圓與圓有關(guān)的位置關(guān)系.ppt

1、a,1,復(fù)習(xí)-圓,圓、與圓有關(guān)的位置關(guān)系（1,a,2,圓的基本元素: 圓心、半徑,圓的對(duì)稱性: 圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性、圓是中心對(duì)稱圖形、圓是軸對(duì)稱圖形,3、圓周角、圓心角、弦、弦心距的關(guān)系: 定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等, 所對(duì)的弦、所對(duì)弦心距的也相等. 推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦、兩條弦心距中有一組量相等,那么它 們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,4、過三點(diǎn)的圓: (1)定理:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. (2)三角形的外接圓的圓心是三邊的垂直平分線的交點(diǎn),5、垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧,圓的相關(guān)概念,a,3,填空、 1、

2、在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對(duì)的弧_，所對(duì)的弦_； 2、在同圓或等圓中，如果弧相等，那么_相等，_相等； 3、在同圓或等圓中，如果弦相等，那么_相等，_相等； 、垂徑定理：_。 、半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是_。 、的圓周角所對(duì)的弦是_。 、在同一圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_，都等于該弧所對(duì)的_的一半，相等的圓周角所對(duì)的_相等,a,4,如圖，在O中，AB是O的直徑，AOC130，則D的度數(shù)為_,a,5,一、垂徑定理,AM=BM,重視：模型“垂徑定理直角三角形,若 CD是直徑,CDAB,1.定理 垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所的兩條弧,a,6,2、垂徑定理的逆定理,平分弦（不是直

3、徑）的直徑垂直于弦,并且平 分弦所對(duì)的兩條弧,a,7,垂徑定理及推論,直徑 (過圓心的線)；(2)垂直弦； (3) 平分弦 ；(4)平分劣?。?(5)平分優(yōu)弧,知二得三,注意: “ 直徑平分弦則垂直弦.” 這句話對(duì)嗎? (,錯(cuò),a,8,例1、O的半徑為10cm，弦ABCD， AB=16，CD=12，則AB、CD間的 距離是_,2cm,或14cm,a,9,挑戰(zhàn)自我想一想,4.如圖,圓O與矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的長(zhǎng),注意：解決有關(guān)弦的問題，過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也是一種常用輔助線的添法,a,10,例2：如圖，圓O的弦AB8 ， DC2

4、，直徑CEAB于D， 求半徑OC的長(zhǎng),垂徑,直徑MNAB,垂足為E,交弦CD于點(diǎn)F,a,11,例3：如圖，已知圓O的直徑AB與 弦CD相交于G，AECD于E， BFCD于F，且圓O的半徑為 10，CD=16 ，求AE-BF的長(zhǎng),練習(xí)3:如圖，CD為圓O的直徑，弦 AB交CD于E， CEB=30， DE=9，CE=3，求弦AB的長(zhǎng),圖中相等的線段有,a,12,在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦,兩條弦心距中,有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等,如由條件,AB=AB,OD=OD,AOB=AOB,二、圓心角、弧、弦、弦心距的關(guān)系,a,13,三、圓周角定理及推論,90的圓周

5、角所對(duì)的弦是,定理: 在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這弧所對(duì)的圓心角的一半,推論:直徑所對(duì)的圓周角是,直角,直徑,判斷: (1) 相等的圓心角所對(duì)的弧相等. (2)相等的圓周角所對(duì)的弧相等. (3) 等弧所對(duì)的圓周角相等,a,14,1、如圖1，AB是O的直徑，C為圓上一點(diǎn)，弧AC度數(shù)為60，ODBC，D為垂足，且OD=10，則AB=_，BC=_； 2、已知、 AB 、AC是同圓的兩段弧，且弧AB等于2倍弧AC，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（ ）； A.AB=2CD B.AB2CD D.不能確定 3、 如圖2，O中弧AB的度數(shù)為60，AC是O的直徑，那么BOC等于 ( )； A

6、150 B130 C120 D60 4、在ABC中，A70，若O為ABC的外心，BOC= ；若O為ABC的內(nèi)心，BOC= 圖1圖2,a,15,1、兩個(gè)同心圓的直徑分別為5 cm和3 cm，則圓環(huán)部分的寬度為_ cm； 2、如圖1,已知O，AB為直徑，ABCD，垂足為E，由圖你還能知道哪些正確的結(jié)論?請(qǐng)把它們一一寫出來 ； 3、為改善市區(qū)人民生活環(huán)境，市建設(shè)污水管網(wǎng)工程，某圓柱型水管的直徑為100 cm，截面如圖2，若管內(nèi)污水的面寬AB=60 cm，則污水的最大深度為 cm； 4、已知、是同圓的兩段弧，且=2，則弦AB與CD之間的關(guān)系為（ ）A.AB=2CD；B.AB2CD；D.不能確定 圖1圖

