寧夏石嘴山市第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期三模考試試題文 (1)

石嘴山市三中2019年高三第三次能力測(cè)試卷數(shù)學(xué)（文科）第I卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】B【解析】【分析】由，分組求和即可得解。【詳解】 且 該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)運(yùn)算，考查分組求和方法，屬于基礎(chǔ)題。2.若集合，且，則( )A. 2B. 2，-2C. 2，0D. 2，-2，0，1【答案】C【解析】【分析】利用列方程即可求解，然后逐一檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，與矛盾.當(dāng)時(shí)，或（舍去），即：時(shí)，滿足當(dāng)時(shí)，或，都滿足.所以或或.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的包含關(guān)系，還考查了集合中元素的互異性，考查方程思想及分類思想，屬于基礎(chǔ)題。3.已知中，為邊上的中點(diǎn)，則 ( )A. 0B. 25C. 50D. 100【答案】C【解析】【分析】三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，故可知其長(zhǎng)度，由向量運(yùn)算法則，對(duì)式子進(jìn)行因式分解，由平行四邊形法則，求出向量，由長(zhǎng)度計(jì)算向量積.【詳解】由勾股定理逆定理可知三角形為直角三角形，CM為斜邊上的中線，所以，原式=.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積，數(shù)量積問(wèn)題一般要將兩個(gè)向量轉(zhuǎn)化為已知邊長(zhǎng)和夾角的兩向量，但本題經(jīng)化簡(jiǎn)能得到共線的兩向量所以直接根據(jù)模的大小計(jì)算即可.4.給出下列四個(gè)命題：若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題；“平面向量，的夾角是鈍角”的充分不必要條件是；若命題，則 ；命題“，使得”的否定是：“，均有”其中不正確的個(gè)數(shù)是 A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】【分析】對(duì)于中，舉例，即可判斷其錯(cuò)誤，對(duì)于中，平面向量，的夾角是鈍角或平角，即可判斷其錯(cuò)誤。對(duì)于，利用命題否定的定義即可判斷其錯(cuò)誤，對(duì)于，利用特稱命題的否定即可判斷其正確，問(wèn)題得解。【詳解】對(duì)于中，當(dāng)時(shí)，但不是極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤.對(duì)于中，.即，它等價(jià)于平面向量，的夾角是鈍角或平角，所以 “平面向量，的夾角是鈍角” ；故錯(cuò)誤對(duì)于中，為，故錯(cuò)誤.對(duì)于中，利用特稱命題的否定即可判斷其正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆命題的真假判斷、特稱命題的否定，還考查了充分、必要條件的判斷，還考查了數(shù)量積的定義，屬于基礎(chǔ)題。5.若 ，則（ ）A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，故選A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過(guò)相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】6.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】依據(jù)題意可得，可判斷，由在上遞增即可判斷大小，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑深}可得：，解得：所以因?yàn)椋?又，所以由在上遞增，可得：.所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，還考查了方程思想及計(jì)算能力，屬于中檔題。7.已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，若平面，則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由于C處的三條棱兩兩垂直，可以把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，求出體對(duì)角線長(zhǎng)，即外接球的直徑.【詳解】由于C處的三條棱兩兩垂直，可以把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體.設(shè)球O半徑為，則，球表面積.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查球O的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球的半徑是關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.8.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)在角的終邊上，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于1，求得x、y的值，可得定點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用任意角的三角函數(shù)的定義求得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，求得的值【詳解】對(duì)于函數(shù)且，令，求得，可得函數(shù)的圖象恒過(guò)點(diǎn)，且點(diǎn)A在角的終邊上，則，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題9.在正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則直線與所成角的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線CE與所成角的大小【詳解】連接，在正方形中，故得到三角形 ，故得到，所以故得到直線CE與所成角.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由圖可得，即可求得，再由圖可得：當(dāng)時(shí)，取得最小值，即可求得的單調(diào)遞增區(qū)間，問(wèn)題得解。【詳解】由圖可得：，所以又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖像，考查方程思想及觀察能力，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題。