高考數(shù)學總復習 121

2017-2018學年高二數(shù)學下學期期末復習備考之精準復習模擬題 文（B卷01）江蘇版一、填空題1若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不單調(diào)，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】 且由 ，解得 點睛：函數(shù)單調(diào)性問題包括：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或存在單調(diào)區(qū)間，常常通過求導，轉化為解方程或不等式，常用到分類討論思想；利用單調(diào)性證明不等式或比較大小，常用構造函數(shù)法.2已知，若當時， 恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_【答案】3若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，則的值為_【答案】【解析】 4函數(shù)在上的最大值是_【答案】【解析】 當時， ；當時， ， 因此當時， 5已知關于的方程在區(qū)間上有解，則整數(shù)的值為_ .【答案】或【解析】令， ，當時， 恒成立且也恒成立，故的圖像始終在軸上方且函數(shù)為上的增函數(shù)，其圖像如下：因，故兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點，其中一個交點的橫坐標在內(nèi)，另一交點的橫坐標在內(nèi)，因 ，故，故一個交點的橫坐標在內(nèi)，此時，又， ， ， ，故另一個交點的橫坐標在內(nèi)，此時，故填或.點睛：對方程的根的估計，可以轉化為兩個函數(shù)圖像的交點去判斷，必要時需借助導數(shù)去刻畫函數(shù)的圖像.6己知函數(shù)，若存在實數(shù)，使得，成立，則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】，當時， ，故在為減函數(shù)；當， ，故在為增函數(shù)，所以在上， ，因為在有解，故，所以實數(shù)的取值范圍，填.7函數(shù)（）的極小值是_【答案】8若函數(shù)在處取得極小值，則的取值范圍是_【答案】【解析】由題意，得，若時，令，得，令，得，即函數(shù)在處取得極大值（舍）；當時， 恒成立，即函數(shù)不存在極值；若時，令，得，令，得，即若函數(shù)在處取得極小值，此時.點睛：本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值時，要注意可導函數(shù)在時存在極值，則，且兩側的導函數(shù)異號，若時， ， 時， ，則在時取得極小值，往往忽視驗證兩側的導函數(shù)是否異號.9函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_【答案】【解析】 ，即單調(diào)遞減區(qū)間為10已知的圖像過點，為函數(shù)的導函數(shù)，若當時恒有，則不等式的解集為_.【答案】【解析】分析：構造函數(shù)，并求導可得在（0，+）上單調(diào)遞增，由，即得，即可得出結論點睛：本題主要考查構造函數(shù)，常用的有：，構造xf(x)；2xf(x)+x2f(x)，構造x2f(x)；，構造;，構造；，構造.等等.11已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則_.【答案】0【解析】分析：由函數(shù)的奇偶性分別得，從而得，進而得解.所以.故答案為：0.點睛：本題中主要考查了函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，以及抽象復合函數(shù)的奇偶性，屬于難點，需要區(qū)別以下難點：是偶函數(shù)，則，是奇函數(shù)，則，是偶函數(shù)，則，是奇函數(shù)，則.12已知函數(shù)，若函數(shù)在點處切線與直線平行，則_ .【答案】【解析】分析：求出導函數(shù)，可得切線斜率，利用切線斜率等于列方程求解即可.詳解：因為函數(shù)，所以可得函數(shù)，由函數(shù)在點處切線與直線平行，可得，解得，故答案為.點睛：本題主要考查利用導數(shù)求切線斜率，屬于簡單題. 應用導數(shù)的幾何意義求切點處切線的斜率，主要體現(xiàn)在：(1) 已知切點求斜率,即求該點處的導數(shù)；(2) 己知斜率求切點解方程即可.13設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_.【答案】點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式、分段函數(shù)解不等式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.14已知函數(shù)，則_.【答案】【解析】分析：根據(jù)時，可推導出，由此能求出結果.詳解：函數(shù)， ，故答案為.點睛：本題主要考查分段函數(shù)的解析式以及函數(shù)周期性的應用，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.二、解答題15近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設甲城市的投入為（單位：萬元），兩個城市的總收益為（單位：萬元）（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？【答案】（1）43.5（萬元）；（2）當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元.