高中數(shù)學(xué)：運(yùn)用信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解滬教

運(yùn)用信息技術(shù)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)理解普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“教師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能”； “要注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握，避免片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模仿以及復(fù)雜技巧”。 數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，影響著學(xué)生數(shù)學(xué)情感的發(fā)展。促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)。理解是一個(gè)心理過(guò)程，數(shù)學(xué)理解就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)心理意義的過(guò)程。沒(méi)有理解就不能有真正意義上的學(xué)習(xí)，理解是對(duì)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用的前提。學(xué)生對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)概念或原理是否理解，表現(xiàn)在是否能夠用自己的語(yǔ)言來(lái)敘述一個(gè)概念或原理。美國(guó)數(shù)學(xué)科學(xué)教育局（MSEB）在站在巨人的肩膀上的報(bào)告中指出：“人類(lèi)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言所做的就是描述模式。數(shù)學(xué)是一門(mén)探索性科學(xué)，它尋求對(duì)各種模式的理解，這包括自然界的模式、人類(lèi)思想創(chuàng)造的模式、由其他模式創(chuàng)造的模式。為了使孩子們?cè)跀?shù)學(xué)上成長(zhǎng)起來(lái)，必須向他們展示豐富的大量的適合他們自己生活的模式，通過(guò)這些模式，他們能看到多樣、規(guī)則和相互聯(lián)系。”信息技術(shù)為向?qū)W生“展示豐富的大量的適合他們自己生活的模式，看到多樣、規(guī)則和相互聯(lián)系”提供了可能，使學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)同一數(shù)學(xué)對(duì)象的“多元聯(lián)系表示”，從而使數(shù)學(xué)對(duì)象的不同方面的特征得到顯示，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)特征奠定基礎(chǔ)。1利用計(jì)算機(jī)精確作圖，數(shù)形結(jié)合促進(jìn)理解“數(shù)缺形來(lái)少直觀，形缺數(shù)來(lái)難入微”，數(shù)形結(jié)合能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解。幾何畫(huà)板等軟件能幫助我們方便、迅速地畫(huà)出精確的幾何圖形，并能將局部放大，動(dòng)態(tài)顯示，這些功能為展示數(shù)量和形狀上的聯(lián)系提供了更好的平臺(tái)。例1 已知，求的最小值。錯(cuò)誤的解答：（等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立）將代入得，=2。 所以的最小值是2。在學(xué)習(xí)了利用基本不等式求最值之后，許多學(xué)生不理解下面的解法為什么是錯(cuò)的。許多老師也只做到再三強(qiáng)調(diào)不是定值，不符合用基本不等式求最值的三個(gè)要求“一正，二定，三相等”（ “一正”指的是用公式成立的條件、為正；“二定”指的是若認(rèn)為的最小值是，必須是定值；“三相等” 指的是等號(hào)能取到），如此糾錯(cuò)，只能從“數(shù)”單方面去解釋?zhuān)茈y讓學(xué)生理解問(wèn)題的本質(zhì)。（圖1）利用幾何畫(huà)板可以方便的在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和的圖象（如圖1），將圖象局部放大，讓學(xué)生在觀察中逐漸認(rèn)識(shí)到：（1）“”的幾何意義是“除切點(diǎn)外，曲線在曲線的上方”。（2）“等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立”的幾何意義是“點(diǎn)（1，2）是曲線和曲線的切點(diǎn)”。（3）曲線和曲線的切點(diǎn)不是曲線的最低點(diǎn)。（4）什么時(shí)候切點(diǎn)就是最低點(diǎn)呢？若能找到直線（是定值）和曲線相切，則切點(diǎn)就是最低點(diǎn)。這也是用基本不等式一邊需要是定值的原因。（5）還有切點(diǎn)不是最低點(diǎn)的例子嗎？如和切于點(diǎn)（1，2），但的最小值并不是2。2利用計(jì)算機(jī)快速運(yùn)算，以算助想促進(jìn)理解繁難的計(jì)算、復(fù)雜的方程，只要給出算法，利用計(jì)算機(jī)就能得到解決。