江西上饒中學(xué)高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題219無_第1頁
江西上饒中學(xué)高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題219無_第2頁
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文檔簡介

江西省上饒縣中學(xué)2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)奧林匹克競賽訓(xùn)練題（219）（無答案）第一試一、填空題1.等比數(shù)列的公比為 .2.二次曲線的離心率為 。3.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程與方程的公共解的個(gè)數(shù)為 。4.將邊長為10、12、14的三角形沿三條中位線折起來圍成四面體，則四面體的外接球直徑為 。5.設(shè)正整數(shù)列滿足，其中，為的前項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。6.在中，若，則的值為 。7.擲四個(gè)色子，四個(gè)點(diǎn)數(shù)的乘積被6整除的概率為 。8.正方體任兩個(gè)頂點(diǎn)確定一條直線，這些直線中垂直異面的直線共有 對(duì)。二、解答題9.設(shè)奇數(shù)，方程的個(gè)根為1，。求表達(dá)式的值。10.已知數(shù)列滿足，記，表示不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，求的值。11.如圖1，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)A、B在上半橢圓，且,設(shè)BF1與AF2交于點(diǎn)P。求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的最大值。加試一、求方程的所有正實(shí)數(shù)解。二、設(shè)正整數(shù)，已知為素?cái)?shù)的冪，證明：為素?cái)?shù)。三、如圖2，AD為的角平分線，直線BC不含點(diǎn)A的一側(cè)有兩點(diǎn)P、Q，滿足，作,且H為的垂心，證明：。四、將邊長為的正三角形利用平行于邊的直線部分為個(gè)邊長為1的小正三角形，圖3為的情形。證明：存在正整數(shù)，使得小三角形的頂點(diǎn)中可選出20

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