動(dòng)量守恒定律自編教學(xué)案

動(dòng)量、沖量和動(dòng)量定理典型例題精析例題1 質(zhì)量為m的物體，在傾角為的光滑斜面上由靜止開(kāi)始下滑如圖71所示求在時(shí)間t內(nèi)物體所受的重力、斜面支持力以及合外力給物體的沖量思路點(diǎn)撥 依沖量的定義，一恒力的沖量大小等于這力大小與力作用時(shí)間的乘積，方向與這力的方向一致所以物體所受各恒力的沖量可依定義求出而依動(dòng)量定理，物體在一段時(shí)間t內(nèi)的動(dòng)量變化量等于物體所受的合外力沖量，故合外力給物體的沖量又可依動(dòng)量定理求出解題過(guò)程 依沖量的定義，重力對(duì)物體的沖量大小為IGmgt，方向豎直向下斜面對(duì)物體的支持力的沖量大小為INNtmgcost，方向垂直斜面向上合外力對(duì)物體的沖量可分別用下列三種方法求出(1)先根據(jù)平行四邊形法則求出合外力，再依定義求出其沖量由圖71(2)知，作用于物體上的合力大小為Fmgsin，方向沿斜面向下所以合外力的沖量大小IFFtmgsint方向沿斜面向下(2)合外力的沖量等于各外力沖量的矢量和，先求出各外力的沖量，然后依矢量合成的平行四邊形法則求出合外力的沖量利用前面求出的重力及支持力沖量，由圖71(3)知合外力沖量大小為方向沿斜面向下或建立平面直角坐標(biāo)系如圖71(4)，由正交分解法求出先分別求出合外力沖量IF在x，y方向上分量IFx，IFy，再將其合成(3)由動(dòng)量定理，合外力的沖量IF等于物體的動(dòng)量變化量pIF=p=mv=mv=m(at)=mgsint小結(jié) (1)計(jì)算沖量必須明確計(jì)算的是哪一力在哪一段時(shí)間內(nèi)對(duì)物體的沖量(2)沖量是矢量，求某一力的沖量除應(yīng)給出其大小，還應(yīng)給出其方向(3)本題解提供了三種不同的計(jì)算合外力沖量的方法例題2 一質(zhì)量為100g的小球從0.80m高處自由下落到一厚軟墊上若從小球接觸軟墊到小球陷至最低點(diǎn)經(jīng)歷了0.20 s，則這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量為多少(取g=10 m/s2，不計(jì)空氣阻力)？思路點(diǎn)撥 小球從落至軟墊至陷到最低點(diǎn)，即速度變?yōu)榱愕倪^(guò)程中，受重力和軟墊對(duì)它的作用力，軟墊對(duì)球的作用力在此過(guò)程中是變力，但動(dòng)量定理對(duì)于變力依然適用因此可以用動(dòng)量定理求軟墊對(duì)球的沖量解題過(guò)程 小球落至軟墊前，只受重力作用，故可由自由落體公式求出小球落至軟墊時(shí)的速度大小為方向豎直向下小球接觸軟墊后除受重力mg外，還受軟墊對(duì)它的作用力F，在這兩力合力沖量作用下，小球動(dòng)量變?yōu)榱?此時(shí)小球陷至最低點(diǎn))取豎直向上為正方向，小球的初動(dòng)量為p=mv(負(fù)號(hào)表示小球剛與軟墊接觸時(shí)速度方向豎直向下，因而初動(dòng)量方向豎直向下，與所取正方向相反，此處v僅表示小球速度的大小)小球的末動(dòng)量 p=0由動(dòng)量定理有解得小球自接觸軟墊起到陷至最低點(diǎn)這一過(guò)程中受到軟墊平均作用大小為在這段時(shí)間內(nèi)軟墊對(duì)小球的沖量大小為方向豎直向上小結(jié) (1)應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，必須明確研究的哪一物體的哪一運(yùn)動(dòng)過(guò)程，因動(dòng)量定理是針對(duì)一確定物體一確定過(guò)程而言此題應(yīng)用動(dòng)量定理研究的是小球自落至軟墊開(kāi)始與其接觸起至陷至最低點(diǎn)速度恰變?yōu)榱氵@一過(guò)程(2)在解決諸如此題和課本習(xí)題中用鐵錘釘釘子這樣的碰撞、打擊一類(lèi)問(wèn)題時(shí)，物體所受的沖擊力的變化極為迅速，難于用牛頓第二定律(結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式)求解，但用以力的沖量概念表述的動(dòng)量定理解決起來(lái)則極為方便(3)在應(yīng)用動(dòng)量定理解決類(lèi)似此題這樣的碰撞、打擊等問(wèn)題時(shí)，不可隨意忽略物體所受的重力，例如本題如忽略小球陷落過(guò)程中所受的重力，結(jié)果則為IF=0.40Ns，顯然與正確結(jié)果有較大偏離，因而是錯(cuò)誤的 例題4 質(zhì)量m=5 kg的物體在恒定水平推力F=5 N的作用下，自靜止開(kāi)始在水平路面上運(yùn)動(dòng)，t1=2s后，撤去力F，物體又經(jīng)t2=3 