八級數(shù)學(xué)下冊 第1章 直角三角形本章總結(jié)提升課件 （新版）湘教版

1、第1章直角 三角形 本章總結(jié)提升 第1章直角三角形 本章總結(jié)提升 直直 角角 三三 角角 形形 角的性角的性 質(zhì)質(zhì) 邊的邊的 性質(zhì)性質(zhì) 邊邊 角角 性質(zhì)性質(zhì) 直角三角形的兩個銳直角三角形的兩個銳 角互余角互余 直角三角形斜邊上的中線直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半等于斜邊的一半 直角三角形兩直角直角三角形兩直角 邊的平方和等于斜邊的平方和等于斜 邊的平方邊的平方 在直角三角形中，如果一個銳在直角三角形中，如果一個銳 角等于角等于30，那么它所對的直，那么它所對的直 角邊等于斜邊的一半角邊等于斜邊的一半 在直角三角形中，如果一條直角在直角三角形中，如果一條直角 邊等于斜邊的一半，那么這條直

2、邊等于斜邊的一半，那么這條直 角邊所對的角等于角邊所對的角等于30 性性 質(zhì)質(zhì) 直直 角角 三三 角角 形形 角平分角平分 線線 判判 定定 性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩性質(zhì)定理：角的平分線上的點到角的兩 邊的距離相等邊的距離相等 逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等 的點在角的平分線上的點在角的平分線上 直角直角 三角三角 形的形的 判定判定 直角三直角三 角形全角形全 等的判等的判 定定 有兩個角互余的三角形是直角三有兩個角互余的三角形是直角三 角形角形 一個三角形一邊的中線等于這邊的一個三角形一邊的中線等于這邊的 一半，那么這個三角形是直角三角一半，

3、那么這個三角形是直角三角 形形 如果一個三角形兩條較短邊的平如果一個三角形兩條較短邊的平 方和等于最長邊的平方，那么這方和等于最長邊的平方，那么這 個三角形是直角三角形個三角形是直角三角形 一般的一般的 判定方判定方 法法 特殊的特殊的 方法方法 SAS,ASA,AAS, SSS 斜邊和一條直角邊對斜邊和一條直角邊對 應(yīng)相等的兩個直角三應(yīng)相等的兩個直角三 角形全等，簡稱角形全等，簡稱“HLHL” 或或“斜邊。直角邊斜邊。直角邊” 本章總結(jié)提升 問題問題1 1直角三角形的性質(zhì)直角三角形的性質(zhì) 本章總結(jié)提升 直角三角形是特殊的三角形，它的特殊性體現(xiàn)直角三角形是特殊的三角形，它的特殊性體現(xiàn) 在哪里？

4、其中揭示線段倍分關(guān)系的是哪個性質(zhì)？在哪里？其中揭示線段倍分關(guān)系的是哪個性質(zhì)？ 本章總結(jié)提升 例例1 1 如圖如圖1 1T T1 1所示，四邊形所示，四邊形ABCDABCD是由是由 RtRtABCABC與等腰直角三角形與等腰直角三角形ACDACD拼成的，其中拼成的，其中 ACBACB3030，ABCABC9090，ADCADC9090，E E 為斜邊為斜邊ACAC的中點，求的中點，求BDEBDE的度數(shù)的度數(shù) 圖圖1 1T T 1 1 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 直角三角形是特殊的三角形，直角三角形是特殊的三角形， 它的特殊性體現(xiàn)在角上：兩銳角互余；體現(xiàn)在它

5、的特殊性體現(xiàn)在角上：兩銳角互余；體現(xiàn)在 線段上：一是斜邊上的中線等于斜邊的一半，線段上：一是斜邊上的中線等于斜邊的一半， 二是二是3030角所對的直角邊等于斜邊的一半這角所對的直角邊等于斜邊的一半這 三個定理是解決有關(guān)直角三角形的邊、角計算，三個定理是解決有關(guān)直角三角形的邊、角計算， 特別是邊的倍分關(guān)系問題中常用的依據(jù)特別是邊的倍分關(guān)系問題中常用的依據(jù) 問題問題2 2直角三角形的判定直角三角形的判定 本章總結(jié)提升 直角三角形有很多性質(zhì)，那么如何證明三角形直角三角形有很多性質(zhì)，那么如何證明三角形 是直角三角形？有哪些方法？是直角三角形？有哪些方法？ 例例2 2 如圖如圖1 1T T2 2，在，在

