高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測(cè) 新人教B版選修1-1

1、學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)檢測(cè)時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列判斷正確的是()Ax2y2xy或xyB命題“若a、b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)”的逆否命題是“若ab不是偶數(shù)，則a、b都不是偶數(shù)”C若“p或q”為假命題，則“非p且非q”是真命題D已知a、b、c是實(shí)數(shù)，關(guān)于x的不等式ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0解析：A中x2y2xy且xy，故A錯(cuò)B中逆否命題錯(cuò)，應(yīng)為“若ab不是偶數(shù)，則a、b不都是偶數(shù)”C正確D中ax2bxc0的解集是空集，必有a0且0或ab0，c0成立，故D錯(cuò)綜上所述，正確選項(xiàng)為C.

2、答案：C2下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C對(duì)命題p：A，命題q：AA，則“pq”為假命題D對(duì)于命題p：存在xR，使得x2x10，則綈p：任意的xR，均有x2x10解析：選項(xiàng)C中因?yàn)槊}p，q均為真命題，所以“pq”為真命題答案：C3如果p：x2，q：x2，那么p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：易知pq，但qD/p，故p是q的充分不必要條件答案：A4是任意實(shí)數(shù)，則方程x2cosy24表示的曲線不可能是()A橢圓B雙曲線C拋物線D圓解析：無(wú)論c

3、os為何值，都不會(huì)出現(xiàn)x的一次項(xiàng)答案：C5已知f(2)2，f(2)g(2)1，g(2)2，則函數(shù)在x2處的導(dǎo)數(shù)值為()A B. C5 D5解析：利用導(dǎo)數(shù)的商的運(yùn)算法則求解，代入條件即可答案：A6函數(shù)f(x)exex在0,2上的最大值為()A0 B1Ce2 De(e2)解析：f(x)exe，由f(x)0，得x1，比較f(0)，f(1)，f(2)知最大值為e(e2)答案：D7以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：將方程1化為1，它表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，其中a212，b24，c216.由題意知橢圓焦點(diǎn)在y軸上，a16，c12，b16124，所求橢圓方程為1

4、.答案：A8若雙曲線1的兩條漸近線恰好是曲線yax2的兩條切線，則a的值為()A. B. C D.解析：雙曲線1的兩條漸近線為yx，它恰好是拋物線yax2的兩條切線，a0時(shí)不可能，a0，且y2ax，2a，則a，經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)相切答案：A9下列關(guān)于函數(shù)f(x)x33x21(xR)的性質(zhì)敘述錯(cuò)誤的是()Af(x)在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減B曲線yf(x)在點(diǎn)(2，3)處的切線方程為y3Cf(x)在x0處取得最大值1Df(x)在其定義域上沒(méi)有最大值解析：由題意得f(x)3x26x，令f(x)3x26x0，得x0或x2，所以函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減，在x0處取得極大值1.又f(2)0，所以A，B，D均正

5、確，只有C錯(cuò)誤答案：C10已知雙曲線1(a0，b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的取值范圍是()A(1,2 B(1,2)C2，) D(2，)解析：由題意知，e2124，e2.答案：C11如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，A和B是以O(shè)為圓心，以|OF1|為半徑的圓與該左半橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，且F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.1解析：連接AF1(圖略)，由圓的性質(zhì)可知，F(xiàn)1AF290.又F2AB是等邊三角形，AF2F130.AF1c，AF2c，e1.答案：D12設(shè)函數(shù)f(x)(xR)的導(dǎo)函數(shù)為

6、f(x)，滿足f(x)f(x)，則當(dāng)a0時(shí)，f(a)與eaf(0)的大小關(guān)系為()Af(a)eaf(0) Bf(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0) D不能確定解析：設(shè)函數(shù)g(x)，則g(x)0，所以函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增，所以g(a)g(0)，即f(a)eaf(0)答案：B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是_解析：令yf(x)，則f(x)x311，f(x)3x2.f(1)3.曲線yx311在點(diǎn)P(1,12)處的切線方程為y123(x1)令x0，得y9.答案：914點(diǎn)P是拋物線yx2上到直線xy20的距離最短的

7、點(diǎn)，則點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)的距離是_解析：設(shè)P(x，x2)，則點(diǎn)P到直線xy20的距離d，所以，當(dāng)x時(shí)，d有最小值此時(shí)，P，而拋物線的焦點(diǎn)F.所以|PF|.答案：15已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x24(m2)xm20無(wú)實(shí)數(shù)根若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結(jié)論：p、q都為真；p、q都為假；p、q一真一假；p、q中至少有一個(gè)為真；p、q中至少有一個(gè)為假其中正確結(jié)論的序號(hào)是_，m的取值范圍是_解析：命題p中方程x2mx10有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)即m2時(shí)成立命題q中方程4x24(m2)xm20無(wú)實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)16(m2)2m20，即m1時(shí)成立“p或q