11.已知直線與圓相交于、兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),則點(diǎn)到直線的距離的最大值為A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-4,0），設(shè)，則點(diǎn)，將點(diǎn)B代入圓的方程，則得到點(diǎn)M的軌跡方程，分析軌跡方程可知點(diǎn)M的軌跡為圓，然后再利用直線與圓的知識(shí)解決問(wèn)題。詳解】解：直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（-4,0），設(shè)，則點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)B在圓上，故有，化簡(jiǎn)整理得：，所以點(diǎn)M的軌跡是圓心為（-3,0），半徑為1的圓，圓心（-3,0）到直線的距離為，所以點(diǎn)M到直線的最大距離為4。故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、動(dòng)點(diǎn)軌跡等問(wèn)題，解決動(dòng)點(diǎn)軌跡常見(jiàn)的方法有直譯法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、參數(shù)法等等，解題時(shí)應(yīng)注意靈活應(yīng)用。12.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足對(duì)恒成立，則下列不等式中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出答案【詳解】令由（x+xlnx）f（x）f（x），得（1+lnx）f（x）f（x）0，g（x），則g（x）0，故g（x）在遞減；故,即,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確構(gòu)造新函數(shù)是突破，準(zhǔn)確判斷單調(diào)性是關(guān)鍵，是中檔題第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則_【答案】27【解析】【分析】由題，直接根據(jù)求得結(jié)果即可.【詳解】由題 故答案為27【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14.實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】作出不等式組表示的區(qū)域，利用線性規(guī)劃求解。【詳解】作出不等式組表示的區(qū)域如下：作出直線 ，當(dāng)直線往上平移時(shí)，變小，由圖可得：當(dāng)直線平移后過(guò)點(diǎn)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求目標(biāo)函數(shù)的最值，考查作圖能力，還考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題。15.雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由題即可求得，對(duì)的正負(fù)分類，即可表示出，再利用雙曲線離心率為2列方程，即可求得，問(wèn)題得解。【詳解】由題可得：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以雙曲線中方程表示雙曲線所以同號(hào).當(dāng)同正時(shí)，則，解得：則，此時(shí).當(dāng)同負(fù)時(shí)，則，解得：則，此時(shí)綜上所述：【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，還考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)及分類思想，考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的的識(shí)別，考查計(jì)算能力，屬于中檔題。16.如圖，在中，角的對(duì)邊分別為，向量,，且，若點(diǎn)是外接圓的劣弧上的點(diǎn)，,，則四邊形的面積為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)向量共線得到，利用正弦定理得到，求出后利用余弦定理算出，再利用面積公式可求得四邊形的面積【詳解】因?yàn)楣簿€，故，由正弦定理有：，由，故，所以即，所以，故在中，在中，有，故解得，故四邊形的面積為，填【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是邊角的混合關(guān)系，那么我們可以利用正弦定理或余弦定理把這種混合關(guān)系式轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系式或角的關(guān)系式.注意三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量，具體如下：（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在常數(shù)，使得恒定值？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）8.【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由及列方程即可求得：，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得解。（2）整理得：，再利用等比數(shù)列求和公式即可求得：，結(jié)合恒為定值可得：，問(wèn)題得解?！驹斀狻吭O(shè)公差為d的等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且則：， 解得：所以：. 由于， 所以： 數(shù)列是以3為首項(xiàng)，9為公比的等比數(shù)列則：， 所以： 當(dāng)，即時(shí)，恒為定值【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力及方程思想，屬于中檔題。18.石嘴山市第三中學(xué)高三年級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測(cè)成績(jī)（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示:（1）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖填充完整；（2）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（3）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)，記事件為“其中2個(gè)成績(jī)分別屬于不同的同學(xué)”，求事件發(fā)生的概率.