最新中考第一次模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》含答案解析

1、中考數(shù)學(xué)仿真模擬測試題一、選擇題：(每小題3分，共計24分)1.在數(shù)軸上表示下列四個數(shù)中，在和之間的數(shù)是( )a. b. c. d. 2.據(jù)科學(xué)家估計，地球的年齡大約是4 550 000 000年，將4 550 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. 455107b. 0.4551010c. 45.5108d. 4.551093.如圖所示的幾何體是由個相同的小正方體組成，其主視圖為( )a. b. c. d. 4.如圖，直線，則直線，之間距離a. 線段的長度b. 線段的長度c. 線段的長度d. 線段的長度5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是( )a. b. c. d. 6.如圖，沿的方向開

2、山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時施工，從上取一點取，已知米，點在同一直線上，那么開挖點離點的距離是( )a. 米b. 米c. 米d. 米7.已知abcd，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論中不一定成立的是( )a. daebaeb. dea dabc. debed. bcde8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點在軸正半軸上，頂點和邊的中點均在函數(shù)的圖象上，則的面積為( )a. b. c. d. 二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)9.比較大?。篲(填“”“=”或“”“=”或“”)【答案】【解析】【分析】一個無理數(shù)和一個整數(shù)比較大小，可以采取把兩個數(shù)先分別平方，再來比較平

3、方后的兩個數(shù)的大小，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：，22 = 4,544.故填 【點睛】本題主要考查了無理數(shù)比較大小的方法, 對比較大小的數(shù)同時進(jìn)行平方運算后, 化為我們熟悉的整數(shù)再比較大小.10.分解因式：2a28_【答案】2(a+2)(a2)【解析】【分析】先提取公因式2，再利用平方差公式繼續(xù)分解【詳解】解：2a282(a24)，2(a+2)(a2)故答案為：2(a+2)(a2)【點睛】本題考查了因式分解，一般是一提二套，先考慮能否提公式式，再考慮能不能用平方差公式和完全平方公式繼續(xù)分解，注意要分解徹底.11.一元二次方程根的判別式的值為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的系數(shù)與判別式

4、的關(guān)系，易得 = b2 4ac =(-2)2 411 = 0【詳解】解: 在一元二次方程中，a= 1， b = -2 ，c = 1，根據(jù)一元二次方程的系數(shù)與判別式的關(guān)系得， = b2 4ac =(-2)2 411 = 0故填：0【點睛】本題主要考查一元二次方程的系數(shù)與判別式的關(guān)系，運用 = b2 4ac進(jìn)行計算即可12.已知，一個含有角的三角尺按照如圖所示位置擺放，則的度數(shù)為_【答案】1+290【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)得出13，24，最后利用直角三角形的性質(zhì)即可【詳解】解：如圖，過直角頂點作l3l1，l1l2，l1l2l3，13，24，1+23+490故答案為：1+290【點睛】此題

5、主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板的特征，角度的計算，解本題的關(guān)鍵是作出輔助線，是一道基礎(chǔ)題目13.如圖，等邊中，點分別在邊上，把沿直線翻折，使點的對應(yīng)點恰好落在邊上若則的長為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和翻折得出，進(jìn)而得出是直角三角形，利用含的直角三角形的性質(zhì)解答即可【詳解】解：把沿直線翻折，使點的對應(yīng)點恰好落在上，在等邊中，故答案為：【點睛】此題考查翻折性質(zhì)，熟悉等邊三角形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為點為拋物線對稱軸上一點，連結(jié)，當(dāng)時，點坐標(biāo)為_【答案】【解析】【分析】拋物線可化為，可得頂點的坐標(biāo)為，設(shè)對稱軸與軸的交點為，求出，

6、然后根據(jù)銳角的正切值相等列出等式，再求解得到，然后利用勾股定理列式計算即可得解【詳解】解：拋物線可化為：頂點的坐標(biāo)為，設(shè)對稱軸與軸的交點為如圖，在直角三角形和直角三角形中，解得，故答案為：【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了解直角三角形，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，銳角三角函數(shù)的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵三解答下列各題：(每題10分，共78分)15.先化簡，再求值：其中【答案】,1【解析】【分析】根據(jù)題目要求，先運用平方差公式及合并同類型的知識對原代數(shù)式進(jìn)行化簡，化簡到最簡時，再把代入化簡后的式子求值.【詳解】原式當(dāng)時，原式【點睛】本題主要考查代數(shù)式的化簡及求值的知識，具體化簡過程