【解析】試題分析：（1）當時，此時甲城市投資萬元，乙城市投資萬元，即可得到總收益；（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元，得出函數(shù)的解析式，進而可求解最大值總收益（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元所以 依題意得，解得故 令，則所以 當，即萬元時，的最大值為44萬元，所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元點睛：本題考查了根據(jù)實際問題分析和解決問題的能力，以及轉化與化歸的能力，對于函數(shù)的應用問題：（1）函數(shù)模型的關鍵是找到一個影響求解目標函數(shù)的變量，以這個變量為自變量表達其他需要的量，綜合各種條件建立數(shù)學模型；（2）在實際問題的函數(shù)模型中要特別注意函數(shù)的定義域，它是實際問題決定的，不是由建立的函數(shù)解析式?jīng)Q定的（3）利用數(shù)學方法得出函數(shù)模型的數(shù)學結果，再將得到的數(shù)學結果轉譯到實際問題中作出答案16已知函數(shù)（）求函數(shù)的定義域（）若為偶函數(shù)，求實數(shù)的值【答案】（1）或；（2）當時， 是偶函數(shù).【解析】分析：（）由可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，分三種情況討論求解即可；（2）由是偶函數(shù)，可得函數(shù)定義域關于原點對稱， 結合（）可知， ；經(jīng)檢驗可得結論.（）如果是偶函數(shù)，則其定義域關于原點對稱， 由（）知， ，檢驗：當時，定義域為或關于原點對稱， ，因此當時， 是偶函數(shù)點睛：本題主要考查分函數(shù)的定義域、一元二次不等式的解法、分類討論思想的應用.屬于難題.分類討論思想解決高中數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決含參數(shù)問題發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運用這種方法的關鍵是將題設條件研究透，這樣才能快速找準突破點. 充分利用分類討論思想方法能夠使問題條理清晰，進而順利解答，希望同學們能夠熟練掌握并應用與解題當中.17.計算：（1）;（2）已知求.【答案】(1) ；(2).【解析】分析：第一問應用指數(shù)冪的運算法則以及對數(shù)的運算法則以及其意義對每個式子分別求值，最后合并得最后的結果；第二問利用整體思維，去分析應用平方關系，求得量之間的關系，分別求得與的值，最后作除法運算，即得結果.點睛：該題考查的是有關指數(shù)冪的運算以及對數(shù)式的運算法則及其意義，需要將每個量求出，之后合并即可得結果，第二問在求式子的值的時候，需要先求與的值，在運算的時候，注意整體思維的運用，利用平方將各量之間的關系建立，最后求解即可.18已知函數(shù) （1）證明：函數(shù)在(2，)上為增函數(shù)；（2）用反證法證明：方程沒有負數(shù)根【答案】(1)見解析；（2）見解析.【解析】分析：第一問證法一應用單調(diào)性的定義來證明，利用取值、作差、判斷符號，最后得到結果，證法二利用導數(shù)大于零，得到函數(shù)在給定區(qū)間上是增函數(shù)，第二問把握住用反證法證明問題的思路和步驟，對問題反設，推出矛盾，最后再肯定結論即可得證.詳解：證法1：任取，不妨設，則，所以又因為，所以于是，故函數(shù)在(2，)上為增函數(shù)證法2： ，在上恒成立，即在上為增函數(shù)點睛：該題所考查的是有關證明函數(shù)的單調(diào)性問題，在證明的過程中，把握證明單調(diào)性的方法有兩種，一是定義法，二是導數(shù)法，按照相應的步驟求解即可，第二問關于方程沒有負根的問題，可以用反證法，注意把握反證法的證明過程，其理論依據(jù)就是原命題與逆否命題等價.19日前，揚州下達了2018年城市建設和環(huán)境提升重點工程項目計劃，其中將對一塊以O為圓心，R（R為常數(shù)，單位：米）為半徑的半圓形荒地進行治理改造，如圖所示，OBD區(qū)域用于兒童樂園出租，弓形BCD區(qū)域（陰影部分）種植草坪，其余區(qū)域用于種植觀賞植物已知種植草坪和觀賞植物的成本分別是每平方米5元和55元，兒童樂園出租的利潤是每平方米95元（1）設BOD=（單位：弧度），用表示弓形BCD的面積S弓=f（）；（2）如果市規(guī)劃局邀請你規(guī)劃這塊土地，如何設計BOD的大小才能使總利潤最大？并求出該最大值【答案】(1)見解析;(2)當園林公司把扇形的圓心角設計成時，總利潤取最大值R2（50）.【解析】分析：根據(jù)弓形的面積等于扇形的面積減去三角形的面積，即可求解弓形的面積；（2）由題意列出函數(shù)的關系式，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最大值詳解：（1）S扇=R2，SOBD=R2sin，S弓=f（）=R2（sin），（0，）（2）設總利潤為y元，兒童樂園利潤為y1元，種植草坪成本為y2元，種植觀賞植物成本為y3元；則y1=R2sin95，y2=R2（sin）5，y3=R2（）55，y=y1y2y3=R2（100sin+5055）， 設g（）=100sin+5055，（0，）g（）=100cos+50 g（）0，cos，g（）在（0，）上為減函數(shù)；g（）0，cos，g（）在（，）上為增函數(shù)；當=時，g（）取到最大值，此時總利潤最大，此時總利潤最大：y=R2（100sin+5055）=R2（50）（求最值時，如不交代單調(diào)性或者列表，扣2分）答：所以當園林公司把扇形的圓心角設計成時，總利潤取最大值R2（50）點睛：本題考查了導數(shù)在實際問題中的應用，解答中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值等問題，試題屬于中檔試題，其中正確讀懂題意，列出函數(shù)關系式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的的能力20已知定義域為R 的函數(shù)f (x)有一個零點為1， f (x)的導函數(shù)，其中（1）求函數(shù)f (x)的解析式；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）若在上存在最大值和最小值，求的取值范圍【答案】（1）；（2）見解析【解析】分析：（1）由導函數(shù)可設，結合條件可得；（2）由，討論， 和導數(shù)的正負，從而得函數(shù)的單調(diào)性；（3）結合（2）中函數(shù)的單調(diào)性，考慮極值點和端點處的函數(shù)值討論最值即可.詳解：(1)因為f (x)的導函數(shù)，