中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 空間與圖形 第十八課時 全等三角形課件

1、第第1818課時課時全等三角形全等三角形 -2- -3- 1.全等三角形的定義:(1)能夠完全重合的兩個三角形叫做全等 三角形. (2)把兩個全等的三角形重合到一起,重合的頂點叫對應(yīng)頂點,重合 的邊叫對應(yīng)邊,重合的角叫對應(yīng)角. 2.全等三角形的性質(zhì):(1)全等三角形的對應(yīng)邊相等; (2)全等三角形的對應(yīng)角相等; (3)全等三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)高相等;全 等三角形的周長、面積相等. -4- 3.全等三角形的判定:(1)SSS(邊邊邊)三邊對應(yīng)相等的兩三 角形全等 (2)SAS(邊角邊)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩三角形全 等; (3)ASA(角邊角)兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三

2、角形全 等; (4)AAS(角角邊)兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角 形全等; (5)HL(斜邊、直角邊)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個三 角形全等. -5- 1.(2017黔東南)如圖,點B、F、C、E在一條直線上,已知 FB=CE,ACDF,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件A=D使得 ABC DEF. 2.(2017懷化)如圖,AC=DC,BC=EC,請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件: CE=BC(本題答案不唯一),使得ABC DEC. -6- 3.(2017吉林)如圖,點E、F在BC上,BE=FC,AB=DC,B=C.求 證:A=D. 解:BE=FC, BE+EF=CF+EF,即BF=CE; 又AB=D

3、C,B=C, ABF DCE;(SAS) A=D. -7- 考點考點1全等三角形的判定全等三角形的判定 【例1】(2017廣州)如圖,點E,F在AB上,AD=BC,A=B,AE=BF. 求證:ADF BCE. 【名師點撥】 先將AE=BF轉(zhuǎn)化為AF=BE,結(jié)合AD=BC,A=B, 用SAS可證明兩三角形全等. 【我的解法】 證明:因為AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE, 所以,ADF BCE. -8- 【題型感悟】 此題考查的是全等三角形的判斷,根據(jù)題目給出的 條件,正確地判斷出證明兩個三角形全等的方法是解題根據(jù). -9- 【考點變式】 1.(2015婁底)如圖,已知AB=

4、BC,要使ABD CBD,還需添加一 個條件,你添加的條件是ABD=CBD(或AD=CD).(只需寫 一個,不添加輔助線) 2.(2015六盤水)如圖,已知ABC=DCB,下列所給條件不能證明 ABC DCB的是 (D) A.A=D B.AB=DC C.ACB=DBC D.AC=BD -10- 考點考點2全等三角形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì) 【例2】(2017郴州)已知ABC中,ABC=ACB,點D,E分別為邊 AB,AC的中點,求證:BE=CD. 【名師點撥】 求證兩線段相等,通常可證兩三角形全等可得,由 ABC=ACB可得AB=AC,又點D、E分別是AB、AC的中點得到 AD=AE,通過ABE

5、 ACD,即可得到結(jié)果. -11- 【我的解法】 證明:ABC=ACB,AB=AC, 點D、E分別是AB、AC的中點. AD=AE, ABE ACD,BE=CD. 【題型感悟】 此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì),靈活運用 全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題關(guān)鍵. -12- 【考點變式】 (2017武漢)如圖,點C,F,E,B在一條直線 上,CFD=BEA,CE=BF,DF=AE.寫出CD與AB之間的關(guān)系,并證 明你的結(jié)論. 解:CD與AB之間的關(guān)系是:CD=AB,且CDAB;證明如下: CE=BF,CF=BE CDF BAE CD=BA,C=B CDBA -13- 一、選擇題 1.(2015泰

6、州)如圖,ABC中,AB=AC,D是BC的中點,AC的垂直平分 線分別交AC、AD、AB于點E、O、F,則圖中全等的三角形的對數(shù) 是 (C) A.1對B.2對 C.3對D.4對 -14- 2.(2016莆田)如圖,OP是AOB的平分線,點C,D分別在角的兩邊 OA,OB上,添加下列條件,不能判定POC POD的選項是 (D) A.PCOA,PDOB B.OC=OD C.OPC=OPDD.PC=PD -15- 二、填空題 3.(2015張家界)如圖,AC與BD相交于點O,且AB=CD,請?zhí)砑右粋€條 件A=C,使得ABO CDO. 4.(2015鹽城)如圖,在ABC與ADC中,已知AD=AB,在不

7、添加任 何輔助線的前提下,要使ABC ADC,只需再添加的一個條件可 以是DC=BC(或DAC=BAC). -16- 三、解答題 5.(2017南充)如圖,DEAB,CFAB,垂足分別是點E、 F,DE=CF,AE=BF,求證:ACBD. 解:DEAB,CFAB,DEB=AFC=90, AE=BF,AF=BE, 在DEB和CFA中,DE=CF,DEB=AFC,AF=BE, DEB CFA,A=B,ACDB. -17- 6.(2017蘇州)如圖,A=B,AE=BE,點D在AC邊上,1=2,AE和 BD相交于點O. (1)求證:AEC BED; (2)若1=42,求BDE的度數(shù). 解:(1)證明:AE和BD相交于點O,AOD=BOE. 在AOD