7、用到平方差公式和合并同類項的知識.看清題目要求“先化簡，再求值”，一定不要不化簡，直接代入字母的值求值.16.如圖，三張“黑桃”撲克牌，背面完全相同將三張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上甲，乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，甲先從中隨機抽取一張，記下數(shù)字再放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張(1)甲抽到“黑桃”，這一事件 事件(填“不可能“，“隨機“，“必然”)；(2)利用樹狀圖或列表的方法，求甲乙兩人抽到同一張撲克牌的概率【答案】(1)必然；(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件可得答案；(2)列舉出所有情況，讓甲乙兩人抽到同一張撲克牌的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求

8、的概率【詳解】解：(1)甲抽到“黑桃”，這一事件是必然事件；故答案為必然；(2)畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，甲乙兩人抽到同一張撲克牌的有3種情況，兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之積是奇數(shù)的概率【點睛】考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件a或b的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件a或事件b的概率17.某單位購進(jìn)一種垃圾分類機器人， 據(jù)實驗分析：在對生活垃圾進(jìn)行分類時，機器人每小時比人工多分類桶垃圾，機器人分類桶垃圾所用的時間與人工分類桶垃圾所用的時間相同求機器人每小時進(jìn)行垃圾分類的桶數(shù)【答案】【解析】【分析】設(shè)機器人每小時分類桶垃圾，根據(jù)“機器

9、人分類120桶所用的時間與人工分類90桶所用的時間相同”，列出關(guān)于的分式方程【詳解】設(shè)機器人每小時進(jìn)行垃圾分類桶，則人工每小時進(jìn)行垃圾分類桶依題意得解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解且符合題意答：機器人每小時進(jìn)行垃圾分類桶【點睛】考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵18.圖、圖均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上在圖、圖給定網(wǎng)格中按要求作圖，只用無刻度的直尺，并保留適當(dāng)?shù)淖鲌D痕跡(1)在圖中的邊上確定一點，連結(jié)，使平分的面積(2)在圖中的邊上確定一點連結(jié)，使平分的周長【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】(1)將b點連

10、接ac的中點即可；(2)在方格圖中作，則，可得，有，即與的周長相等【詳解】解：(1)如圖示，要使平分的面積，則將b點連接ac的中點即可；(2)如圖示，,，則，即與的周長相等，點為所求；【點睛】本題考查了，中線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟悉幾何圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19.如圖，是的直徑，點在上，為外一點，且(1)證明：直線為的切線(2)若，則的半徑為_【答案】(1)見解析；(2)【解析】【分析】(1)連接oc,根據(jù)已知條件可得得到再由可得即可得到結(jié)果.(2)連接bc,根據(jù)(1)中的結(jié)果推出,證明,得到,求出,再由半徑是直徑的一半可得到結(jié)果.【詳解】證明：連結(jié),在中,.點在上，是的切線(2)連接c

11、d,ab是直徑,acb=90,由(1)可知:ocd=90,acb=ocd=90,即,oa=oc,dc=3,bd=2,的半徑為:.故答案為.【點睛】本題主要是對圓切線的性質(zhì)判定的考查，結(jié)合三角形相似的性質(zhì)求解.20.某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病非肺炎防護(hù)知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答2020年新型冠狀病毒防治全國統(tǒng)一考試(全國卷)試卷，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取名人員的答卷成績，并對他們的成績(單位：分)進(jìn)行統(tǒng)計、分析，過程如下：收集數(shù)據(jù)甲小區(qū)：乙小區(qū)： 整理數(shù)據(jù)成績(分)甲小區(qū)乙小區(qū)分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計量平均數(shù)中位教眾數(shù)甲小區(qū)乙小區(qū)應(yīng)用

12、數(shù)據(jù)(1)填空：_ _；(2)若甲小區(qū)共有人參與答卷，請估計甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)；(3)社區(qū)管理員看完統(tǒng)計數(shù)據(jù)，認(rèn)為甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好，請你寫出社區(qū)管理員的理由(至少寫出一條) 【答案】(1)；(2)150人；(3)從平均數(shù)的角度看，甲小區(qū)的數(shù)據(jù)大于乙小區(qū)，說明甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好【解析】【分析】(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可得a的值.(2)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)所占比例即可.(3)根據(jù)題意說明就可以.【詳解】(1)共有8個.(2)甲小區(qū)成績大于90的人數(shù)有共5人,所以 (人),所以估計甲小區(qū)成績大于分的人數(shù)約為人(3)從平均數(shù)的角度看，

13、甲小區(qū)的數(shù)據(jù)大于乙小區(qū)，說明甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識掌握更好 (說明一條即可).【點睛】本題主要考查了頻數(shù)(率)分布表的知識點，結(jié)合了中位數(shù)和眾數(shù)的知識點.21.在奉賢創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進(jìn)行施工如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長度y(米)與施工時間x(時)之間關(guān)系的部分圖象請解答下列問題：(1)求乙隊在2x6的時段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果甲隊施工速度不變，乙隊在開挖6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務(wù)求甲隊從開始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長度為多少米？【答案】(1)y=5x+20；(2)1