由紙筆運(yùn)算，很難得到觀察需要的大量數(shù)據(jù)，所以許多數(shù)學(xué)結(jié)論只有通過(guò)推理論證才能理解。但通過(guò)自編的小程序，或者M(jìn)athematics for windows、Excel等常見(jiàn)軟件的快速運(yùn)算，可以方便的得到觀察所需要的數(shù)據(jù)，從而對(duì)結(jié)論有了初步的體驗(yàn)。例2已知:， 試探索數(shù)列項(xiàng)的性質(zhì)，并加以證明。利用Excel得到下表中的數(shù)據(jù)：ABCD1nanan+1-an(an+1-an)/(an-an-1)2113221431.5-0.5-0.5541.6666666670.166666667-0.333333333651.6-0.066666667-0.4761.6250.025-0.375871.615384615-0.009615385-0.384615385981.6190476190.003663004-0.3809523811091.617647059-0.00140056-0.38235294111101.6181818180.000534759-0.38181818212111.617977528-0.00020429-0.38202247213121.6180555567.80275E-05-0.38194444414131.618025751-2.98045E-05-0.38197424915141.6180371351.13842E-05-0.38196286516151.618032787-4.34839E-06-0.38196721317161.6180344481.66094E-06-0.38196555218171.618033813-6.34422E-07-0.381966187（表格制作的部分過(guò)程：（1）在位置B2內(nèi)輸入1；（2）在位置B3內(nèi)輸入“=1+1/B2”； （3）在位置B4內(nèi)輸入“=1+1/B3”；（4）選中B3、B4格，鼠標(biāo)拖動(dòng)到B4格的右下角，鼠標(biāo)下拉得到第二列的一系列數(shù)據(jù)；（5）在位置C3內(nèi)輸入“=B3-B2”；（6）在位置C4內(nèi)輸入“=B4-B3”；（7）選中C3、C4格，鼠標(biāo)拖動(dòng)到C4格的右下角，鼠標(biāo)下拉得到第三列的一系列數(shù)據(jù)。）通過(guò)觀察表中第二列的數(shù)據(jù)，容易歸納出以下的性質(zhì)：(1) ；（2）(由數(shù)據(jù)0.618產(chǎn)生的聯(lián)想)；（3）的奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減；（4）遞減；為了考察遞減的速率，讓Excel產(chǎn)生第三、第四列的數(shù)據(jù)，從而又有：（5）;3利用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，動(dòng)態(tài)仿真促進(jìn)理解信息技術(shù)為數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際搭建了平臺(tái)，一些實(shí)際問(wèn)題可以在計(jì)算機(jī)中得到仿真模擬，動(dòng)態(tài)展示操作變換的過(guò)程。為學(xué)生提供的 “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”和其他數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理解，幫助學(xué)生更好的將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。例3 寬為a的走廊與另一走廊垂直相連，如果長(zhǎng)為8a的細(xì)竿能水平地通過(guò)拐角，問(wèn)另一走廊的寬度至少是多少？學(xué)生對(duì)細(xì)竿如何水平地通過(guò)拐角缺少直觀認(rèn)識(shí)，如何正確的理解問(wèn)題是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵。利用幾何畫(huà)板設(shè)計(jì)仿真數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（如圖2），讓學(xué)生在動(dòng)手操作中逐漸認(rèn)識(shí)到：（1）細(xì)竿的一端在墻壁上滑動(dòng)（如點(diǎn)B），并且細(xì)竿與拐角的頂點(diǎn)（點(diǎn)A）接觸時(shí)能最大限度的利用走廊的寬度。（2）為了最大限度的利用走廊的寬度，細(xì)竿進(jìn)行的是滑動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。（圖2）（3）另一走廊的寬度的最小值就是細(xì)竿的一端在墻壁上滑動(dòng)，并且細(xì)竿繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，細(xì)竿的另一個(gè)端點(diǎn)P與墻面AC距離的最大值。對(duì)實(shí)際問(wèn)題理解以后，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：設(shè)，求端點(diǎn)P與墻面AC距離的最大值。計(jì)算出結(jié)果后，還可以與計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)得到的度量值相互驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)1 黃燕琳,喻平.對(duì)數(shù)