6、ABCABC中，中，BACBAC 2 2B B，ABAB2 2ACAC. .求證：求證：ABCABC是直角三角是直角三角 形形 圖圖1 1T T2 2 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 從角的角度，證明三角形是直角從角的角度，證明三角形是直角 三角形的方法是：證明一個角是直角或是兩個三角形的方法是：證明一個角是直角或是兩個 角的和等于角的和等于9090. . 問題問題3 3勾股定理及逆定理的應(yīng)用勾股定理及逆定理的應(yīng)用 本章總結(jié)提升 勾三、股四、弦五是什么意思？如何用面積法勾三、股四、弦五是什么意思？如何用面積法 證明勾股定理？勾股定理的逆定理是什么？它證明勾股定理？勾股定理

7、的逆定理是什么？它 的主要作用是什么？的主要作用是什么？ 本章總結(jié)提升 例例3 3 如圖如圖1 1T T3 3，在等腰直角三角形，在等腰直角三角形ABCABC中，中， ABCABC9090，D D為為ACAC邊上的中點，過點邊上的中點，過點D D作作 DEDEDFDF，交，交ABAB于點于點E E，交，交BCBC于點于點F F. .若若AEAE4 4，CFCF 3 3，求，求EFEF的長的長 圖圖1 1T T 3 3 本章總結(jié)提升 解析解析 首先連接首先連接BDBD，由，由ABCABC是等腰直角三角形，可是等腰直角三角形，可 推出推出BDACBDAC且且BDBDCDCDADAD，ABDABD4

8、545. .再由再由DEDFDEDF， 可推出可推出FDCFDCEDB.EDB.由等腰直角三角形由等腰直角三角形ABCABC可得可得CC 4545，所以，所以FDCFDCEDBEDB，從而得出，從而得出BEBECFCF3 3， 所以所以ABAB7 7，則，則BCBC7 7，所以，所以BFBF4 4，再根據(jù)勾股定理，再根據(jù)勾股定理 求出求出EFEF的長的長 本章總結(jié)提升 本章總結(jié)提升 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 勾股定理是以勾股定理是以“一個三角形是直一個三角形是直 角三角形角三角形”為條件，進(jìn)而得到這個直角三角形為條件，進(jìn)而得到這個直角三角形 三邊的數(shù)量關(guān)系，即三邊的數(shù)量關(guān)系，即“a a2 2b

9、 b2 2c c2 2”；勾股定理；勾股定理 的逆定理則是以的逆定理則是以“一個三角形的三邊滿足一個三角形的三邊滿足a a2 2 b b2 2c c2 2”為條件，進(jìn)而得到這個三角形是直角為條件，進(jìn)而得到這個三角形是直角 三角形，是判定一個三角形是直角三角形的一三角形，是判定一個三角形是直角三角形的一 種方法種方法 本章總結(jié)提升 例例4 4 如圖如圖1 1T T4 4，在正方形，在正方形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上上 一點，且一點，且BCBCECEC4141，F(xiàn) F是是CDCD邊的中點邊的中點 (1)(1)判斷判斷AEFAEF的形狀，并說明理由；的形狀，并說明理由； (2)(2

10、)若正方形的邊長為若正方形的邊長為4 4，求，求AEFAEF的面積的面積 圖圖1 1T T 4 4 本章總結(jié)提升 解析解析 (1)(1)設(shè)正方形的邊長為設(shè)正方形的邊長為4a4a，即可表示出，即可表示出DFDF，CFCF 以及以及ECEC，BEBE的長，然后根據(jù)勾股定理表示出的長，然后根據(jù)勾股定理表示出AFAF2 2，EFEF2 2， AEAE2 2，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定AEFAEF是直角三角形；是直角三角形； (2)(2)把把(1)(1)中的中的4a4a換成換成4 4，然后求出，然后求出AFAF，EFEF的長，再根據(jù)的長，再根據(jù) 三角形的面積公式計算即可得解三

11、角形的面積公式計算即可得解 本章總結(jié)提升 解：解：(1)(1)AEFAEF是直角三角形是直角三角形 理由：設(shè)正方形理由：設(shè)正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為4a.4a. F F是是CDCD邊的中點，邊的中點，DFDFCFCF2a.2a. BCBCECEC4141，ECECa a，BEBE4a4aa a3a.3a. 在在RtRtADFADF中，中，AFAF2 2(4a)(4a)2 2(2a)(2a)2 220a20a2 2， 在在RtRtECFECF中，中，EFEF2 2(2a)(2a)2 2a a2 25a5a2 2， 在在RtRtABEABE中，中，AEAE2 2(4a)(4a)2 2(

