小學(xué)奧數(shù)斐波那契數(shù)列典型例題

1、拓展目標(biāo) ：一：周期問題的解決方法（ 1）找出排列規(guī)律，確定排列周期。（ 2）確定排列周期后，用總數(shù)除以周期。如果沒有余數(shù)，正好有整數(shù)個周期，那么結(jié)果為周期里的最后一個 如果有余數(shù)， 即比整數(shù)個周期多 n 個，那么結(jié)果為下一個周期的第 n 個。例 1：（1）1，2，1，2，1，2， 那么第 18 個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是2， 1829 ，所以第 18 個數(shù)是 2 （2）1，2，3，1，2，3，1 ，2，3， 那么第 16 個數(shù)是多少？這個數(shù)列的周期是3， 16351，所以第 16 個數(shù)是 1 二：斐波那契 數(shù)列斐波那契 是意大利中世紀(jì)著名的數(shù)學(xué)家，他曾提出這樣一個有趣的有關(guān)兔子的問題：假設(shè)

2、一對剛出生的小兔，一個月后就能長成大兔，再過一個月便能生下一對小兔，并且此后每個月都生一對小兔。一年內(nèi)沒有發(fā)生死亡。那么，由一對剛出生的兔子開始， 12 個月后會有多少對兔子呢？1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月10月 11月 12月111斐波那契 數(shù)列（兔子數(shù)列）1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,你看出是什么規(guī)律：?！厩皟身椀扔?1，而從第三項起， 每一項是其前兩項之和，則稱該數(shù)列為斐波那契數(shù)列】【鞏固】（ 1） 2， 2， 4，6，10，16，（），（）（ 2） 34，21，13，8，5，（）， 2，（）例 1：

3、有一列數(shù)： 1，1，2，3，5，8，13，21，34. 這個有趣的“兔子”數(shù)列，在前120 個數(shù)中有個偶數(shù)？個奇數(shù)？第 2004 個數(shù)是數(shù)（奇或偶）？【解析】 120 3=402004 3=668【鞏固】有一列數(shù)按 1、1、2、3、5、8、13、21、 34 的順序排列，第 500 個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？例 2：（ 10 秒鐘算出結(jié)果?。?1） 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=（ 2） 1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=2數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：連續(xù) 10 個斐波那契數(shù)之和，必定等于第 7 個數(shù)的 11 倍！鞏固： 34+55+89+144+233+377+610+987+

4、1597+2584=例 3：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,（ 1）這列數(shù)中第 2013 個數(shù)的個位數(shù)字是幾？分析：相加， 只管個位 , 發(fā)現(xiàn) 60 個數(shù)一循環(huán)個位數(shù)F1-F30:112358314594370774156178538190F31-F60:998752796516730336954932572910F61-F81:1123583145943707741562013 = 60*33 + 33,第 33 個個位為 8鞏固：這列數(shù)中第2003 個數(shù)的個位數(shù)字是幾？（ 2）這列數(shù)中第 2003 個數(shù)除以 5 的余數(shù)是幾？這個數(shù)列中的每一項除以 5 的余數(shù)數(shù)11235813213455列余1123033140數(shù)數(shù)89144233377610987159725844181