二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換詳解

二進(jìn)制、八進(jìn)制、十進(jìn)制、十六進(jìn)制之間轉(zhuǎn)換一、 十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 （1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，分為整數(shù)部分和小數(shù)部分 整數(shù)部分 方法：除2取余法，即每次將整數(shù)部分除以2，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以2，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)讀起，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。下面舉例： 例：將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 得出結(jié)果 將十進(jìn)制的168轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，（）2 分析:第一步，將168除以2,商84,余數(shù)為0。 第二步，將商84除以2，商42余數(shù)為0。 第三步，將商42除以2，商21余數(shù)為0。 第四步，將商21除以2，商10余數(shù)為1。 第五步，將商10除以2，商5余數(shù)為0。 第六步，將商5除以2，商2余數(shù)為1。 第七步，將商2除以2，商1余數(shù)為0。 第八步，將商1除以2，商0余數(shù)為1。 第九步，讀數(shù)，因?yàn)樽詈笠晃皇墙?jīng)過多次除以2才得到的，因此它是最高位，讀數(shù)字從最后的余數(shù)向前讀，即 （2） 小數(shù)部分 方法：乘2取整法，即將小數(shù)部分乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以2，一直取到小數(shù)部分 為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，按照要求保留多少位小數(shù)時(shí)，就根據(jù)后面一位是0還是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。換句話說就是0舍1入。讀數(shù)要從前面的整數(shù)讀到后面的整數(shù)，下面舉例： 例1：將0.125換算為二進(jìn)制 得出結(jié)果：將0.125換算為二進(jìn)制（0.001）2 分析：第一步，將0.125乘以2，得0.25,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.25; 第二步, 將小數(shù)部分0.25乘以2,得0.5,則整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為0.5; 第三步, 將小數(shù)部分0.5乘以2,得1.0,則整數(shù)部分為1,小數(shù)部分為0.0; 第四步,讀數(shù),從第一位讀起,讀到最后一位,即為0.001。 例2,將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制（保留到小數(shù)點(diǎn)第四位） 大家從上面步驟可以看出，當(dāng)?shù)谖宕巫龀朔〞r(shí)候，得到的結(jié)果是0.4，那么小數(shù)部分繼續(xù)乘以2，得0.8，0.8又乘以2的，到1.6這樣一直乘下去，最后不可能得到小數(shù)部分為零，因此，這個(gè)時(shí)候只好學(xué)習(xí)十進(jìn)制的方法進(jìn)行四舍五入了，但是二進(jìn)制只有0和1兩個(gè)，于是就出現(xiàn)0舍1入。這個(gè)也是計(jì)算機(jī)在轉(zhuǎn)換中會(huì)產(chǎn)生誤差，但是由于保留位數(shù)很多，精度很高，所以可以忽略不計(jì)。 那么，我們可以得出結(jié)果將0.45轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制約等于0.0111 上面介紹的方法是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為為二進(jìn)制的方法，需要大家注意的是： 1） 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，需要分成整數(shù)和小數(shù)兩個(gè)部分分別轉(zhuǎn)換 2） 當(dāng)轉(zhuǎn)換整數(shù)時(shí)，用的除2取余法，而轉(zhuǎn)換小數(shù)時(shí)候，用的是乘2取整法 3） 注意他們的讀數(shù)方向 因此，我們從上面的方法，我們可以得出十進(jìn)制數(shù)168.125轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為.001,或者十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)約等于.0111。 （3） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 不分整數(shù)和小數(shù)部分 方法：按權(quán)相加法，即將二進(jìn)制每位上的數(shù)乘以權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。例 將二進(jìn)制數(shù)101.101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。 得出結(jié)果：（101.101）2=(5.625)10 大家在做二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制需要注意的是 1） 要知道二進(jìn)制每位的權(quán)值 2） 要能求出每位的值 二、 二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換 首先，我們需要了解一個(gè)數(shù)學(xué)關(guān)系，即23=8，24=16，而八進(jìn)制和十六進(jìn)制是用這 關(guān)系衍生而來的，即用三位二進(jìn)制表示一位八進(jìn)制，用四位二進(jìn)制表示一位十六進(jìn)制數(shù)。 接著，記住4個(gè)數(shù)字8、4、2、1（23=8、22=4、21=2、20=1）?，F(xiàn)在我們來練習(xí)二進(jìn)制與八進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。 （1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 方法：取三合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每三位取成一位，接著將這三位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位八位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的八進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無法湊足三位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足三位。