程為(x + 1)2 + y2 = 4 .（2） Itl （1）知G足圓心為-4（-10） 半徑為2的切.由題設(shè)知，口足過點(diǎn)垃0,2）且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為厶. y軸左邊的射線為厶.由丁在圓G的外面，故G與G有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)丁7 與C?只有一個(gè)公共點(diǎn)且厶與C?冇兩個(gè)公共點(diǎn)，或厶與G只冇一個(gè)公共點(diǎn)且厶與q冇 兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)厶與2只自 個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，/!到厶所在代線的趾離為2,所以：+ ? = 2 故4.4 = 一一或* = 0經(jīng)檢臉，當(dāng)k=o時(shí)，A與C；沒右公共點(diǎn)：當(dāng)k = 一時(shí).4與C；只右 33一個(gè)公共點(diǎn)，人與C冇兩個(gè)公共點(diǎn).I嚴(yán)2VP + i* 當(dāng)只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí).彳到厶所在直線的距離為2,所以 j或牛 經(jīng)檢撤 當(dāng)0時(shí)，厶與（；沒有公共點(diǎn)：當(dāng) = |m.厶與“2沒有公 共點(diǎn).綜上，所求的方程為