重慶育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)5基本不等式學(xué)案理

5基本不等式 一、學(xué)習(xí)內(nèi)容：必修第四冊(cè)P9196二、課標(biāo)要求：基本不等式： 了解基本不等式的證明過(guò)程。 會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大（?。┲祮?wèn)題。三、基礎(chǔ)知識(shí)1.基本不等式 （1）如果，那么 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”號(hào)）. （2）（均值不等式）如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”號(hào)）.注：稱為的 平均數(shù)，稱為的 平均數(shù).2.常用結(jié)論：（1）當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“”號(hào)）.（2）（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取“=”號(hào)）.四、基礎(chǔ)練習(xí)1.（2011陜西文3）設(shè)，則下列不等式中正確的是（）A BC D2.（2011上海理15）若，且，則下列不等式中，恒成立的是（ D ）A. B. C. D.3.（2010重慶文12）已知，則函數(shù)的最小值為_(kāi) . 4.（2010山東理14）若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是 . 【解】5.（2011湖南理10）設(shè),則的最小值為 .9【解】6.（2010重慶理7）已知，則的最小值是（ B ）A、3 B、4 C、 D、解：，整理得， 即，又，7.（2011浙江理16）設(shè)為實(shí)數(shù)，若則的最大值是 . 【解】，8. （2012浙江理9）若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（ C ）A. B. C.5 D.6解：，9.（2010四川文12）設(shè)，則的最小值是（D ）（A）1 （B）2 （C） 3 （D）4解析：224當(dāng)且僅當(dāng)ab1,a(ab)1時(shí)等號(hào)成立，如取a,b滿足條件.10.（2010安徽文15）若a0,b0,a+b=2，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的a、b恒成立的是 (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))； ； ； ; 【解析】由，命題正確；令，故錯(cuò)；，命題正確；當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)； ，命題正確。11（2013年高考四川卷（文13）已知函數(shù)在時(shí)取得最小值,則_.【答案】36 【解析】解法一： (當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào))，所以，故填36.解法二：，所以，所以，故填36.12（2013年高考天津卷（文14）設(shè)a + b = 2, b0, 則的最小值為_(kāi). 【答案】【解析】因?yàn)?，所以。顯然當(dāng)時(shí)，且時(shí)，上式取等號(hào)，此時(shí)，聯(lián)立，解得，此時(shí)。所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。13（2013年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科13）設(shè)常數(shù),若對(duì)一切正實(shí)數(shù)成立,則的取值范圍為_(kāi).【答案】 【解析】 考查均值不等式的應(yīng)用。14.（2013年高考山東卷（文12）設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則當(dāng)取得最小值時(shí),的最大值為 （）A0BC2D【答案】C 【解析】由題設(shè)知，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，. ，故選C.選修