14、10米【解析】【分析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；(2)先求出甲隊的速度，然后設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，再根據(jù)6小時后兩隊的施工時間相等列出方程求解即可【詳解】解：(1)設(shè)乙隊在2x6的時段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點(2，30)，(6，50)，解得，y=5x+20；(2)由圖可知，甲隊速度是：606=10(米/時)，設(shè)甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為z米，依題意，得，解得z=110，答：甲隊從開始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長度為110米【點睛】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合思想解題是本

15、題的關(guān)鍵22.問題提出(1)如圖均為等邊三角形，點分別在邊上將繞點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，連結(jié)在圖中證明學(xué)以致用(2)在的條件下，當(dāng)點在同一條直線上時，的大小為 度拓展延伸(3)在的條件下，連結(jié)若直接寫出的面積的取值范圍【答案】(1)見解析；(2)60或120；(3)【解析】【分析】(1)運用sas證明即可；(2)分“當(dāng)點在線段上”和“當(dāng)點在線段的延長線上”兩種情況求出的大小即可；(3)分別求出的面積最大值和最小值即可得到結(jié)論【詳解】(1)均等邊三角形，即在和中；(2)當(dāng)在同一條直線上時，分兩種情況：當(dāng)點在線段上時，如圖，是等邊三角形，由(1)可知，當(dāng)點在線段的延長線上時，如圖，是等邊三角形，由(1

16、)可知， 綜上所述，的大小為或(3)過點a作于點f，當(dāng)點d在線段af上時，點d到bc的距離最短，此時，點d到bc的距離為線段df的長，如圖：是等邊三角形，此時； 當(dāng)d在線段fa的延長線上時，點d到bc的距離最大，此時點d到bc的距離為線段df的長，如圖，是等邊三角形，此時，；綜上所述，的面積s 取值是【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)和全等三角形的性質(zhì)和判定，旋轉(zhuǎn)過程中面積變化分析，解本題的關(guān)鍵是三角形全等的判定23.如圖，在中，點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動(點不與重合)，過點作交折線于點以為邊問下作正方形點落在邊上設(shè)點運動的時間為(秒)(1)直接用含的代數(shù)式表

17、示線段的長(2)當(dāng)點落在邊上時，求的值(3)當(dāng)正方形與重疊部分圖形為四邊形時，設(shè)四邊形的面積為(平方單位)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式(4)點為邊的中點，直接寫出直線將正方形分成的兩部分圖形的面積比為時的值【答案】(1)當(dāng)時，當(dāng)時，；(2)；(3)當(dāng)時；當(dāng)時；(4)或【解析】【分析】(1)需分點q在ab上和bc上兩種情況，結(jié)合銳角三角函數(shù)即可求得對應(yīng)的ap的長；(2)表示出ap，pn，nc，用ab=ap+pn+nc，即可求出；(3)由(2)知，需分為或兩部分討論；(4)由pf分正方形面積為1:2的兩部分，得出比例關(guān)系，使用平行線分線段成比例，計算結(jié)果【詳解】(1)作，垂足為d，bc=4，ab=3，a

18、c=5點q在ab上時，如圖所示在中，bc=4，ab=3，在中，則()當(dāng)點q在bc上時，如圖所示：在中，bc=4，ab=3，在中，則()綜上：當(dāng)時，當(dāng)時，(不寫取值范圍不扣分)(2)當(dāng)點落在邊上時，如圖所示由(1)知，在中，ab=ap+pn+nc=解得(3)由(2)知，正方形與重疊部分圖形為四邊形時的取值范圍是：或當(dāng)時此時重合部分為正方形pqmn整體，則當(dāng)時如圖所示：，在中，(4)當(dāng)時，如圖所示：此時直線pf將正方形pqmn分成1:2的兩部分，即即，在中，作，垂足為h，則又，解得當(dāng)時，如圖所示：同上可知：由，得又，即又f為bc中點即，解得綜上：或【點睛】本題以直角三角形為背景，考查了銳角三角函數(shù)，平行線分線段成比例的應(yīng)用，同時考慮動點問題的影響，熟練使用以上知識點是解題的關(guān)鍵24.已知函數(shù)將此函數(shù)的圖象記為(1)當(dāng)時， 直接寫出此函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式點在圖象上，求點的坐標(biāo) 點在圖象上，求的值(2)設(shè)圖象最低點的縱坐標(biāo)為當(dāng)時，直接寫出的值(3)矩形的頂點坐標(biāo)分別為若函數(shù)在范圍內(nèi)的圖象與矩形的邊有且只有一個公共點，直接寫出此時的取值范圍【答案】(1)；或；(2)或；(3)或或【解析】【分析】