7、2,a,16,四、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系,a,17,不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，圓心叫做三角形的外心,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)： （1）對(duì)角互補(bǔ)；（2）任意一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角,反證法的三個(gè)步驟： 1、提出假設(shè) 2、由題設(shè)出發(fā)，引出矛盾 3、由矛盾判定假設(shè)不成立，肯定結(jié)論正確,a,18,1、O的半徑為R，圓心到點(diǎn)A的距離為d，且R、d分別是方程x26x80的兩根，則點(diǎn)A與O的位置關(guān)系是（ ） A點(diǎn)A在O內(nèi)部 B點(diǎn)A在O上 C點(diǎn)A在O外部 D點(diǎn)A不在O上 2、M是O內(nèi)一點(diǎn)，已知過點(diǎn)M的O最長(zhǎng)的弦為10 cm，最短的弦長(zhǎng)為8 cm，則OM=_

8、cm. 3、圓內(nèi)接四邊形ABCD中，ABCD可以是（ ） A、1234 B、1324 C、4231 D、4213,a,19,練：有兩個(gè)同心圓，半徑分別為和r， 是圓環(huán)內(nèi)一點(diǎn)，則的取值 范圍是,rOPR,a,20,1、直線和圓相交,d r,d r,2、直線和圓相切,3、直線和圓相離,d r,五.直線與圓的位置關(guān)系,a,21,切線的判定定理,定理 經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,C,D,O,A,如圖 OA是O的半徑, 且CDOA, CD是O的切線,a,22,判定切線的方法,定義,圓心到直線的距離d圓的半徑r,切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,a

9、,23,切線的判定定理的兩種應(yīng)用,1、如果已知直線與圓有交點(diǎn)，往往要作出過這一點(diǎn)的半徑，再證明直線垂直于這條半徑即可； 2、如果不明確直線與圓的交點(diǎn)，往往要作出圓心到直線的垂線段，再證明這條垂線段等于半徑即可,a,24,切線的性質(zhì)定理,圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑,CD切O于, OA是O的半徑,C,D,O,A,CDOA,a,25,切線的性質(zhì)定理也可理解為,如果一條直線滿足以下三個(gè)性質(zhì)中的任意兩個(gè)，那么 第三個(gè)也成立。經(jīng)過切點(diǎn)、垂直于切線、經(jīng)過圓心,如,任意兩個(gè),a,26,1、兩個(gè)同心圓的半徑分別為3 cm和4 cm，大圓的弦BC與小圓相切，則BC=_ cm； 2、如圖2，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓

10、 中，大圓的弦AB是小圓的切線，P為切點(diǎn)， 設(shè)AB=12，則兩圓構(gòu)成圓環(huán)面積為_； 3、下列四個(gè)命題中正確的是（ ） 與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線 ； 垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線 ； 到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線 ；過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線 A. B. C. D,a,27,例1、 如圖，已知： AB為O的直徑，直線AC和O相切于A點(diǎn)，AP為O的一條弦 求證:CAP=B,另外，如右上圖，若將條件改為AB為O的弦，那么結(jié)論還成立嗎？說明理由,證明,直線AC和O相切于A點(diǎn)， AB為O的直徑,CAB=90，P=90,1,1+CAP=90，1+B=90,CAP=B

11、,思路：連結(jié)AO并延長(zhǎng)，交O于D點(diǎn),連結(jié)PD,由得，CAP=D,而D=B, CAP=B,返回,a,28,例2、如圖,在RtABC中,BCA=90,以BC為直徑的O交AB于點(diǎn)P,Q是AC的中點(diǎn).判斷直線PQ與O的位置關(guān)系,并說明理由,解：猜想直線PQ與O相切，理由如下,連結(jié)OP，CP,BC為O的直徑,BPC=APC=90,在RtACP中,Q為斜邊AC的中點(diǎn),PQ=CQ,1=2,OP=OC,3=4,而BCA=90 即1+3=90,2+4= 90,即OPPQ,又OP為O的半徑) PQ為O的切線,連結(jié)OP、OQ，利用三角形中位線去說明也可以,返回,另解,a,29,例3.已知,如圖,D(0,1),D交y

12、軸于A、B兩點(diǎn),交x軸負(fù)半軸于C點(diǎn),過C點(diǎn)的直線:y=2x4與y軸交于P. 試猜想PC與D的位置關(guān)系，并說明理由,判斷在直線PC上是否存在點(diǎn)E，使得SEOC=4SCDO,若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由,解,令x=0，得y=-4;令y=0,得x=-2,C(-2,0), P(0,-4,又D(0,1,OC=2, OP=4 ,OD=1, DP=5,在RtCOD中, CD2=OC2+OD2=4+1=5,在RtCOP中, CP2=OC2+OP2=4+16=20,在CPD中, CD2+CP2=5+20=25, DP2=25,CD2+CP2=DP2,CDP為直角三角形,且DCP=90,PC為D的

