

免費(fèi)預(yù)覽已結(jié)束,剩余1頁可下載查看
下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
探究中尋求通法 類比中提升素養(yǎng)2015年四川省高考數(shù)學(xué)理的第20題是耐人尋味的圓錐曲線中的定點(diǎn)問題圓錐曲線中的定點(diǎn)問題是指運(yùn)動(dòng)變化中的直線或曲線恒過平面內(nèi)的某個(gè)定點(diǎn)而不受或曲線的位置變化影響的一類問題,是在運(yùn)動(dòng)變化中尋找不變量的一類題型其解題方法體現(xiàn)了一般與特殊的數(shù)學(xué)思想,是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)緊密結(jié)合產(chǎn)生的一類綜合性試題,也是高考考查考生綜合能力的熱點(diǎn)題型之一下面結(jié)合這道題的解答,探討圓錐曲線的定點(diǎn)問題的求解策略一、考題再現(xiàn)【例1】(2015四川理)如圖,橢圓的離心率是,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),當(dāng)直線平行于軸時(shí),直線被橢圓截得的線段長為.()求橢圓的方程;()在平面直角坐標(biāo)系中,是否存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.二、通法的探尋【解析】();()法1 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)定點(diǎn)為,直線的方程為,的坐標(biāo)分別為,聯(lián)立得,其判別式,所以,欲證,所以,化簡可得:,因?yàn)?,所以,即,所以,欲使之恒成立,則,解之得:,當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),,結(jié)論也成立所以存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件【評(píng)注】圓錐曲線的定點(diǎn)問題可以設(shè)出定點(diǎn)坐標(biāo),借助于待定系數(shù)法,轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系恒成立的問題加以求解,但運(yùn)算量過大 法2 當(dāng)直線與軸平行時(shí),設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),如果存在定點(diǎn)滿足條件,則,即,所以點(diǎn)在軸上,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)定點(diǎn)為,直線的方程為,的坐標(biāo)分別為,聯(lián)立得,其判別式,所以,欲證,所以,即,由等比性質(zhì)知化簡可得:,因?yàn)?,所以,即,所以恒成立,所以?dāng)直線的斜率不存在時(shí),結(jié)論也成立,得證【評(píng)注】圓錐曲線的定點(diǎn)問題往往借助于某種特殊情形確定出這個(gè)定點(diǎn)的局部特征,再借助于待定系數(shù)法,轉(zhuǎn)化為等量關(guān)系恒成立的問題解決此乃特殊與一般的思想之“特殊”.而特殊情形的選擇不一定就是平行于坐標(biāo)軸的情形,具有一定的靈活性、技巧性法3 當(dāng)直線與軸平行時(shí),設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),如果存在定點(diǎn)滿足條件,則,即,所以點(diǎn)在軸上,可設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為;當(dāng)直線與軸垂直時(shí),設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),則,由,有,解得或,所以,若存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件,則點(diǎn)的坐標(biāo)只可能為;下面證明:對(duì)任意的直線,均有.欲證,所以,即,即,由等比性質(zhì)知,因?yàn)?,只需證,即,由,顯然得證所以存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件法4 前同法3又,所以,又因所在直線垂直于軸,即是的平分線,因此存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件【評(píng)注】圓錐曲線的定點(diǎn)問題往往是先根據(jù)特殊情況找到這個(gè)定點(diǎn),再對(duì)一般情況作出證明,即“特殊情形求定點(diǎn),一般情形證定點(diǎn)”其中“證”可以是“論證”,論證的運(yùn)算量比較大,也可以“驗(yàn)證”,過程就自然簡潔法5 前同法3易知,點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,因?yàn)?,所以,所以,即三點(diǎn)共線,故所以存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn)滿足條件【評(píng)注】圓錐曲線的定點(diǎn)問題的解決過程中,如果挖掘出其蘊(yùn)含的幾何特征,我們的求解過程就會(huì)十分順暢自然本題中,如果注意到比例式就是平面幾何中的三角形的角平分線定理,只需證明即可三、通法的延伸【例2】(2015四川省高考數(shù)學(xué)文科試題的第20題)如圖,橢圓的離心率為,點(diǎn)在短軸上,且()求橢圓的方程;()設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn),是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 【解析】();()當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線即為直線,此時(shí), 此時(shí);當(dāng)直線斜率為0時(shí), 此時(shí);若存在常數(shù),使得為定值,勢必有當(dāng)直線的斜率存在時(shí),可設(shè)直線程為,坐標(biāo)分別為,聯(lián)立,得,其判別式,所以.從而故存在常數(shù),使得為定值.【評(píng)注】圓錐曲線的定值問題往往是先根據(jù)特殊情況找到這個(gè)定值,再對(duì)一般情況作出證明或驗(yàn)證,即“特殊情形求定值,一般情形證定值”四、規(guī)律的探究類似于法5,或者類似于法3或法4,可以證明如下的結(jié)論:【變式1】圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn),若存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立,則【變式2】圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于兩點(diǎn),若存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立,則【變式3】拋物線,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立,則【變式4】橢圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立,則【變式5】橢圓,過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),若存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立,則【變式6】雙曲線,過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立,則【變式7】雙曲線,過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn),若存在與點(diǎn)不同的定點(diǎn),使得恒成立,則五、結(jié)束語羅增儒教授曾說:“數(shù)學(xué)解題無禁區(qū),數(shù)學(xué)教學(xué)有講究”我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中,
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 具有振震雙控功能的模塊化層并聯(lián)橡膠支座及組合隔振(震)層研究
- 管理與護(hù)理管理學(xué)
- 倉庫人員安全意識(shí)提升方案
- 保護(hù)牙齒健康教案說課
- 腎挫傷患者的常規(guī)護(hù)理
- 超聲波泵技術(shù)解析與應(yīng)用
- 師德警示教育案例解析與應(yīng)用
- 《智能網(wǎng)聯(lián)汽車技術(shù)》課件-智能網(wǎng)聯(lián)汽車發(fā)展目標(biāo)的認(rèn)知
- 預(yù)防職業(yè)病危害課件
- 小學(xué)教師常規(guī)培訓(xùn)
- 實(shí)驗(yàn)室培育鉆石行業(yè)技術(shù)發(fā)展趨勢報(bào)告
- 2025年領(lǐng)英大制造行業(yè)人才全球化報(bào)告-馬來西亞篇
- 專題:閱讀理解 30篇 中考英語高分提升之新題速遞第二輯【含答案+解析】
- 企業(yè)面試題目和答案大全
- 抖音房產(chǎn)直播課件
- 2025至2030中國近視眼治療儀市場競爭力剖析及企業(yè)經(jīng)營形勢分析報(bào)告
- 2025年高考化學(xué)試卷(廣東卷)(空白卷)
- 體育老師招聘試題及答案
- 自然生態(tài)探險(xiǎn)之旅行業(yè)跨境出海項(xiàng)目商業(yè)計(jì)劃書
- 2025年北京市高考英語試卷真題(含答案解析)
- 西藏自治區(qū)拉薩市達(dá)孜區(qū)孜縣2025年七下英語期中質(zhì)量檢測模擬試題含答案
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論