湖南長(zhǎng)沙天心區(qū)第一中學(xué)下期高二數(shù)學(xué)期終考試模擬二

湖南省長(zhǎng)沙市天心區(qū)第一中學(xué)2006年下期高二數(shù)學(xué)期終考試模擬試卷二一.選擇題（每小題5分，共60分）1拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )（A）. （B）. （C）. （D）.2. 在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)x+3y2=0的傾斜角為( )A. B. C. D. 3. 雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則A B C D4. 曲線(xiàn)與曲線(xiàn)的(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點(diǎn)相同 (D)準(zhǔn)線(xiàn)相同5. 已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是（A）2 （B）6 （C）4 （D）126.圓的圓心到直線(xiàn)的距離是( )ABCD7. 已知雙曲線(xiàn)(a0,b0)的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F且傾斜角為60的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線(xiàn)離心率的取值范圍是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)8已知, 則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為( )A B. C. D. 9. 過(guò)雙曲線(xiàn)M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線(xiàn),若與雙曲線(xiàn)M的兩條漸近線(xiàn)分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線(xiàn)M的離心率是 ( )A. B. C. D. 10. 橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為 （ ） （A）4 （B）2 （C）8 （D） 二.填空題(每小題4分,共16分)11 已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（2，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 12. 直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn), 則點(diǎn)的坐標(biāo)為13. 若直線(xiàn)ykx2與圓(x2)2(y3)21有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k 的取值范圍是 .14. 已知，則的最大值為 15已知?jiǎng)t的最小值是 .三.解答題（共80分）16.（12分）解不等式：17(12分)求分別滿(mǎn)足下列條件的直線(xiàn)方程(1) 傾斜角是直線(xiàn)的傾斜角的,且經(jīng)過(guò);(2) 過(guò)點(diǎn)(1,2),且在坐標(biāo)軸上的截距相等.18.（14分）設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在軸上, 若直線(xiàn)被拋物線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為, 求此拋物線(xiàn)的方程.19.（14分）某漁業(yè)公司今年初用72萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘漁船，用于捕撈，第一年需各種費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始包括維修費(fèi)在內(nèi)，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬(wàn)元，該船每年捕撈的總收入為50萬(wàn)元。（1）該船捕撈幾年開(kāi)始盈利？（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：方案一，當(dāng)年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以50萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出；方案二，當(dāng)盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬(wàn)元的價(jià)格賣(mài)出。問(wèn)哪一種方案較為合算？請(qǐng)說(shuō)明理由。20.（14）若拋物線(xiàn)y=ax21上存在A(yíng), B兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l: x+y=0對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.（理）(14分)已知某橢圓的焦點(diǎn)是、，過(guò)點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且，橢圓上不同的兩點(diǎn)、滿(mǎn)足條件：、成等差數(shù)列（I）求該橢圓的方程；（II）求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 21.（文）(14分) 已知雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)都過(guò)原點(diǎn)，且都與以點(diǎn)A（，0）為圓心，1為半徑的圓相切，雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)是（0，），（）求雙曲線(xiàn)C的方程；（）是否存在過(guò)A點(diǎn)的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C于兩點(diǎn)M、N，且線(xiàn)段MN恰被直線(xiàn)x=-1平分？若存在，求此直線(xiàn)方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案一選擇題題號(hào)12345678910答案BDAcCACAAA二. 填空題11. 12 (-1,-2) 13. 0K 14. - 15 5 19. （1）解：設(shè)捕撈x年后，盈利y萬(wàn)元，則y=50x-72=-2x2+40x-72，令y0，得2x18，故捕撈2年后，開(kāi)始盈利。（2）方案一：年平均盈利萬(wàn)元，當(dāng)且僅當(dāng)2x=即x=6年時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，共盈利616+50=146萬(wàn)元；方案二：y=-2x2+40x-72= -2（x-10）2+128萬(wàn)元，即經(jīng)過(guò)10年后利潤(rùn)為128+8=136萬(wàn)元；比較這兩種方案，易得方案一合算.21. （理）（14分）解析：（I）由橢圓定義及條件知得，又， 所以故橢圓方程為（II）由點(diǎn)B在橢圓上，得解法一：因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，離心率為根據(jù)橢圓定義，有， 由，成等差數(shù)列，得，由此得出設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P，則解法二：由，成等差數(shù)列，得， 由A在橢圓上，得所以同理可得將代入式，得所以 設(shè)弦AC的中點(diǎn)為P則（文） 解：（）設(shè)雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=kx，由d=1，解得k=1，即漸近線(xiàn)方程為y=x，雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)（0，） a= =b所求雙曲線(xiàn)C的方程為y2-x2=2（6分） （）設(shè)存在過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)，依題意此直線(xiàn)斜