【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中 ；（3）.【解析】【分析】（1）直接由莖葉圖求解.（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)的集中程度直接判斷。（3）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c，d，e，即可求得任意選出2個(gè)成績(jī)有10種，其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有6種，利用古典概型概率公式即可得解?！驹斀狻浚?）甲的成績(jī)的中位數(shù)是119，乙的成績(jī)的中位數(shù)是128，同學(xué)乙的成績(jī)的頻率分布直方圖如下： （2）從莖葉圖可以看出，乙的成績(jī)的平均分比甲的成績(jī)的平均分高，乙同學(xué)的成績(jī)比甲同學(xué)的成績(jī)更穩(wěn)定集中 .（3）甲同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有2個(gè)設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績(jī)有3個(gè)，設(shè)為c，d，e ,現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績(jī)中任意選出2個(gè)成績(jī)有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)共10種， 其中2個(gè)成績(jī)分屬不同同學(xué)的情況有： (a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)共6種，因此事件A發(fā)生的概率P(A)= .【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖知識(shí)，考查了平均數(shù)計(jì)算及穩(wěn)定性判斷，還考查了古典概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。19.如圖，在等腰梯形中，分別為的中點(diǎn) 為中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起，使平面平面，得到如圖所示的多面體，在圖中. （1）證明：；（2）求三棱錐的體積【答案】（）見(jiàn)解析（）【解析】【分析】（）由已知可得EFAB，EFCD，折疊后，EFDF，EFCF，利用線面垂直的判定得EF平面DCF，從而得到EFMC；（）由已知可得，AEBE1，DFCF2，又DM1，得到MF1AE，然后證明AMDF，進(jìn)一步得到BE平面AEFD，再由等積法求三棱錐MABD的體積【詳解】（）由題意，可知在等腰梯形中，分別為，的中點(diǎn)，. 折疊后，. ，平面. 又平面，. （）易知，.，. 又，四邊形為平行四邊形.，故. 平面平面，平面平面，且，平面 .即三棱錐的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面間的位置關(guān)系，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題20.已知直線與橢圓交于 兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn) （1）證明：與C相切；（2）設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，且,求的方程.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）將直線和橢圓的方程聯(lián)立消元后根據(jù)所得方程的判別式為0可證得結(jié)論成立；（2）由并結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得關(guān)于的方程，解方程可得的值，進(jìn)而得到所求直線方程【詳解】（1）證明：由消去整理得，與相切（注：消去得到關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)判別式等于0一樣得分）（2）解：由，得的坐標(biāo)為.由消去整理得，因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，所以，解得設(shè)，則，所以，即，即，解得，滿足，直線的方程為【點(diǎn)睛】本題體現(xiàn)了代數(shù)方法在解決解析幾何問(wèn)題中的應(yīng)用，通過(guò)代數(shù)運(yùn)算達(dá)到解決位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系的目的由于在解題中會(huì)遇到大量的計(jì)算，所以在解題中要注意“設(shè)而不求”、“整體代換”等方法的運(yùn)用，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的21.已知函數(shù).（1）求在上的最值；（2）若，當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，總有，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.【答案】(1) 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. (2) .【解析】分析：，在上單調(diào)遞增，即可求解；（2）g（x）=（x2+2x-1-a）ex，x1+x2=-2，a-2，x2（-1，+），g（x2）t（2+x1）（ex2+1）（x22-1-a）ex2t（2+x1）（ex2+1），-2x2ex2t（-x2）（ex2+1），當(dāng)x2=0時(shí)，tR；當(dāng)x2（-1，0）時(shí)，恒成立，當(dāng)x2（0，+）時(shí)，恒成立，綜上所述.詳解：（1），在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， （2），則根據(jù)題意，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以,即,且.由，可得，又，所以上式化為對(duì)任意的恒成立. （）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，；（）當(dāng)時(shí)，恒成立，即.令函數(shù)，顯然，是上的增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，所以. （）當(dāng)時(shí)，恒成立，即.由（）得，當(dāng)時(shí)，所以.綜上所述.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值、極值，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，屬于難題請(qǐng)考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.在平面直角坐標(biāo)系中，