四柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介 (4).ppt

,一、選擇題（每小題6分，共36分）1.空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列柱坐標(biāo)對應(yīng)的點(diǎn)在平面yOz內(nèi)的是()【解析】選A.由點(diǎn)P的柱坐標(biāo)（,z），當(dāng)=時(shí)，點(diǎn)P在平面yOz內(nèi)，故選A.,2.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M在平面yOz內(nèi)，若M的球坐標(biāo)為(r,),則應(yīng)有()【解析】選D.由點(diǎn)M向平面xOy作垂線，垂足N一定在直線Oy上，由極坐標(biāo)系的意義知=或.,3.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0,2)，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為()(A)(2,0,2)(B)(2,2)(C)(,0,2)(D)(,2)【解析】選A.設(shè)M的柱坐標(biāo)為(,z)，由解得點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（2,0,2）.,4.若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為，則P到直線Oy的距離為()（A）1（B）2（C）（D）【解析】選D.由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（,z）=，故點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為,結(jié)合圖形，得P到直線Oy的距離為,5.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(),【解析】,6.球坐標(biāo)系中，滿足=，r0,+),0,的動點(diǎn)P(r,)的軌跡為()（A）點(diǎn)（B）直線（C）半平面（D）半球面,【解析】選C.由于球坐標(biāo)系中,=，r0,+),0,，故射線OM平分xOy,由球坐標(biāo)系的意義，動點(diǎn)P(r,)的軌跡為二面角x-OP-y的平分面，這是半平面，如圖.,二、填空題（每小題8分，共24分）7.若點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2,，-2)，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_.【解析】設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z),答案：(-1,-2),8.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則它的球坐標(biāo)為_.【解析】設(shè)點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r,),其中r0,0,02.答案：,9.已知柱坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為,且點(diǎn)M在數(shù)軸Oy上的射影為N,則|OM|=_,|MN|=_.【解析】設(shè)點(diǎn)M在平面Oxy上的射影為P,連結(jié)PN,則PN為線段MN在平面Oxy上的射影.MN直線Oy,MP平面xOy，PN直線Oy.答案：3,三、解答題（共40分）10.（12分）在球坐標(biāo)系中，方程r=1表示空間中的什么曲面？方程=表示空間中的什么曲面?【解析】方程r=1表示球心在原點(diǎn)且半徑為1的球面;方程=表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，半頂角為的上半個(gè)圓錐面，中心軸為z軸.,11.（14分）已知球坐標(biāo)系Oxyz中,求|MN|.【解析】方法一:由題意知,|OM|=|ON|=6，MON=,MON為等邊三角形，|MN|=6.,12.（14分）在柱坐標(biāo)系中，求滿足的動點(diǎn)M（,z）圍成的幾何體的體積.【解析】根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐標(biāo)的意義可知，滿足=1，02，0z2的動點(diǎn)M（,z）的軌跡是以直