抽樣估計(jì)案例(1)

1、2 2 2 1 )( x ex .11 抽樣推斷抽樣推斷是按隨機(jī)原則從全部研是按隨機(jī)原則從全部研 究對象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù)究對象中抽取部分單位進(jìn)行觀察，并根據(jù) 樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具樣本的實(shí)際數(shù)據(jù)對總體的數(shù)量特征作出具 有一定可靠程度的估計(jì)和判斷有一定可靠程度的估計(jì)和判斷。 抽樣推斷的特點(diǎn)：抽樣推斷的特點(diǎn)： n它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識方法它是由部分推斷整體的一種認(rèn)識方法 n抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上抽樣推斷建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上 n抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法抽樣推斷運(yùn)用概率估計(jì)的方法。 n抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制抽樣推斷的誤差可以事先計(jì)算并加以控制

2、 .12 參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì) 參數(shù)估計(jì)是依據(jù)所獲得的參數(shù)估計(jì)是依據(jù)所獲得的 樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、樣本觀察資料，對所研究現(xiàn)象總體的水平、 結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)。結(jié)構(gòu)、規(guī)模等數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)。 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本的實(shí)假設(shè)檢驗(yàn)是利用樣本的實(shí) 際資料來檢驗(yàn)事先對總體某些數(shù)量特征所際資料來檢驗(yàn)事先對總體某些數(shù)量特征所 作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。作的假設(shè)是否可信的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 抽樣推斷的內(nèi)容抽樣推斷的內(nèi)容 一、總體、樣本、抽樣框 二、隨機(jī)抽樣與隨機(jī)樣本 三、抽樣方法 四、抽樣組織方式 五、總體指標(biāo)與樣本指標(biāo) 六、常用的總體指標(biāo)與樣本指標(biāo) 七、抽樣誤

3、差 )( 2 _ P X )( 2 _ ss p x隨 機(jī) 性 確 定 性 p n n nn nn x 1 01 01 _ 01 )1( )1()1()1( )1(2 2 01 22 232 2 0 2 111 01 0 2 1 2 2 pp pppppp PPppp n pnpnpnn nn npnp s _ Xx x Pp p PpXx, _ 一、樣本平均數(shù)的分布 二、抽樣平均誤差的計(jì)算公式 ,( )xXx n x _ x _ x _ x 頻 數(shù) 1 1 2345 6 0 3 2 _ x 2 1 3 2 4 3 5 2 6 1 1 2 3 2 1 36 4 9 246 4 3 _ x 15

4、. 1 12321 1) 46 (2) 45 (3) 44( 2) 43 (1) 42( 222 22 222 (24 )4464 1 .6 3 3 （）（） 1.63 1.15 2 x _ x _ x _ x 246 4 3 4 222 252423 _ x 222 245244243 222 )()()( 222 (24 )4464 1 .6 3 3 （）（） 1.63 1.15 2 81650. 1 N nN 1 N nN n xuXx )(, ,()xXx n 2 () xXf x f n s n 1 )( 2_ N nN n x n x 2_ )( 重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣不重復(fù)

5、抽樣 1 )1 ( )( _ N nN n PP p n PP p )( )( _ 1 重復(fù)重復(fù) 抽樣抽樣 不重復(fù)不重復(fù) 抽樣抽樣 1 2 N nN n n 2 1 1 N nN n PP)( n PP)( 1 2 s 2 _ _ _ 222 _ _ _ 1 0 0 0 0 ,5 0 ,2 ,4 9 2 0 .2 8 2 8 5 0 Nnsx s x nn 22 _ _ _ 2 11 21 0 0 0 05 0 0 .2 8 2 1() 5 01 0 0 0 01 NnsNn x nNnN 根 02179.0 100 %5%95 )1()1( _ n pp n PP p _ 0.950.051