例 將二進(jìn)制數(shù).101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 得到結(jié)果：將.101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為56.5 將二進(jìn)制數(shù)1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 得到結(jié)果：將1101.1轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制為15.4 （2） 將八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 方法：取一分三法，即將一位八進(jìn)制數(shù)分解成三位二進(jìn)制數(shù)，用三位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位八進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。例： 將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 因此，將八進(jìn)制數(shù)67.54轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)為.，即.1011 大家從上面這道題可以看出，計(jì)算八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 首先，將八進(jìn)制按照從左到右，每位展開為三位，小數(shù)點(diǎn)位置不變 然后，按每位展開為22，21，20（即4、2、1）三位去做湊數(shù)，即a22+ b21 +c20=該位上的數(shù)（a=1或者a=0，b=1或者b=0，c=1或者c=0）,將abc排列就是該位的二進(jìn)制數(shù) 接著，將每位上轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)按順序排列 最后，就得到了八進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制的數(shù)字。 以上的方法就是二進(jìn)制與八進(jìn)制的互換，大家在做題的時(shí)候需要注意的是 1） 他們之間的互換是以一位與三位轉(zhuǎn)換，這個(gè)有別于二進(jìn)制與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換 2） 大家在做添0和去0的時(shí)候要注意，是在小數(shù)點(diǎn)最左邊或者小數(shù)點(diǎn)的最右邊（即整數(shù)的最高位和小數(shù)的最低位）才能添0或者去0，否則將產(chǎn)生錯(cuò)誤 三、 二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 方法：與二進(jìn)制與八進(jìn)制轉(zhuǎn)換相似，只不過是一位（十六）與四位（二進(jìn)制）的轉(zhuǎn)換，下面具體講解 （1） 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 方法：取四合一法，即從二進(jìn)制的小數(shù)點(diǎn)為分界點(diǎn)，向左（向右）每四位取成一位，接著將這四位二進(jìn)制按權(quán)相加，得到的數(shù)就是一位十六位二進(jìn)制數(shù)，然后，按順序進(jìn)行排列，小數(shù)點(diǎn)的位置不變，得到的數(shù)字就是我們所求的十六進(jìn)制數(shù)。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位時(shí)候，如果無法湊足四位，可以在小數(shù)點(diǎn)最左邊（最右邊），即整數(shù)的最高位（最低位）添0，湊足四位。 例：將二進(jìn)制.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 得到結(jié)果：將二進(jìn)制.1011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為E9.B 例：將.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制 因此得到結(jié)果：將二進(jìn)制.101轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制為2B.A (2)將十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制 方法：取一分四法，即將一位十六進(jìn)制數(shù)分解成四位二進(jìn)制數(shù)，用四位二進(jìn)制按權(quán)相加去湊這位十六進(jìn)制數(shù)，小數(shù)點(diǎn)位置照舊。 將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 因此得到結(jié)果：將十六進(jìn)制6E.2轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制為.0010即.001 四、八進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 方法：一般不能互相直接轉(zhuǎn)換，一般是將八進(jìn)制（或十六進(jìn)制）轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制（或八進(jìn)制），小數(shù)點(diǎn)位置不變。那么相應(yīng)的轉(zhuǎn)換請(qǐng)參照上面二進(jìn)制與八進(jìn)制的轉(zhuǎn)換和二進(jìn)制與十六進(jìn)制的轉(zhuǎn) 五、八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 （1）八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 方法：按權(quán)相加法，即將八進(jìn)制每位上的數(shù)乘以位權(quán)，然后相加之和即是十進(jìn)制數(shù)。 例：將八進(jìn)制數(shù)67.35轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制 （2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制 十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制有兩種方法： 1）間接法：先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，然后將二進(jìn)制又轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制 2）直接法：前面我們講過，八進(jìn)制是由二進(jìn)制衍生而來的，因此我們可以采用與十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制相類似的方法，還是整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換和小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換，下面來具體講解一下： 整數(shù)部分 方法：除8取余法，即每次將整數(shù)部分除以8，余數(shù)為該位權(quán)上的數(shù)，而商繼續(xù)除以8，余數(shù)又為上一個(gè)位權(quán)上的數(shù)，這個(gè)步驟一直持續(xù)下去，直到商為0為止，最后讀數(shù)時(shí)候，從最后一個(gè)余數(shù)起，一直到最前面的一個(gè)余數(shù)。 