云南師范大學(xué)量子力學(xué)期末試題及答案ABC

云南師范大學(xué)2011-2012學(xué)年（下）學(xué)期期末考試 量子力學(xué) 試卷學(xué)院 專業(yè) 年級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 考試方式：閉卷 考試時(shí)量：120分鐘 試卷編號(hào)：A題號(hào)一二三四總分評(píng)卷人得分評(píng)卷人一、 填空題（每題4分，共20分）1、 請(qǐng)寫出德布羅意關(guān)系中粒子的頻率公式 。2、 請(qǐng)給出動(dòng)量表象中坐標(biāo)算符的表達(dá)式 。3、請(qǐng)給出不確定度關(guān)系的表達(dá)式 。4、請(qǐng)給出力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化公式 。5、在非簡并微擾論中，體系的原Hamilton量為，本征函數(shù)族為，對(duì)應(yīng)本征值為。Hamilton量在被施加微擾之后變?yōu)椋瑒t能量本征函數(shù)的計(jì)算公式為 （準(zhǔn)確到一級(jí)近似）。得分評(píng)卷人二、 簡答題（共20分）1. 請(qǐng)給出關(guān)于波函數(shù)隨時(shí)間發(fā)展變化的假定。（4分）2. 請(qǐng)敘述關(guān)于全同粒子的假定。（4分）3. 請(qǐng)敘述關(guān)于算符的假定。（6分）4. 請(qǐng)敘述量子力學(xué)中關(guān)于自旋的假定。（6分）得分評(píng)卷人三、 判斷題, 判斷下列表述的正誤。（每小題2分,共 20分）1在單個(gè)電子穿過雙縫裝置的實(shí)驗(yàn)中確實(shí)存在規(guī)律，但是這個(gè)規(guī)律只是在電子數(shù)量很大的時(shí)候才存在。 （ ）2波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)詮釋其實(shí)只是一個(gè)假定。 （ ）3 （ ）4一維無限深勢(shì)阱中的粒子處于基態(tài)，則其概率分布的極大值點(diǎn)不出現(xiàn)在阱的中央處。 （ ）5 （ ）6. （ ）7. 非定態(tài)下，任何力學(xué)量的平均值都一定隨時(shí)間改變。 （ ）8. （ ）9. 中心力場中，動(dòng)量守恒而角動(dòng)量不守恒。 （ ）10. 。 （ ）得分評(píng)卷人四、 計(jì)算題（40分）1一維諧振子（）處在基態(tài)，波函數(shù)為,請(qǐng)計(jì)算該態(tài)下粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的平均值（可能用到的公式：）。（10分）4. 設(shè)氫原子處于狀態(tài) ,求: (1)氫原子角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值、相應(yīng)幾率; (2) 角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的平均值。 （10分）云南師范大學(xué)課程考試試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)課程名稱： 量子力學(xué) 考試班級(jí)： 物理09級(jí)ABCD班 試卷編號(hào)： A 命題教師簽名 2012 年 6 月 12 日解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：（A卷）一、（每題4分，共20分）1. 請(qǐng)寫出德布羅意關(guān)系中粒子的頻率公式2. 請(qǐng)給出動(dòng)量表象中坐標(biāo)算符的表達(dá)式。3. 請(qǐng)給出不確定度關(guān)系的表達(dá)式4. 請(qǐng)給出力學(xué)量平均值隨時(shí)間的變化公式5、在非簡并微擾論中，體系的原Hamilton量為，本征函數(shù)族為，對(duì)應(yīng)本征值為。Hamilton量在被施加微擾之后變?yōu)?，則能量本征函數(shù)的計(jì)算公式為（準(zhǔn)確到一級(jí)近似）。二、 簡答題（ 共20分）三、 1. 請(qǐng)給出關(guān)于波函數(shù)隨時(shí)間發(fā)展變化的假定。（4分）2. 請(qǐng)敘述關(guān)于全同粒子的假定。（4分）1.全同粒子-內(nèi)稟屬性（如靜止質(zhì)量、電荷、自旋、磁矩或者壽命等等）完全一樣的粒子。(1分)2.粒子全同性原理：全同粒子具有不可區(qū)分性。(1分)因此，由若干全同粒子構(gòu)成的量子體系中，任意交換兩個(gè)粒子，不會(huì)引起體系狀態(tài)的改變，(1分)即體系波函數(shù)在兩個(gè)粒子交換下保持不變。(1分)3. 請(qǐng)敘述關(guān)于算符的假定。（6分）4. 請(qǐng)敘述量子力學(xué)中關(guān)于自旋的假定。（6分）三、判斷題（每題4分，共20分）4、 計(jì)算題(40分)1、一維諧振子（）處在基態(tài)，波函數(shù)為,請(qǐng)計(jì)算該態(tài)下粒子坐標(biāo)和動(dòng)量的平均值（可能用到的公式：）。（10分）解：由于，所以波函數(shù)已經(jīng)歸一化（2分）解：s解： 4. 設(shè)氫原子處于狀態(tài) ,求: (1)氫原子角動(dòng)量平方及角動(dòng)量Z分量的可能值、相應(yīng)幾率; (2) 角動(dòng)量平