s停了下來(lái)，求物體運(yùn)動(dòng)中受水平面滑動(dòng)摩擦力的大小思路點(diǎn)撥 此題中物體所經(jīng)歷的過(guò)程可分為兩個(gè)階段第一階段，物體在力F作用下自靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直至撤去力F；第二階段，撤去力F后物體在滑動(dòng)摩擦力f作用下減速運(yùn)動(dòng)，直至停下如果用動(dòng)量定理來(lái)求題，那么能否對(duì)包括兩階段在內(nèi)的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程來(lái)應(yīng)用定理呢？現(xiàn)給出兩種方法求解這一問(wèn)題：第一種方法，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為兩個(gè)階段，分別用動(dòng)量定理來(lái)處理第二種方法，將整個(gè)運(yùn)動(dòng)作為一過(guò)程來(lái)應(yīng)用動(dòng)量定理解題過(guò)程 因物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，故只需考慮物體在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物體在水平方向上還受方向與物體運(yùn)動(dòng)方向相反的滑動(dòng)摩擦力f，撤去力F后，物體只受摩擦力f說(shuō)明 式(1)、(2)中f僅表示滑動(dòng)摩擦力的大小，f前的負(fù)號(hào)表示f與所取正方向相反方法2 將物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程視為在一變化的合外力作用下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程在時(shí)間t1內(nèi)物體所受合外力為(Ff)，在時(shí)間t2內(nèi)物體所受合外力f，整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1t2內(nèi)，物體所受合外力沖量為(Ff)t1(f)t2對(duì)物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理有(Ff)t1(f)t20，說(shuō)明 沖量是矢量，由矢量運(yùn)算法則可知合外力對(duì)物體的沖量等于物體所受各外力沖量的矢量和所以求物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受合外力沖量又可用下述方法得出：即先求物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程所受各外力沖量，再取其矢量和即為合外力沖量例如，就本題中物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1t2內(nèi)，力F的沖量為Ft1，力f的沖量為(f)(t1t2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體所受合外力沖量為Ft1(f)(t1t2)這一結(jié)果與解法(2)給出的結(jié)果相同小結(jié) (1)本題解法2再次表明動(dòng)量定理適用于變力作用過(guò)程(2)合外力在一段時(shí)間t內(nèi)的沖量等于這段時(shí)間t內(nèi)各分段時(shí)間ti(tt1t2ti)內(nèi)沖量的矢量和，又等于這段時(shí)間t內(nèi)各外力對(duì)物體沖量的矢量和(3)此題求解時(shí)，顯然對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理來(lái)處理，解起來(lái)更為簡(jiǎn)捷*例題5 采煤中有一種方法是用高壓水流將煤層擊碎將煤采下今有一采煤水槍?zhuān)蓸尶谏涑龅母邏核魉俣葹関，設(shè)水流垂直射向煤層的豎直表面，隨即順煤壁豎直流下，求水對(duì)煤層的壓強(qiáng)(水的密度為)思路點(diǎn)撥 射向煤層的水流受到煤層的作用水平速度(因而動(dòng)量)變?yōu)榱愫箅S即順壁流下，如能求出此過(guò)程中煤層對(duì)水流的作用力，根據(jù)牛頓第三定律即可求出水對(duì)煤層的作用力，從而求水對(duì)煤層的壓強(qiáng)解題過(guò)程 設(shè)射向煤層水流截面為S，在時(shí)間t內(nèi)有質(zhì)量為Svt的水撞擊煤層，動(dòng)量變?yōu)榱?，設(shè)煤層對(duì)水流作用力為F取煤層對(duì)水作用力方向?yàn)檎?，?duì)于上述這部分