小數(shù)部分 方法：乘8取整法，即將小數(shù)部分乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分繼續(xù)乘以8，然后取整數(shù)部分，剩下的小數(shù)部分又乘以8，一直取到小數(shù)部分為零為止。如果永遠(yuǎn)不能為零，就同十進(jìn)制數(shù)的四舍五入一樣，暫取個(gè)名字叫3舍4入。 例：將十進(jìn)制數(shù)796.轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù) 解：先將這個(gè)數(shù)字分為整數(shù)部分796和小數(shù)部分0. 整數(shù)部分 小數(shù)部分 因此，得到結(jié)果十進(jìn)制796.轉(zhuǎn)換八進(jìn)制為1434.55 上面的方法大家可以驗(yàn)證一下，你可以先將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換，然后在轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制，這樣看得到的結(jié)果是否一樣 六、十六進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 十六進(jìn)制與八進(jìn)制有很多相似之處，大家可以參照上面八進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換自己試試這兩個(gè)進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。 通過上面對(duì)各種進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換，我們可以將前面的轉(zhuǎn)換圖重新完善一下： 本文介紹了二進(jìn)制、十進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制四種進(jìn)制之間相互的轉(zhuǎn)換，大家在轉(zhuǎn)換的時(shí)候要注意轉(zhuǎn)換的方法，以及步驟，特別是十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為期于三種進(jìn)制之間，要分為整數(shù)部分和小數(shù)部分，最后就是小數(shù)點(diǎn)的位置。但是要保證考試中不出現(xiàn)錯(cuò)誤還是需要大家經(jīng)常練習(xí)，這樣才能熟能生巧。 二進(jìn)制，八進(jìn)制，十進(jìn)制，十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換 99 :二進(jìn)制是 八進(jìn)制是143 十六進(jìn)制是63 113: 161 71 127: 447 127 192: 300 C0 324: 504 144 算法: 十進(jìn)制與二進(jìn)制轉(zhuǎn)換之相互算法 十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制： 用2輾轉(zhuǎn)相除至結(jié)果為1 將余數(shù)和最后的1從下向上倒序?qū)?就是結(jié)果 例如302 302/2 = 151 余0 151/2 = 75 余1 75/2 = 37 余1 37/2 = 18 余1 18/2 = 9 余0 9/2 = 4 余1 4/2 = 2 余0 2/2 = 1 余0 故二進(jìn)制為 二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制 從最后一位開始算，依次列為第0、1、2.位 第n位的數(shù)（0或1）乘以2的n次方 得到的結(jié)果相加就是答案 例如:.轉(zhuǎn)十進(jìn)制: 第0位:1乘2的0次方=1 1乘2的1次方=2 0乘2的2次方0 1乘2的3次方8 0乘2的4次方0 1乘2的5次方32 1乘2的6次方64 0乘2的7次方0 然后：1208032640107 二進(jìn)制十進(jìn)制107 一、二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 由二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)的基本做法是，把二進(jìn)制數(shù)首先寫成加權(quán)系數(shù)展開式，然后按十進(jìn)制加法規(guī)則求和。這種做法稱為按權(quán)相加法。 二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù) 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，由于整數(shù)和小數(shù)的轉(zhuǎn)換方法不同，所以先將十進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換后，再加以合并。 1. 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù) 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)采用除2取余，逆序排列法。具體做法是：用2去除十進(jìn)制整數(shù)，可以得到一個(gè)商和余數(shù)；再用2去除商，又會(huì)得到一個(gè)商和余數(shù)，如此進(jìn)行，直到商為零時(shí)為止，然后把先得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的低位有效位，后得到的余數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的高位有效位，依次排列起來。 2十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制小數(shù) 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)采用乘2取整，順序排列法。具體做法是：用2乘十進(jìn)制小數(shù)，可以得到積，將積的整數(shù)部分取出，再用2乘余下的小數(shù)部分，又得到一個(gè)積，再將積的整數(shù)部分取出，如此進(jìn)行，直到積中的小數(shù)部分為零，或者達(dá)到所要求的精度為止。 然后把取出的整數(shù)部分按順序排列起來，先取的整數(shù)作為二進(jìn)制小數(shù)的高位有效位，后取的整數(shù)作為低位有效位。 回答者：HackerKinsn - 試用期 一級(jí) 2-24 13:31 1二進(jìn)制與十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 （1）二進(jìn)制轉(zhuǎn)十進(jìn)制方法：按權(quán)展開求和 例： （1011.01）2 （123022121120021122）10 （802100.25）10 （11.25）10 （2）十進(jìn)制轉(zhuǎn)二進(jìn)制 十進(jìn)制整數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：除以2取余，逆序輸出 例： （89）10（）2 2 89 2 44 1 2 22 0 2 11 0 2 5 1 2 2 1 2 1 0 0 1 十進(jìn)制小數(shù)轉(zhuǎn)二進(jìn)制數(shù)：乘以2取整，順序輸出 例： (0625)10= (0101)2 0625 X 2 125 X 2 05 X 2 10 2八進(jìn)制與二進(jìn)制的轉(zhuǎn)換 例：將八進(jìn)制的37.416轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 37 4 1 6 011 111 100 0