8、”為真，則p、q中至少有一個(gè)為真；“p且q”為假，則p、q中至少有一個(gè)為假，故結(jié)論正確，推得m的取值范圍為1m2，結(jié)論推理不徹底，故不正確答案：，1m216如圖所示，F(xiàn)為雙曲線C：1的左焦點(diǎn)，雙曲線C上的點(diǎn)Pi與P7i(i1,2,3)關(guān)于y軸對(duì)稱，則|P1F|P2F|P3F|P4F|P5F|P6F|的值是_解析：設(shè)E為雙曲線的右焦點(diǎn)，根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，|P4F|P3E|，|P3F|P4F|P3F|P3E|2a6，同理可得其他兩對(duì)差的值故所求式子的值為18.答案：18三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿分10分)設(shè)命題P：關(guān)于x的不等式ax

9、1的解集是x|x0命題Q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域?yàn)镽.如果命題P和Q有且僅有一個(gè)正確，求a的取值范圍解析：使P正確的a的取值范圍是0a1，而Q正確ax2xa對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒大于0.當(dāng)a0時(shí)，ax2xax不能對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒大于0，故Q正確a.若P正確而Q不正確，則0a；若Q正確而P不正確，則a1.故所求a的取值范圍是1，)18(本小題滿分12分)橢圓的中心是原點(diǎn)O，它的短軸長(zhǎng)為2，相應(yīng)于焦點(diǎn)F(c,0)(c0)的準(zhǔn)線l與x軸相交于點(diǎn)A，OF2FA，過(guò)點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)(1)求橢圓的方程及離心率；(2)0，求直線PQ的方程解析：(1)由題意，可設(shè)橢圓的方程為1(a)，由已知得

10、解得a，c2.所以橢圓的方程為1，離心率e.(2)由(1)可得A(3,0)，經(jīng)分析，知直線PQ不可能與x軸垂直，故斜率k存在，設(shè)直線PQ的方程為yk(x3)，聯(lián)立得整理得(3k21)x218k2x27k260，由0，得k.設(shè)P(x1，y1)、Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.由于直線PQ的方程是y1k(x13)，y2k(x23)，于是y1y2k2(x13)(x23)k2x1x23(x1x2)90，x1x2y1y20.由得5k21，從而k.直線PQ的方程為xy30或xy30.19(本小題滿分12分)命題p：方程1是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：函數(shù)f(x)x32mx2(4m3)xm在(，)上

11、單調(diào)遞增，若pq為假，pq為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：對(duì)于命題p，由條件可得m2.對(duì)于命題q，由f(x)4x24mx(4m3)0對(duì)xR恒成立，得(4m)216(4m3)0，解得1m3.由pq為假，pq為真，得p與q一真一假若p真q假時(shí)，則可得解得m3.若p假q真時(shí)，則可得解得1m2.綜上可得，m的取值范圍是1m2或m3.20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)x3ax23x，aR.(1)若x3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x1,5上的最大值；(2)若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：(1)f(x)3x22ax3，令f(3)0，即276a30，a5.f(x)x35x2

12、3x，令f(x)3x210x30，解得x3或x(舍去)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1(1,3)3(3,5)5f(x)0f(x)1單調(diào)遞減9單調(diào)遞增15因此，當(dāng)x5時(shí)，f(x)在區(qū)間1,5上有最大值是f(5)15.(2)f(x)是R上的單調(diào)遞增函數(shù)轉(zhuǎn)化為f(x)0在R上恒成立，從而有f(x)3x22ax3，由(2a)24330，解得3a3.21(本小題滿分12分)已知某工廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的成本為C25 000200xx2(元)問(wèn)：(1)要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？(2)若產(chǎn)品以每件500元售出，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？解析：(1)設(shè)平均成本為y元，則y200，

13、y，令y0得x1 000.當(dāng)在x1 000附近左側(cè)時(shí)，y0；在x1 000附近右側(cè)時(shí)，y0，故當(dāng)x1 000時(shí)，y取極小值而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使y0，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最小值，因此，要使平均成本最低，應(yīng)生產(chǎn)1 000件產(chǎn)品(2)利潤(rùn)函數(shù)為S500x300x25 000，S300.令S0，得x6 000，當(dāng)在x6 000附近左側(cè)時(shí)，S0；在x6 000附近右側(cè)時(shí)，S0，故當(dāng)x6 000時(shí)，S取極大值而函數(shù)只有一個(gè)點(diǎn)使S0，故函數(shù)在該點(diǎn)處取得最大值，因此，要使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)6 000件產(chǎn)品22(本小題滿分12分)已知F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且0，O是以F1F2為直徑的圓，直線l：ykxm與O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)時(shí)，求k