6、0000100 100100001 0.021686 p )(21.21 200 300 300,200 2 22_ 小時 n s n x sn 008080 300 0209801 9899300 21 . .)( %, _ n PP p PPn 一、點(diǎn)估計(jì) 二、區(qū)間估計(jì) 三、樣本容量的確定 _ x _ X p P 一位同學(xué)和一位訓(xùn)練有素的射擊運(yùn)動員一起一位同學(xué)和一位訓(xùn)練有素的射擊運(yùn)動員一起 進(jìn)行射擊練習(xí)，法令聲響后，兩人同時進(jìn)行射擊，進(jìn)行射擊練習(xí)，法令聲響后，兩人同時進(jìn)行射擊， 結(jié)果有一人命中十環(huán)。結(jié)果有一人命中十環(huán)。 )(E 無偏估計(jì)量無偏估計(jì)量 比較方差大小比較方差大小 一個方差較小的

7、無偏估計(jì)量稱為一個更 有效的估計(jì)量。如，與其他估計(jì)量相比 ，樣本均值是一個更有效的估計(jì)量 件優(yōu)質(zhì)品數(shù)量 優(yōu)質(zhì)品率 1700%852000 %85 .74 (一一)抽樣極限誤差抽樣極限誤差 (,) xx xx (,) pp pp Xx x Pp p 抽樣極限誤差的概率度抽樣極限誤差的概率度 l x p x p x p xx t pp t _ _ _ _ xp xx pp XxtPpt x tXx t p tXp t ； _ _ _ _ xp xx pp XxtPpt x tXx t p tXp t ； _ _ xx xtXxttt 概率度t 極限誤差x 96. 196. 1 _ xXx 5 .

8、05 . 0 _ xXx _ xXx 5 . 15 . 1 _ xXx 22 _ xXx 33 _ xXx .81 l總體參數(shù)區(qū)間的基本特點(diǎn)：是根據(jù)給定的概率保證總體參數(shù)區(qū)間的基本特點(diǎn)：是根據(jù)給定的概率保證 程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì)程度的要求，利用實(shí)際抽樣資料，指出總體被估計(jì) 值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間值的上限和下限，即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間 范圍。范圍。 l換句話說，對于總體的被估計(jì)指標(biāo)換句話說，對于總體的被估計(jì)指標(biāo)X X，找出樣本的兩，找出樣本的兩 個估計(jì)量個估計(jì)量x x1 1和和x x2 2，使被估計(jì)指標(biāo)，使被估計(jì)指標(biāo)X X落在區(qū)間（落在區(qū)間（x

9、 x1 1，x x2 2） 內(nèi)的概率內(nèi)的概率1-1-，（，（0101），為已知的。），為已知的。 l 即即P P（x x1 1XxXx2 2)=1)=1一一是給定的。我們稱區(qū)間是給定的。我們稱區(qū)間 l（ x x1 1，x x2 2 ）為總體指標(biāo)）為總體指標(biāo)X X的置信區(qū)間，稱的置信區(qū)間，稱1-1-為估計(jì)為估計(jì) 置信度，稱置信度，稱為顯著性水平，為顯著性水平，x x1 1是置信下限，是置信下限，x x2 2是置是置 信上限。信上限。 例例11 對某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查對某型號的電子元件進(jìn)行耐用性能檢查 ，抽查的資料分組列表如下，要求耐用時數(shù)的，抽查的資料分組列表如下，要求耐用時數(shù)的 允

10、許誤差范圍允許誤差范圍x=10.5x=10.5小時，試估計(jì)該批電子小時，試估計(jì)該批電子 元件的平均耐用時數(shù)。元件的平均耐用時數(shù)。 已知抽樣誤差范圍已知抽樣誤差范圍, 求概率保證度求概率保證度(應(yīng)用）應(yīng)用） .84 1 1、計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差、計(jì)算抽樣平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 2 2、根據(jù)給定的、根據(jù)給定的=10.5=10.5小時，計(jì)算總體平均數(shù)的上小時，計(jì)算總體平均數(shù)的上 下限，下限， 下限下限= = 上限上限= = 3 3、根據(jù)、根據(jù)t= t= ，查概率表得置信度，查概率表得置信度 F(t)=0.9545F(t)=0.9545 我們可以作如下估計(jì)，即可以概率我們可以作如下估計(jì)，即可以概率95.45

