九年級數(shù)學課件第二十八章小結與復習.ppt

小結與復習,第二十八章銳角三角函數(shù),要點梳理,考點講練,課堂小結,課后作業(yè),(2)A的余弦：cosA；(3)A的正切：tanA.,要點梳理,一、銳角三角函數(shù),如圖所示，在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B，C的對邊,二、特殊角的三角函數(shù),1,30，45，60角的三角函數(shù)值sin30，sin45，sin60；cos30，cos45，cos60；tan30，tan45，tan60.,1.解直角三角形的依據(jù)(1)在RtABC中，C90，a，b，c分別是A，B,C的對邊,三邊關系：；三角關系：；邊角關系：sinAcosB，cosAsinB，tanA，tanB.,a2b2c2,A90B,三、解直角三角形,(2)直角三角形可解的條件和解法條件：解直角三角形時知道其中的2個元素(至少有一個是邊)，就可以求出其余的3個未知元素,解法：一邊一銳角，先由兩銳角互余關系求出另一銳角；知斜邊，再用正弦(或余弦)求另兩邊；知直角邊用正切求另一直角邊，再用正弦或勾股定理求斜邊；知兩邊：先用勾股定理求另一邊，再用邊角關系求銳角；斜三角形問題可通過添加適當?shù)妮o助線轉化為解直角三角形問題,(3)互余兩角的三角函數(shù)間的關系,1.利用計算器求三角函數(shù)值,第二步：輸入角度值，,屏幕顯示結果.,（也有的計算器是先輸入角度再按函數(shù)名稱鍵）,四、借助計算器求銳角三角函數(shù)值及銳角,2.利用計算器求銳角的度數(shù),還可以利用鍵，進一步得到角的度數(shù).,第二步：然后輸入函數(shù)值,屏幕顯示答案（按實際需要進行精確）,第一種方法：,2ndF,第二種方法：,第二步：輸入銳角函數(shù)值,屏幕顯示答案（按實際需要選取精確值）.,1.仰角和俯角,鉛直線,水平線,視線,視線,仰角,俯角,在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.,五、三角函數(shù)的應用,以正南或正北方向為準，正南或正北方向線與目標方向線構成的小于900的角,叫做方位角.如圖所示：,2.方位角,坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，有i=tan顯然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.,如圖:坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度.記作i,即i=,3.坡度,坡角,坡度通常寫成1m的形式，如i=16.,4.利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是：（1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，轉化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點，適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學問題的答案；（4）得到實際問題的答案,A,C,M,N,(1)在測點A安置測傾器，測得M的仰角MCE=；,E,(2)量出測點A到物體底部N的水平距離AN=l；,(3)量出測傾器的高度AC=a，可求出MN的高度.MN=ME+EN=ltan+a,1.測量底部可以到達的物體的高度步驟：,六、利用三角函數(shù)測高,2.測量東方明珠的高度的步驟是怎么樣的呢？,(1)在測點A處安置測傾器，測得此時M的仰角MCE=；,A,C,B,D,M,N,E,(2)在測點A與物體之間的B處安置測傾器，測得此時M的仰角MDE=；,(3)量出測傾器的高度AC=BD=a，以及測點A,B之間的距離AB=b.根據(jù)測量數(shù)據(jù),可求出物體MN的高度.,考點講練,例1在ABC中，C90，sinA，則tanB()A.B.C.D.,【解析】根據(jù)sinA，可設三角形的兩邊長分別為4k,5k，則第三邊長為3k，所以tanB,B,求三角函數(shù)值方法較多，解法靈活，在具體的解題中要根據(jù)已知條件采取靈活的計算方法，常用的方法主要有：(1)根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求值；(2)直接運用三角函數(shù)的定義求值；(3)借助邊的數(shù)量關系求值；(4)借助等角求值；(5)根據(jù)三角函數(shù)關系求值；(6)構造直角三角形求值,1.在ABC中，A、B都是銳角，且sinA=cosB，那么ABC一定是_三角形,直角,2.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC的正切值是_.,【解析】本題考查數(shù)的0次冪、分母有理化和特殊角的三角函數(shù)值,解：原式,例2計算：,針對訓練,(1)tan30cos45tan60,(2)tan30tan60cos230,3.計算：,解：原式,原式,例3如圖，在ABC中，C90，點D在BC上，BD4，ADBC，cosADC=，求：（1）DC的長；（2）sinB的值,【分析】題中給出了兩個直角三角形，DC和sinB可分別在RtACD和RtABC中求得，由ADBC，圖中CDBCBD，由此可列方程求出CD,又BCCDBD，,解得x=6，,CD=6；,解：（1）設CDx，在RtACD中，cosADC=,(2)BC=BD+CD=4+6=10=AD，,在RtACD中，,在RtABC中,本考點主要考查已知三角形中的邊與角求其他的邊與角.解決這類問題一般是結合方程思想與勾股定理，利用銳角三角函數(shù)進行求解.,4.如圖所示，在RtABC中，C90，AC3.點D為BC邊上一點，且BD2AD，ADC60.求ABC的周長(結果保留根號).,解：在RtADC中，,BD2AD4.,BCBDDC5.,在RtABC中，,ABC的周長為ABBCAC,例4如圖，在一次數(shù)學課外實踐活動中，要求測教學樓AB的高度小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學樓頂端A的仰角為30，然后向教學樓前進40m到達EF，又測得教學樓頂端A的仰角為60.求這幢教學樓AB的高度,【分析】設CF與AB交于點G，在RtAFG中，用AG表示出FG，在RtACG中，用AG表示出CG，然后根據(jù)CGFG40，可求AG.,答：這幢教學樓AB的高度為,解：設CF與AB交于點G，在RtAFG中，,在RtACG中，,又CGFG40m，,在生活實際中，特別在勘探、測量工作中，常需了解或確定某種大型建筑物的高度或不能用尺直接量出的兩地之間的距離等，而這些問題一般都要通過嚴密的計算才可能得到答案，并且需要先想方設法利用一些簡單的測量工具，如：皮尺，測角儀，木尺等測量出一些重要的數(shù)據(jù)，方可計算得到有關設計的原理就是來源于太陽光或燈光與影子的關系和解直角三角形的有關知識,5.如圖某人站在樓頂觀測對面的筆直的旗桿AB，已知觀測點C到旗桿的距離（即CE的長）為8米，測得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30旗桿底部的俯角ECB為45則旗桿AB的高度是多少米?,解：如圖在RtACE和RtBCE中ACE=30，EC=8米tanACE=