2017全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試題(原創(chuàng)精選-完全doc版)

2017年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽考前模擬訓(xùn)練（原創(chuàng)精選）姓名_班級(jí)_學(xué)號(hào)_作者：地市級(jí)學(xué)科帶頭人，專業(yè)技術(shù)拔尖人才，名師.一.填空題1.已知，則_.解：，又，從而，化簡(jiǎn)得，即又，從而.2.(1)已知數(shù)列滿足，則其前100項(xiàng)的和是_.解：依次計(jì)算可得，則數(shù)列為周期2的數(shù)列，從而.(2)記表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù).已知數(shù)列滿足：.則_. 解：由于，從而，顯然單調(diào)遞增，且，從而，故.3.已知點(diǎn)，曲線恒過(guò)點(diǎn)，若是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，若的最小值為2，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解：由于，則根據(jù)向量的投影的定義可知，在方向上的投影的最大值為，即曲線在點(diǎn)處的切線垂直直線，考慮到，又，則，即.4.若復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為_(kāi). 解：由于，由于，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算幾何意義可知，在圓上的點(diǎn)與點(diǎn)的距離的最大值為，故最大值為.5.已知正四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都有一個(gè)球面上.若該四棱錐的體積為，則該球的表面積的最小值為_(kāi). 解：設(shè)正四棱錐的底邊長(zhǎng)為高為，則.設(shè)四棱錐的外接球的球心為，則在中，由于，則，從而.則球的表面積.6.已知函數(shù)的最大值為最小值為，則_.解：由于，從而，從而令，則，顯然當(dāng).7.點(diǎn)是橢圓在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)為，直線與軸，軸分別交于點(diǎn)，則的面積最小值為_(kāi).解：設(shè)點(diǎn)，則直線的方程為，即，則，則當(dāng)取等號(hào).故的面積最小值為.8.多項(xiàng)式的展開(kāi)式在合并同類項(xiàng)后，的系數(shù)為_(kāi). 解：利用多項(xiàng)式展開(kāi)原理可知設(shè)三個(gè)括號(hào)中所取的項(xiàng)的次數(shù)分別為，從而的系數(shù)即方程且的不同的解的個(gè)數(shù).顯然方程組的解的個(gè)數(shù)用隔板法即得，當(dāng)存在時(shí)，不妨設(shè)為，則的解的個(gè)數(shù)為. 綜合上述，所求的的系數(shù)為.9.已知為非零的不共線的向量.設(shè).定義點(diǎn)集,當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為_(kāi). 解：顯然共線，且，不妨設(shè)由于，則為的角平分線，從而，則根據(jù)圓的定義可知點(diǎn)的軌跡為圓,在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，從而，從而點(diǎn)在以為直徑的圓上.由此，從而.故的最小值為.10.數(shù)列，若對(duì)任意的正整數(shù)，均有，則的取值范圍為_(kāi), 解：根據(jù)圖像可知.11.甲、乙兩人做一種游戲：連續(xù)拋擲一枚硬幣若干次，當(dāng)正（或反）面向上的次數(shù)累計(jì)達(dá)到5次時(shí)游戲結(jié)束.游戲結(jié)束時(shí)，如果正面向上的次數(shù)累計(jì)達(dá)到5次，則甲獲勝；否則乙獲勝.那么，拋擲不足9次就決出勝負(fù)的概率為_(kāi). 解：先考慮9次結(jié)束游戲的情形，則前8次中有4次正面朝上和4次反面朝上，從而9次結(jié)束的概率為，從而拋擲不足9次就決出勝負(fù)的概率為.二.簡(jiǎn)答題13.在數(shù)列中，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（II）令，證明：數(shù)列的前項(xiàng)和. 解：（1），從而，即.（2）由于，則，從而.14.已知二次函數(shù)滿足當(dāng)時(shí)，求的最大值.解：設(shè)，則，則從而，考慮到當(dāng)時(shí)，從而則當(dāng)時(shí)，有最大值. 從而當(dāng)，且取最大值，顯然函數(shù)或滿足條件.故的最大值為.15.已知是橢圓的內(nèi)接的內(nèi)切圓，其中為橢圓的左頂點(diǎn).（I）求的半徑；（II）過(guò)點(diǎn)作的兩條切線與橢圓交于兩點(diǎn).證明：直線與相切. 解：（1）設(shè)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為，與圓的切點(diǎn)為，則根據(jù)相似關(guān)系得，從而.則點(diǎn)代入橢圓中可得，從而求得.（2）設(shè)直線的方程分別為，由于兩直線與圓相切，則，即是方程的兩根，從而. 聯(lián)立方程，從而，故點(diǎn)坐標(biāo)為，同理得. 故，由此直線的方程為，即. 考慮到，從而，從而.故直線的方程為.此直線與圓的距離，與圓相切. 加 試 試 題試題1：設(shè)為正整數(shù)，且滿足對(duì)任意的，都有.證明：.試題2：設(shè)是正整數(shù)，為素?cái)?shù)，且，證明：存在正整數(shù)，使得.試題3：如圖，ABC的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)分別是，直線與直線分別相交于點(diǎn)證明：試題4：若平面上有個(gè)點(diǎn)，其中任意三點(diǎn)不共線.在任意兩點(diǎn)之間連一條線段，并將每條線段染為紅