11、%95.45%的保證程的保證程 度，估計(jì)該批電子元件的耐用時數(shù)在度，估計(jì)該批電子元件的耐用時數(shù)在1045-10661045-1066小小 時之間。時之間。 1055.5 xf x f 2 () 51.91 xxf S f 51.91 5.191 100 x n 1055.5 10.51045 x x 1055.5 10.51066 x x 10.5 2 5.191 x x l首先抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)，作為相應(yīng)總體指標(biāo)首先抽取樣本，計(jì)算抽樣指標(biāo)，作為相應(yīng)總體指標(biāo) 的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以推算抽樣平均誤差。的估計(jì)值，并計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差以推算抽樣平均誤差。 l其次，根據(jù)給定的置信度其次，根據(jù)給定

12、的置信度F F(t)(t)要求要求, ,查表求得概率查表求得概率 度度t t值。值。 l最后，根據(jù)概率度最后，根據(jù)概率度t t和抽樣平均誤差來推算抽樣極和抽樣平均誤差來推算抽樣極 限誤差的可能范圍，再根據(jù)抽樣極差求出被估計(jì)總限誤差的可能范圍，再根據(jù)抽樣極差求出被估計(jì)總 體措標(biāo)的上下限，對總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。體措標(biāo)的上下限，對總體參數(shù)作區(qū)間估計(jì)。 例：某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了例：某紗廠某時期內(nèi)生產(chǎn)了1010萬個單位的紗，以不重復(fù)萬個單位的紗，以不重復(fù) 抽樣方法總隨機(jī)抽取抽樣方法總隨機(jī)抽取20002000個單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率個單位檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果合格率 為為95%95%，廢品率為，廢品率為5%5%

13、，試以，試以95%95%的把握程度，估計(jì)全部的把握程度，估計(jì)全部 紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？紗合格品率的區(qū)間范圍及合格品數(shù)量的區(qū)間范圍？ 已知：已知： 100000N2000n %95p%51 p 95.0tF 96.1t N n n pp p 1 1 %48.0 100000 2000 1 2000 05.095.0 %94.0%48.096.1 pp t 區(qū)間下限：區(qū)間下限： %06.940094.095.0 p p 區(qū)間上限：區(qū)間上限： %94.950094.095.0 p p 56.4943.48 2828. 02492828. 0249 _ _ _ X X txXt

14、x %27.99%729.90 99270. 090729. 0 02179. 096. 195. 002179. 096. 195. 0 _ _ _ _ X X X tpXtp 合適作法是：合適作法是： 根據(jù)抽樣工作性質(zhì)的要求根據(jù)抽樣工作性質(zhì)的要求.,.,所允許的極限誤差所允許的極限誤差, ,以及以及 所要求的把握程度所要求的把握程度, ,來確定必要地樣本容量來確定必要地樣本容量 因此因此, ,樣本容量可以根據(jù)極限誤差的公式來確定樣本容量可以根據(jù)極限誤差的公式來確定. . 從導(dǎo)出的公式中可以看出：從導(dǎo)出的公式中可以看出： 第一第一. .總體的方差越大總體的方差越大, ,所需樣本容量越大所需樣

15、本容量越大. . 第二第二. .要求的把握程度要求的把握程度( (概率概率) )越高越高, ,所需樣本容量越大所需樣本容量越大. . 第三第三. .允許誤差越大允許誤差越大, ,所需樣本容量越小。所需樣本容量越小。 因此，樣本容量可以根據(jù)極限誤差因此，樣本容量可以根據(jù)極限誤差 的公式來確定的公式來確定。 2 xx tt n 2 22 x t n 22 2 x t n 22 1 1 Nnn ttt nNnN 222 222 1 n tt nNnN 222 2 tnN 2222 2 Nt nt N 22 222 tN n Nt 2 22 t n 2 2 1 PPt n 222 22 tN Nt n PPtN PNPt n 1 1 22 2 10000 ,25 ,2(95.45%), 5 Nt 袋克概 率 為 克 )(99 252100005 10000252 222 22 222 22 袋 tN Nt n 2222 22 225 100() 5 t n 袋 )(651 03. 0 07. 093. 03)1 ( %3 %),73.99( 3%,93,5000 2 2 2 2 件 概率為件 pPt n tPN )(576 07. 0