13、切線,直線y=-2x-4,思考,返回,PC是O的切線，理由如下,a,30,解：假設(shè)在直線PC上存在這樣的點(diǎn)E(x0,y0),使得SEOC =4S CDO,E點(diǎn)在直線PC：y=-2x-4上,當(dāng)y0=4時(shí)有,當(dāng)y0=-4時(shí)有,在直線PC上存在滿足條件的E點(diǎn)，其的坐標(biāo)為(-4,4) , (0,-4),返回,a,31,課堂練習(xí),已知：如圖，AB是O的直徑，P是O外一點(diǎn)，PA是O的切線，弦BCOP，請(qǐng)判斷PC是否為O的切線，說明理由,返回,a,32,如圖，AB是O的弦，OCOA交AB于點(diǎn)C，過點(diǎn)B的直線交OC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，當(dāng)CE=BE時(shí)，直線BE與O有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論,a,33,已知：如

14、圖，A是O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與 過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC,1）求證：AB是O的切線； （2）若ACD=450，OC=2，求弦CD的長(zhǎng),a,34,交點(diǎn)個(gè)數(shù) 名稱,0,外離,1,外切,2,相交,1,內(nèi)切,0,內(nèi)含,同心圓是內(nèi)含的特殊情況,d , R , r 的關(guān)系,d,R,r,d R + r,d = R + r,R-r d R+ r,d = R - r,d R - r,六.圓與圓的位置關(guān)系,a,35,兩圓有多種位置關(guān)系，圖中不存在的位置關(guān)系是,O的半徑為3cm，點(diǎn)M是O外一點(diǎn)，OM=4 cm，則以M為圓心且與O相切的圓的半徑是,a,36,A,B,C,O,七.三角形的外接圓和內(nèi)切圓,A

15、,B,C,I,三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心,三角形外接圓的圓心叫三角形的外心,三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),三角形三內(nèi)角角平分線的交點(diǎn),到三角形各邊的距離相等,到三角形各頂點(diǎn)的距離相等,a,37,銳角三角形的外心位于三角形內(nèi), 直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn), 鈍角三角形的外心位于三角形外,三角形的外心是否一定在三角形的內(nèi)部,a,38,補(bǔ)充：各邊都和圓相切的四邊形叫做圓的外切四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的內(nèi)切圓,性質(zhì)：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等,例：圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為6，則此梯形的周長(zhǎng)是,24,a,39,一、判斷。 1、三角形的外心到三角形各邊的距離相等； （ ） 2、直角三角

16、形的外心是斜邊的中點(diǎn) （ ） 二、填空： 1、直角三角形的兩條直角邊分別是5cm和12cm，則它的外接圓 半徑，內(nèi)切圓半徑； 2、等邊三角形外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑之比 三、選擇題： 下列命題正確的是（ ） A、三角形外心到三邊距離相等 B、三角形的內(nèi)心不一定在三角形的內(nèi)部 C、等邊三角形的內(nèi)心、外心重合 D、三角形一定有一個(gè)外切圓,6.5cm,2cm,2:1,C,四、一個(gè)三角形,它的周長(zhǎng)為30cm,它的內(nèi)切圓半徑為2cm,則這個(gè)三角形的面積為_,30cm,a,40,如圖，O是ABC的外接圓，已知ACO30，求B的度數(shù),a,41,如圖，O是ABC的外接圓，且AB=AC=13,BC=24， 求O的

17、半徑,a,42,a,43,從圓外一點(diǎn)向圓所引的兩條切線長(zhǎng)相等;并且這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角,切線長(zhǎng)定理及其推論,直角三角形的內(nèi)切圓半徑與三邊關(guān)系,三角形的內(nèi)切圓半徑與圓面積,PA,PB切O于A,B PA=PB 1=2,a,44,1.如圖：圓O中弦AB等于半徑R，則這條弦所對(duì)的圓心角是,圓周角是,60度,30或150度,a,45,2：已知ABC三點(diǎn)在圓O上，連接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度數(shù),3.平面上一點(diǎn)P到圓O上一點(diǎn)的距離最長(zhǎng)為6cm,最短為2cm,則圓O的半徑為_,D,解：在優(yōu)弧AC上定一點(diǎn)D，連結(jié)AD、 CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110,2或4cm,a,46,如圖，I是ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相