有限與無(wú)限思想.pptx

從感性到理性、從具體到抽象有限與無(wú)限思想,朝陽(yáng)區(qū)教研中心劉力,有限與無(wú)限思想揭示了變量與常量，有限與無(wú)限的對(duì)立統(tǒng)一的關(guān)系.借助有限與無(wú)限思想，人們可以從有限認(rèn)識(shí)無(wú)限，從不變認(rèn)識(shí)變，從量變認(rèn)識(shí)質(zhì)變，從近似認(rèn)識(shí)精確.,導(dǎo)語(yǔ)：,在研究變化過(guò)程變量之間相互制約關(guān)系時(shí)，更多的是對(duì)不等式的研究，不等式的證明方法多種多樣，初等數(shù)學(xué)中經(jīng)常通過(guò)恒等變形、數(shù)學(xué)歸納法、二次型等方法解決，或運(yùn)用已有的基本不等式來(lái)證明.而運(yùn)用微積分的知識(shí)和方法，如函數(shù)單調(diào)性、極值判定法，可以簡(jiǎn)化不等式的證明過(guò)程，降低技巧性.,不等式的證明中有限與無(wú)限思想：,第（）問(wèn)在先求導(dǎo)函數(shù)時(shí)有兩類辦法，一是利用對(duì)數(shù)運(yùn)算將已知函數(shù)轉(zhuǎn)為兩個(gè)函數(shù)的差再來(lái)求導(dǎo)函數(shù)，二是利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式求導(dǎo)函數(shù).,分析：,第（）問(wèn)中的函數(shù)不等式問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.（）問(wèn)在討論構(gòu)造的新函數(shù)的單調(diào)性上是有三類辦法，一是通過(guò)整理導(dǎo)數(shù)式說(shuō)明，二是利用二階導(dǎo)數(shù)來(lái)說(shuō)明，三是利用均值定理來(lái)說(shuō)明.,分析：,分析：,第（）問(wèn)中的最大值問(wèn)題在第（）問(wèn)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，考查推理論證的能力.（）問(wèn)在新構(gòu)造函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的討論上有兩類辦法，一是利用第二問(wèn)的結(jié)論分成兩類和，二是利用最高次項(xiàng)的系數(shù)分成和：k2;或k0,小結(jié)：,通過(guò)本題的學(xué)習(xí)，提醒注意：,（1）強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).要把微積分作為一種重要的思想、方法來(lái)學(xué)習(xí).如經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，認(rèn)識(shí)和理解導(dǎo)數(shù)的概念，加強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義的認(rèn)識(shí)和理解.,（2）強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在研究事物變化快慢中的一般性和有效性為了使學(xué)生真切地感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的意義和作用，尤其是作為通法的一般性和有效性，可以通過(guò)較豐富的實(shí)際問(wèn)題和優(yōu)化問(wèn)題舉例，感受和體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在研究事物的變化率、變化快慢以及研究函數(shù)基本性質(zhì)和優(yōu)化問(wèn)題的廣泛應(yīng)用.,(3)強(qiáng)調(diào)幾何直觀在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中的作用在教學(xué)中要反復(fù)通過(guò)圖形去認(rèn)識(shí)和感受導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及用導(dǎo)數(shù)的幾何意義去解決問(wèn)題，通過(guò)圖形去認(rèn)識(shí)和感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用.一是加深對(duì)導(dǎo)數(shù)本