12、3a)(3a)2 225a25a2 2， AFAF2 2EFEF2 2AEAE2 2，AEFAEF是直角三角形是直角三角形 本章總結(jié)提升 問題問題4 4直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 本章總結(jié)提升 一般三角形全等的判定方法有幾種？對于直角一般三角形全等的判定方法有幾種？對于直角 三角形適用嗎？除這些方法外，直角三角形還三角形適用嗎？除這些方法外，直角三角形還 有更簡單的判定方法嗎？你能說明這個方法的有更簡單的判定方法嗎？你能說明這個方法的 合理性嗎？合理性嗎？ 本章總結(jié)提升 例例5 5 如圖如圖1 1T T5 5，線段，線段ACAC，BDBD相交于點相交于點O O， AOBAOB為鈍

13、角，為鈍角，ABABCDCD，BFBFACAC于點于點F F，DEDEACAC 于點于點E E，AEAECFCF. . (1)(1)求證：求證：BOBODODO. . (2)(2)若若AOBAOB為銳角，其他條件不變，為銳角，其他條件不變， 請畫出圖形并判斷請畫出圖形并判斷 (1) (1)中的結(jié)論是中的結(jié)論是 否仍然成立若成立，請加以證明；否仍然成立若成立，請加以證明； 若不成立，請說明理由若不成立，請說明理由 圖圖1 1T T 5 5 本章總結(jié)提升 解：解：(1)(1)證明：證明：AEAECFCF， AEAEEFEFCFCFEFEF，即，即AFAFCE.CE. BFBFACAC于點于點F F

14、，DEDEACAC于點于點E E，AFBAFBCEDCED9090. . 在在RtRtABFABF和和RtRtCDECDE中，中， ABABCDCD，AFAFCECE，RtRtABFABFRtRtCDECDE， A ACC，ABABCDCD，ABDABDCDB.CDB. 在在ABOABO和和CDOCDO中，中， A ACC，ABABCDCD，ABOABOCDOCDO，ABOABOCDOCDO， BOBODO.DO. (2)(2)畫圖略結(jié)論仍然成立，證明方法同畫圖略結(jié)論仍然成立，證明方法同(1)(1)，略，略 【歸納總結(jié)】【歸納總結(jié)】 直角三角形全等的判定，除前面直角三角形全等的判定，除前面 所

15、學(xué)的一般三角形全等的四個判定方法外，還所學(xué)的一般三角形全等的四個判定方法外，還 有有HLHL，即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直，即斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直 角三角形全等角三角形全等 本章總結(jié)提升 問題問題5 5角平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理及逆定理的應(yīng)用 本章總結(jié)提升 什么是角平分線？除了平分已知角外，它還有什么是角平分線？除了平分已知角外，它還有 什么特殊性質(zhì)？這個性質(zhì)你能證明嗎？這個性什么特殊性質(zhì)？這個性質(zhì)你能證明嗎？這個性 質(zhì)有逆定理嗎？你認(rèn)為理解和應(yīng)用這個性質(zhì)定質(zhì)有逆定理嗎？你認(rèn)為理解和應(yīng)用這個性質(zhì)定 理或其逆定理的關(guān)鍵是什么？理或其逆定理的關(guān)鍵是什么？ 本章

16、總結(jié)提升 例例6 6 如圖如圖1 1T T6 6，E E是是AOBAOB的平分線上一點，的平分線上一點， ECECOAOA，EDEDOBOB，垂足分別是，垂足分別是C C，D D. . (1)(1)EDCEDC和和ECDECD相等嗎？請說明理由；相等嗎？請說明理由； (2)(2)OCOC和和ODOD相等嗎？請說明理由；相等嗎？請說明理由； (3)(3)直線直線OEOE是線段是線段CDCD的垂直平分線嗎？的垂直平分線嗎？ 請說明理由請說明理由 圖圖1 1T T 6 6 本章總結(jié)提升 解析解析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)， 并結(jié)合直角三角形全等的判定解答并結(jié)合直角三角形全等的判定解答 解：解：(1)EDC(1)EDC與與ECDECD相等相等 理由：理由：OEOE是是AOBAOB的平分線，的平分線，ECECOAOA，EDEDOBOB，ECECEDED， EDCEDCECD.ECD. (2)OC(2)OC與與ODOD相等相等 理由：理由：ECOAECOA，EDEDOBOB，OCEOCEODEODE9090. . 在在RtRtOCEOCE和和RtRtODEODE中，中， OEOEOEOE，ECECEDED，RtRtOCEOCERtRtODE(HL)ODE(HL)，OCOC