高一數(shù)學(xué)典型例題分析函數(shù)1

函數(shù)典型例題分析 例1 與函數(shù)y=x表示相同函數(shù)的是 則、值域不同，排除C而評(píng)注 判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同，要看函數(shù)的三要素：定義域，值域，對(duì)應(yīng)法則其中對(duì)應(yīng)法則不能僅僅從解析式上考慮，要分析其對(duì)應(yīng)法則的本質(zhì)例2 求下列函數(shù)的定義域(5)設(shè)f(x)的定義域?yàn)?，2，求函數(shù)f(x+a)+f(x-a)(a0)的定義域定義域是空集，函數(shù)是虛設(shè)的函數(shù)(2)由函數(shù)式可得函數(shù)的定義域是x|x=-1，定義域是一個(gè)孤立的點(diǎn)(-1，0)的橫坐標(biāo)(3)x2-40x2函數(shù)定義域?yàn)?-，-2)(-2，+2)(2，+)(4)從函數(shù)式可知，x應(yīng)滿足的條件為函數(shù)的定義域?yàn)?5)f(x)定義域?yàn)?，2所以f(x+a)+f(x-a)中x應(yīng)滿足又a0，若2-aa，則a1即0a1時(shí)，f(x+a)+f(x-a)的定義域?yàn)閤|ax2-a當(dāng)a1時(shí)，x評(píng)注 求f(x)的定義域就是求使函數(shù)f(x)有意義的x的取值范圍，定義域表示法有：不等式法，集合法，區(qū)間表示法等例3 求下列函數(shù)的值域解 (1)由原式可化為(2)將函數(shù)變形，整理可得：2yx2-4yx+3y-5=0當(dāng)y=0時(shí)，-5=0不可能，故y0xR=(-4y)2-42y(3y-5)0即y(y-5)0解得0y5而y00y5故函數(shù)值域?yàn)?0，5此二次函數(shù)對(duì)稱軸為t=-1評(píng)注 求函數(shù)值域方法很多，此例僅以三個(gè)方面給出例子學(xué)習(xí)時(shí)要分析函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征，從而確定較簡單的求值域的方法例4 (1)已知f(x)=x2，g(x)為一次函數(shù)，且y隨x值增大而增大若fg(x)=4x2-20x+25，求g(x)的解析式解 (1)g(x)為一次函數(shù)，且y隨x值增大而增大故可設(shè)g(x)=ax+b(a0)fg(x)=4x2-20x+25(ax+b)2=4x2-20x+25即：a2x2+2abx+b2=4x2-20+25解得 a=2，b=-5故g(x)=2x-5于是有t的象是t2-1，即f(t)=t2-1(t1)故f(x)=x2-1(x1)f(x+1)=(x+1)2-1=x2+2x(x0)f(x2)=x4-1(x-1或x1)評(píng)注 對(duì)于(1)是用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，要根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)的形式，再利用恒等式的性質(zhì)解之求函數(shù)解析式的常用方法還有拼湊法，代換法(如(2)，解方程組等例5 如圖1-7，灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬及兩邊坡總長度為a，邊坡的傾角為60(1)求橫斷面積y與底寬x的函數(shù)關(guān)系式；評(píng)注 本題是有關(guān)函數(shù)的實(shí)際問題，其方法是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的形式表示出來，建立變量之間的函數(shù)關(guān)系例6 設(shè)x0時(shí)，f(x)=2，x0時(shí)，f(x)=1又解 當(dāng)0x1時(shí)，x-10，x-20當(dāng)1x2時(shí)，x-10，x-20當(dāng)x